Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 30)
12 câu hỏi
Rút gọn các biểu thức sau :
a)A=43−27
a)A=43−27=43−33=3
Rút gọn các biểu thức sau :b)B=5−12−5
b)B=5−12−5=5−1−5=−1
Giải các phương trình sau :a)x2−6x=0
a)x2−6x=0⇔xx−6=0⇔x=0x−6=0⇔x=0x=6
Vậy phương trình có tập nghiệm S=0;6
Giải các phương trình sau : b)x+2−3=0
b)x+2−3=0x≥−2⇒x+2=9⇔x=7(tm)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=7
Tìm m để hàm số y=3m+10x−m+2 đồng biến trên R
Hàm số y=3m+10x−m+2 đồng biến trên R khi và chỉ khi 3m+10>0⇔m>−103
Vậy hàm số đồng biến khi m>−103
Cho đường thẳng có phương trình y = ax + b, tìm a và b để đường thẳng đi qua hai điểm M(-1,4) và N(2,19)
Đường thẳng đi qua hai điểm M,N nên tọa độ của hai điểm này phải thỏa mãn phương trình y = ax + b . Khi đó ta có hệ phương trình
a.−1+b=4a.2+b=19⇔−a+b=42a+b=19⇔3a=15b=4+a⇔a=5b=9
Vậy đường thẳng cần tìm là y = 5x + 9
Hai người thợ cùng làm 1 công việc, nếu họ cùng làm trong 4 ngày thì xong công việc đó. Hai người làm cùng nhau trong 2 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm một mình trong 6 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? (giả thiết năng suất làm việc của mỗi người trong các ngày là không đổi).
Gọi số ngày mà người thứ nhất, người thứ hai làm một mình thì hoàn thành công việc lần lượt là x, y (ngày) x,y∈ℕ*
⇒Trong một ngày, người thứ nhất, người thứ hai làm được lần lượt 1x;1y(công việc)
Họ cùng làm trong 4 ngày thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình : 41x+1y=11
Sau khi làm chung 2 ngày, người thứ hai phải làm tiếp 6 ngày nữa thì mới xong công việc nên ta có phương trình 21x+1y+6y=12
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
41x+1y=121x+1y+6y=1⇔1x+1y=142x+8y=1⇔1x=161y=112⇔x=6(tm)y=12(tm)
Vậy mỗi người làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 ngày và người thứ hai trong 12 ngày
Cho đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M,N là các tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm M vẽ đường thẳng đi qua A và cắt đường tròn tại hai điểm P,Q sao cho AP>AQ.PQ không đi qua O. Gọi H là trung điểm của PQ ,E là giao điểm của AO và MN
a) Chứng minh rằng : tứ giác AHON là tứ giác nội tiếp
a) Xét (O) ta có H là trung điểm của dây PQ
⇒OH⊥PQ⇒∠AHO=90°(quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Xét tứ giác AHON có : ∠AHO+∠ANO=90°+90°=180°
⇒Tứ giác AHON là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180°
b) Chứng minh rằng :AP.AQ=AM2
b) Xét ΔAPM và ΔAMQcó :
∠A chung
∠AMP=∠MQP (góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung MP)
⇒ΔAPM∽ΔAMQ(g.g)⇒AMAQ=APAM⇒AP.AQ=AM2(dfcm)(1)
c) Chứng minh rằng : tứ giác PQOE là tứ giác nội tiếp
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình y=m+2x−2m−3m là tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng đã cho là lớn nhất.
Xét m+2=0⇔m=−2. Thay vào phương trình đường thẳng y=m+2x−2m−3 ta được y = 1 khi đó, khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng y = 1 là 1
Xét m+2≠0⇔m≠−2
Cho x=0⇒y=−2m−3
Cho y=0⇒m+2x=2m+3⇒x=2m+3m+2
Giao điểm của đường thẳng với Ox, Oy lần lượt là các điểm A2m+3m+2;0,B0;−2m−3
⇒OA=2m+3m+2OB=2m+3
Kẻ OH⊥AB⇒OHlà khoảng cách từ O đến AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có :
1OH2=1OA2+1OB2=m+22m+32+12m+32=m+12+12m+32
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :
2m+32=2m+2+1.−12≤22+12m+22+−12=5m+22+1
⇒1OH2=m+22+12m+32≥m+22+15m+22+1=15⇒OH≤5
Vậy OHmax=5⇔m+2−1=21⇔m=−4
Vậy m = -4 thỏa mãn bài toán
Cho a,b là hai số dương phân biệt thỏa mãn ab=a+ba−b
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=ab+a−bab
ab=a+ba−b⇒aba−b=a+bvà a−b>0
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có :
P=ab+a−bab≥2ab.a−bab=2ab.a−b=2a+b
Lại có:
a+b2=a−b2+4ab≥2a−b2.4ab=22aba−b2=4aba−b=4a+b
⇒a+b≥4 (chia hai vế cho a+b)⇒P≥24=4. Vậy
Pmin=4⇔ab=a+ba−bab=a−baba+b=4⇔ab=a−b2a+ba+b=4⇔ab=a+b2−4aba+ba+b=4
⇔ab=a+b−4aba+ba+b=4⇔ab=4−4ab4a+b=4⇔ab=2a+b=4
⇔a,b là nghiệm của phương trình :
x2−4x+2=0⇔x1=2+2x2=2−2⇔a=2+2b=2−2a=2−2b=2+2(ktm do a>b)⇔a=2+2b=2−2
