Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 29)
19 câu hỏi
Cho hàm số f(x) = 3x - 1. Giá trị của f(1) bằng
-2
2
1
0
Đáp án đúng là B
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình y = 2 - 7x. Hệ số góc của đường thẳng d bằng :
-72
7
-7
2
Đáp án đúng là C
Phương trình x2−7x+10=0 có một nghiệm bằng :
-5
-7
-2
5
Đáp án đúng là D
Hệ phương trình 3x−y=75x+y=9 có nghiệm duy nhất
x=2y=−1
x=−2y=1
x=2y=3
x=−2y=−3
Đáp án đúng là A
Điều kiện của x để biểu thức x−2 có nghĩa là :
x≤2
x≥−2
x≥2
x≠2
Đáp án đúng là C
Giá trị của biểu thức 3+22 bằng :
1+22
2+2
2−1
1+2
Đáp án đúng là D
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,BC=10cm và đường cao AH với H∈BC . Khi đó, độ dài đoạn BH bằng :
185cm
245cm
2cm
.35cm
Đáp án đúng là A
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) .Biết ∠BAD=105° và ∠DBC=45° . Khi đó, giá trị của cos∠BDC bằng :
6−24
22
12
32
Đáp án đúng là C
a) Tính giá trị của biểu thức A=33−727+2243
a) Ta có :
A=33−727+2243=33−7.33+2.93=33−213+183=0
Vậy A = 0
b) Tính giá trị của biểu thức B=x−2x−1+xx+1 khi x = 4
b) ĐKXĐ: x≥0x−1≠0⇔x≥0x≠1
Thay x=4(tmdk)vào biểu thức B ta có :
B=4−24−1+44+1=22−1+42+1=103
Vậy với x = 4 thì B=103
c) Cho biểu thức C=−2x+13x−x−6−x+1x+2−3x−23−xx≥0x≠9.Tìm x để C = 1
c) C=−2x+13x−x−6−x+1x+2−3x−23−xx≥0x≠9=−2x+13−x+1x−3+3x−2x+2x+2x−3=−2x+13−x+2x+3+3x+4x−4x+2x−3=6x+12x+2x−3=6x+2x+2x−3=6x−3
C=1⇔6x−3=1⇔x−3=6⇔x=9⇒x=81(tm)
a) Giải phương trình 3x2−5x−2=0
a) Ta có : Δ=−52−4.3−2=49=72>0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1=5+72.3=2x2=5−72.3=13
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=2;−13
b) Giải phương trình 493x+2−12x+8=3x+2−39x2+12x+4+7
b) ĐKXĐ: 3x+2≥012x+8≥09x2+12x+4≥0⇔x≥−233x+22≥0⇔x>−23. Ta có :
493x+2−12x+8=3x+2−39x2+12x+4+7⇔73x+2−43x+2−3x+2+33x+22=7⇔33x+2+43x+2=7
Đặt t=3x+2(t>0), phương trình thành :
3t2+4t−7=0(*)
Ta có a+b+c=3+4−7=0nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
t1=1(tm)⇒3x+2=1⇒3x+2=1⇔x=−13(tm)t2=ca=−73(ktm)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=−13
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hàm số y=12x2 có đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình y=x+12m2+m+1 , với m là tham số
a) Vẽ đồ thị (P)
a) Parabol y=12x2có hệ số a=12>0nên đồng biến với x>0 và nghịch biến với x<0
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0;0) và nhận Oy làm trục đối xứng
Bảng giá trị :
x−4−2024y=12x282024
⇒Parabol y=12x2 là đường cong đi qua các điểm −4;8,−2;2,0;0,2;2,4;8
Đồ thị hàm số
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x2sao cho x13+x23=68
b) Xét phương trình hoành độ giao điềm :
12x2=x+12m2+m+1⇔x2−2x−m2−2m−2=0*
Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x1,x2
⇔Δ'>0⇔1+m2+2m+2>0⇔m2+2m+3>0⇔m+12+2>0
Do m+12≥0⇒m+12+2>0(với mọi m) nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1;x2
⇒Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2
Khi đó, áp dụng định lý Vi-et ta có : x1+x2=2x1x2=−m2−2m−2
Theo đề bài ra ta có :x13+x23=68⇔x1+x23−3x1x2x1+x2=68⇔23−3.−m2−2m−2.2=68⇔6m2+12m−48=0⇔m2+2m−8=0**
Ta có Δm'=12−1.−8=9=32>0 nên phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt
m=−1+3=2m=−1−3=−4
Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn là m = 2 hoặc m = -4
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ các đường cao AH, BK, CP của tam giác ABC với H∈BC,K∈AC,P∈AB
a) Chứng minh tứ giác BPKC nội tiếp
a) Xét tứ giác BPKC có ∠BPC=∠BKC=90° nên P,K cùng thuộc đường tròn đườn kính BC
Vậy tứ giác BPKC nội tiếp đườn tròn đường kính BC
b) Chứng minh rằng ∠BAH=∠OAC
b) Tam giác ABH vuông tại H nên ∠BAH+∠ABH=90°⇒∠BAH+∠ABC=90°
⇒∠BAH=90°−∠BAC1
Tam giác OAC có OA = OC nên ΔOAC cân tại O ⇒∠OAC=∠OCA(tính chất tam giác cân)
Ta có : ∠OAC+∠OCA+∠AOC=180° (tổng 3 góc trong 1 tam giác)
⇒2∠OAC=180°−∠AOC⇒∠OAC=180°−∠AOC2
Lại có ∠AOC=2∠ABC(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC
⇒∠OAC=180°−∠AOC2=180°−2∠ABC2=90°−∠BAC2
Từ (1) và (2) ⇒∠BAH=∠OACdfcm
c) Đường thẳng PK cắt (O) tại hai điểm E,F. Chứng minh OA là tia phân giác của ∠EAF
Giải hệ phương trình y3+12x2y=8x3+1+6xy2xy+2y−x2−x+10=0x,y∈ℝ
y3+12x2y=8x3+1+6xy21xy+2y−x2−x+10=02. Ta có :
1:y3+12x2y=8x3+1+6xy2⇔8x3−12x2y+6xy2−y3=−8⇔2x3−3.2x2.y+3.2x.y2−y3=−8⇔2x−y3=−23⇒y=2x+2
Thay y = 2x + 2 vào phương trình (2) ta có :
x2x+2+22x+2−x2−x+10=0⇔2x2+2x+4x+4−x2−x+10=0⇔x2+5x+14=0*
Ta có: Δ=52−4.1.14=−31<0nên phương trình (*) vô nghiệm
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm
