Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 28)
13 câu hỏi
Cho hai biểu thức
A=50−38+2+12B=xx−xx−1+x−1x+1x≥0x≠1
a) Rút gọn các biểu thức A,B.
a) A=50−38+2+12=52.2−3.22.2+2+1=52−3.22+2+1=52−62+2+1=1
Vậy A = 1
B=xx−xx−1+x−1x+1x≥0x≠1
Với x≥0,x≠1ta có :
B=xx−xx−1+x−1x+1=xx−1x−1+x−1x+1x+1=x+x−1=2x−1
Vậy với x≥0,x≠1thì B=2x−1
a) Tìm các giá trị của sao cho A≤B
b) Điều kiện : x≥0,x≠1 . Ta có :
A≤B⇔1≤2x−1⇔2x≥2⇔x≥1⇒x≥1
Kết hợp với điều kiện ta được : x>1
Vậy x>1thì A≤B
Giải hệ phương trình 2x+1y=3x−1y=0
Đặt 1y=tt>0
Khi đó ta có hệ phương trình : 2x+t=3x−t=0⇔3x=3t=x⇔x=1t=1(tm)⇔x=1y=1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y=1;1
Bạn Nam hiện có 50000 đồng. Để phục vụ cho việc học tập, bạn muốn mua một quyển sách tham khảo Toán có giá trị 150000 đồng. Vì thế, bạn Nam đã lên kế hoạch mỗi ngày tiết kiệm 5000 đồng. Gọi số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau x (ngày) (gồm cả tiền hiện có và tiền tiết kiệm được hàng ngày) là y (đồng)
a) Lập công thức tính y theo x
a) Điều kiện x∈ℕ,y≥50 000
Sau x ngày, bạn Nam tiết kiệm được số tiền là 5000x (đồng)
Như vậy tổng số tiền bạn Nam có sau khi tiết kiện được hằng ngày là :
y= 50 000+5 000x (đồng)
Vậy y= 50 000+5 000x(đồng)
b) Hỏi sau bao nhiêu ngày bạn Nam có vừa đủ tiền để mua được quyển sách tham khảo Toán ?
b) Khi bạn Nam đủ tiền mua sách thì bạn Nam cần có 150000 đồng nên ta có phương trình : 50 000+5 000x=150 000⇔x=20(tm)
Vậy sau 20 ngày thì bạn Nam đủ tiền mua sách tham khảo môn Toán
Cho phương trình x2−2m+1x+m2+2=01( x là ẩn số, m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
a) Thay m = 1 vào phương trình (1) ta có :
x2−21+1x+12+2=0⇔x2−4x+3=0
Phương trình có dạng a+b+c=1−4+3=0 nên có hai nghiệm phân biệt :
x1=1,x2=ca=3
Vậy với m =1 thì phương trình có tập nghiệm là S=1;3
b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn điều kiện x12+2m+1x2=12m+2
b) Xét phương trình x2−2m+1x+m2+2=01
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ'>0
⇔m+12−m2+2>0⇔m2+2m+1−m2−2>0⇔2m−1>0⇔m>12
Với m>12 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;x2
Áp dụng định lý Vi ét ta có : x1+x2=2m+1x1x2=m2+2
Theo đề bài ta có :
⇔x12+x1+x2x2=12m+2⇔x12+x22+x1x2=12m+2⇔x1+x22−x1x2=12m+2⇔2m+12−m2−2=12m+2⇔4m2+8m+4−m2−2−12m−2=0⇔3m2−4m=0⇔m=0(ktm)m=43(tm)
Vậy m=43là thỏa mãn bài toán
1) Bài toán có nội dung thực tế :
Lúc 9 giờ sáng, một xe ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 55km/h. Sau khi xe ô tô này đi được 20 phút thì cũng trên quãng đường đó, một xe ô tô khác bắt đầu đi từ B về A với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 45 km/ h. Hỏi hai xe ô tô đó gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường AB dài 135km.
Đổi 20 phút =13h
Quãng đường ô tô đi từ A đến B trong 20 phút là : 55.13=553km
Gọi thời gian ô tô đi từ B đến A đi đến khi gặp ô tô đi từ B đến A là xhx>0
⇒Thời gian ô tô đi từ A đến B đi đến khi gặp ô tô đi từ B đến A là: x+13(h)
⇒Quãng đường ô tô đi từ A đến B đi được đến khi 2 xe gặp nhau là : 55x+13=55x+553(km)
Quãng đường ô tô đi từ B đến A đi được đến khi 2 xe gặp nhau :
Quãng đường AB dài 135km nên ta có phương trình :
55x+553+45x=135⇔100x=3503⇔x=76h
Suy ra thời gian xe đi từ A đến B đến khi 2 xe gặp nhau là : 76+13=32=1,5h
Đổi 1,5h=1giờ 30 phút
Vậy hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút
Một vật thể đặc bằng kim loại dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng 6cm. Người ta khoan xuyên qua hai mặt đáy của vật thể đó theo phương vuông góc với mặt đất, phần bị khoan là 1 lỗ hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 2cm (như hình vẽ). Tính thể tích phần đất còn lại của vật thể đó
Thể tích của vật thể lúc đầu là : V1=πR2h=π.62.6=216πcm3
Thể tích của phần vật thể bị khoan là V2=πr2h=π.22.6=24πcm3
⇒Thể tích phần còn lại của vật thể đã cho là :
V=V1−V2=216π−24π=192πcm3
Vậy thể tích phần còn lại là 192πcm3
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại Ha) Chứng minh BCEF và CDHE là các tứ giác nội tiếp
a)
Ta có : AD, BE, CF lần lượt là các đường cao của tam giác ABC
⇒AD⊥BCBE⊥ACCF⊥AB⇒∠ADC=∠BEC=∠BFC=90°
Xét tứ giác BCEF ta có : ∠BEC=∠BFC=90°cmt
⇒BCEF là tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề 1 cạnh cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau)
Xét tứ giác CDHE có : ∠CDH+∠CEH=90°+90°=180°
⇒CDHElà tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180°
b) Chứng minh EB là tia phân giác của ∠FEDvà tam giác BFE đồng dạng với tam giác DHE
c) 
c) Giao điểm của AD với đường tròn (O) là I(I khác A), IE cắt đường tròn (O) tại K (K khác I). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh rằng ba điểm B, M ,K thẳng hàng.
c) 
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x2≥y2+z2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1x2y2+z2+x21y2+1z2+2016
Ta có:
P=1x2y2+z2+x21y2+1z2+2016
P=y2+z2x2+x2y2+z2y2z2+2016P≥2y2+z2x2.x2.y2+z2y2z2+2016(Co−si)⇒P≥2.x2y2+z22x2y2z2+2016⇔P≥2.y2+z2yz≥2.2y2z2yz+2016=4+2016⇒P≥2020
Vậy Pmin=2020. Dấu "="xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=2
