Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 27)

a) Ta có : x2−3x=4⇔x2−3x−4=0

Vì a−b+c=1+3−4=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x=−1x=−ca=4

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=−1;4

b) Ta có :

2x−5−y=05x+3y=18⇔2x−y=55x+3y=18⇔6x−3y=155x+3y=18⇔11x=33y=2x−5⇔x=3y=1

Vậy nghiệm của hệ phương trình x;y=3;1

a) Với a≥0;a≠9ta có :

P=2aa+3+a+1a−3+3+7a9−a=2a.a−3+a+1a+3−3−7aa+3a−3=2a−6a+a+4a+3−3−7aa+3a−3=3a−9aa+3a−3=3aa−3a+3a−3=3aa+3

Vậy với a≥0;a≠9thì B=3aa+3

b) Thay y = 5 vào phương trình đường thẳng (d): y = -3x + 2 ta có :

5=−3x+2⇔−3x=3⇔x=−1

Do đó đồ thị hàm số y = ax - 4 cắt đường thẳng (d): y = -3x + 2 tại điểm A(-1; 5)

Thay x = -1, y = 5 vào hàm số y= ax - 4ta có 5=−a−4⇔a=−9

Vậy a = -9

a) Gọi độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu : xm,x>0

Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật là : 24: 2 = 12 (m)

⇒ Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là : 12 - x (m)

Khi tăng chiều dài lên 2m thì độ dài chiều dài : x + 2 (m)

Khi giảm chiều rộng đi 1m thì độ dài chiều rộng : 12−x−1=11−xm

Vì khi tăng chiều dài lên 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m2nên ta có :

x+211−x−x12−x=1⇔11x−x2+22−2x−12x+x2=1⇔3x=21⇔x=7(tm)

⇒Chiều rộng hình chữ nhật là 12 - 7 = 5 (m)

Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là 7m và 5m

b) Ta có : x2−2m−1x+m−3=01

Phương trình (1) có : Δ'=m−12−m+3=m2−3m+4=m−322+74>0(với mọi m). Khi đó theo định lý Vi – et ta có : x1+x2=2m−2x1x2=m−3

Theo giả thiết ta có :

x1−x2=4⇔x12−2x1x2+x22=16⇔x1+x22−4x1x2−16=0⇔2m−22−4m−3−16=0⇔4m2−12m=0⇔m2−3m=0⇔m=0m=3

Vậy m∈0;3thỏa đề

a)

Ta có : AE, BF là đường cao của tam giác ABC nên AE⊥BC,BF⊥AC

⇒∠AEB=∠AFB=90°⇒ABEFnội tiếp một đường tròn (tứ giác có hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau)

b) Gọi D là giao điểm của OC và EF

Ta có: ∠ACO+∠CAO=180°−∠AOC∠ACO=∠CAO(do tam giác OAC cân tại O)

⇒∠ACO=∠CAO=90°−12∠AOC1

Mà ∠AOC=2∠ABC(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC(2)

∠ABC=∠DFC(3) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác AABEF

Từ (1),(2),(3)ta được :

∠ACO=90°−∠ABC=90°−∠DFC

⇒∠ACO+∠DFC=90°⇒∠FDC=90°⇒OC⊥EFdfcm

Kẻ đường cao AH . Vì ∠B,∠C là các góc nhọn nên H thuộc đoạn thẳng BC

Áp dụng định lý Pytago ta có :

AC2=AH2+HC2;AB2=AH2+BH2⇒P=2BC2+2AH2+BH2+HC2

Ta có : BC2+AH2≥2BC.AH=4SΔABC

BH2+CH2≥BH+CH22=BC22

Do SΔABC không đổi, A, B, C cố định nên P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8SABC+BC22

Dấu "=" xảy ra khi BH=CH⇔ΔABC cân tại A

ĐKXĐ: y≥02x+3≥0⇔y≥0x≥−32

Đặt 2x+3=tt≥0ta có :

yy+1−6x−9=2x+42x+3−3y⇔yy+1−32x+3=2x+42x+3−3y⇔yy+1−3t=tt+1−3y⇔yy+1−tt+1+3y−3t=0⇔yy−tt+y−t+3y−t=0⇔y−ty+yt+t+y−t+3y−ty+t=0⇔y−ty+yt+t+1+4=0⇔y−ty+yt+t+5=0⇔y=t(doy+yt+t+5>0)⇒y=2x+3M=x2x+3+32x+3−4x2−3=−2x2+9x+6M=−2x2−2x.94+8116+818+6⇒M=−2x−942+1298

Vì −2x−942≤0 nên −2x−942+1298≤1298⇔x=94;y=152

Vậy Max M=1298⇔x=94y=152