Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 26)
10 câu hỏi
Rút gọn các biểu thức sau :
a) P=45+20−5
a)P=45+20−5=9.5+4.5−5=35+25−5=45
Rút gọn các biểu thức sau :b) Q=12x+1+12x−1:11−4xx≥0x≠14
b)Q=12x+1+12x−1:11−4xx≥0x≠14Q=2x−1+2x+12x+12x−1.4x−1−1=4x4x−1.4x−1−1=−4x
Vậy Q=−4xvới x≥0,x≠14
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d:y=mx+3m+2 và d1:y=x+1 . Tìm giá trị của m để hai đường thẳng d,d1 song song với nhau
Hai đường thẳng d,d1song song với nhau khi và chỉ khi
m=13m+2≠1⇔m=1m≠−13⇔m=1
Vậy với m = 1 thì (d) và d1song song với nhau
Cho phương trình : x2−2m+1x+m2=0m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 1
a) Với m = 1 phương trình đã cho trở thành x2−4x+1=0
Ta có : Δ'=22−1=3>0nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1=2+31=2+3x2=2−31=2−3
Vậy khi m =1 tập nghiệm của phương trình là S=2±3
b) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12+x22+6=4x1x2
b) Ta có : Δ'=m+12−m2=2m+1
Để phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 thì Δ'≥0
⇔2m+1≥0⇔m≥−12. Khi đó áp dụng định lý Vi-et ta có:
x1+x2=2m+1x1x2=m2. Theo bài ra ta có:
x12+x22+6=4x1x2⇔x1+x22−2x1x2−4x1x2+6=0⇔x1+x22−6x1x2+6=0⇔4m+12−6m2+6=0⇔−2m2+8m+10=0
Phương trình có dạng a−b+c=0⇒m=−1(ktm)m=−ca=5(tm)
Vậy m = 5 thì thỏa đề
Giả sử tiền điện hằng tháng được tính theo bậc thang như sau
Bậc 1: Từ 1kWh đến 100kWh thì giá điện là 1500d/1kWh
Bậc 2: Từ 101kWh đến 150kWh thì giá điện là 2000d/1kWh
Bậc 3: Từ 151kWh trở lên thì giá điện là 4000d/kWh
(Ví dụ: Nếu dùng 170kWh thì có 100kWh tính theo giá bậc 1, có 50kWh tính theo giá bậc 2 và có 20kWh tính theo giá bậc 3)
Tháng 4 năm 2021 tổng số tiền điện của nhà bạn A và nhà bạn B là 560 000d. So với tháng 4 thì tháng 5 tiền điện của nhà bạn A tăng 30% nhà bạn B tăng 20% do đó tổng số tiền điện của hai nhà trong tháng 5 là 701000 đồng. Hỏi tháng 4 nhà bạn A phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu KWh/ (biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng)
Gọi số tiền điện nhà bạn A phải trả trong tháng 4 là xx>0(đồng)
Số tiền điện nhà bạn B phải trả trong tháng 4 là yy>0(đồng)
Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 4 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 560 000 đồng nên ta có phương trình x+y=560 0001
Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A phải trả là x+30%x=1,3x(đồng)
Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn B phải trả là y+20%y=1,2y(đồng)
Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 701 000 đồng nên ta có phương trình: 1,3x+1,2y=7010002
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình x+y=5600001,3x+1,2y=701000⇔x=290000y=270000tm
Vậy số tiền điện nhà bạn An phải trả trong tháng 4 là 290 000 đồng
Nhận thấy : 290 000=100.1500+50.2000+10.4000
Vậy số điện nhà bạn A dùng trong tháng 4 là :
100+50+10=160(kWh)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có độ dài cạnh AB = 3cm, cạnh AC = 4cm. Gọi AH là đường cao của tam giác, tính diện tích tam giác AHC.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có :
1AH2=1AB2+1AC2⇒1AH2=132+142=25144⇒AH=14425=125cm
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AHC ta có :
AC2=AH2+HC2⇒42=1252+HC2⇒HC2=16−14425=25625⇒HC=25625=165cm
Vì tam giác AHC vuông tại H nên SAHC=12AH.HC=12.125.165=9625cm2
Cho tam giác nhọn ABCAB<AC nội tiếp đường tròn tâm O. E là điểm chính giữa cung nhỏ BC
a) Chứng minh ∠CAE=∠BCE
a)
Vì E là điểm chính giữa của cung BC nên sdBE⏜=sdCE⏜
⇒∠CAE=∠BCE(trong một đường tròn hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau)
b) Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho EM = EC(M khác C); N là giao điểm của BM với đường tròn tâm ON≠B.Gọi I là giao điểm của BM với AE, K là giao điểm của AC với EN. Chứng minh tứ giác EKMI nội tiếp
b) 
Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2021. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a+b+b+c+c+a
* Ta có: P=a+b+b+c+c+a
⇒P2=a+b+b+c+c+a≤3a+b+b+c+c+a=6.2021=12126 (BDT Bunhiacopxki)⇒P2≤12126⇒P≤12126
Dấu "="xảy ra ⇔2021−c=2021−a=a+c⇔a=c2021−a=2a⇔a=b=c=20213
Vậy Pmax=12126⇔a=b=c=20213
*Tìm GTNN
a,b,c≥0a+b+c=2021. Ta có: 2021≥a+b≥0
a+b2021−a+b≥0⇒2021a+b−a+b≥0⇒a+b≥20212021a+b1
Chứng minh tương tự :
b+c≥20212021b+c2,c+a≥20212021c+a3
Từ (1), (2), (3)⇒P≥20212021.2a+b+c=22021
Dấu "="xảy ra khi a=2021b=c=0
Vậy Min P=22021⇔a=2021b=c=0
