Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 19)

a) x2−6x+8=0⇔x2−4x−2x+8=0⇔xx−4−2x−4=0⇔x−2x−4=0⇔x=2x=4

Vậy S=2;4

b) x2−2mx+2m−2=01

Δ'=−m2−2m−2=m2−2m+2=m−12+1>0(với mọi m)

⇒Δ'>0⇒ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi mm

Áp dụng định lý Vi – et và đề ta có :x1+x2=2mx1x2=2m−2x1+3x2=6

Từ (1), (3)⇒x1+x2=2mx1+3x2=6⇔x1=3m−3x2=3−m

Thay vào (2) ⇒3m−33−m=2m−2

⇔−3m2+12m−9=2m−2⇔3m2−10m+7=0Δ=−102−4.3.7=16⇒m1=10+166=73m2=10−166=1 

Vậy m∈73;1thì thỏa đề

a) Vì (d): y = ax + b song song với đường thẳng y=3x⇒a=3b≠0

d:y=3x+b qua M(5;1) ⇒1=3.5+b⇔b=−14(tm)

Vậy a=3,b=−14

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

−x2=2x+m⇔x2+2x+m=0*

Δ'=12−m=1−m

Để (d) và (P) có một điểm chung thì * có một nghiệm duy nhất

⇔Δ'=0⇔1−m=0⇔m=1

a) M=x−1x+1−x+1x−1.1x=x−12−x+12x+1x−1.1x=x−1−x−1x−1+x+1x−1.1x=−2.2xx−1x=−4x−1

Vậy khi x>0,x≠1thì M=−4x−1

b) 12x2−13−6x4−2x2+13+x2−9=0

⇔12x2−13−6x2−123+x2−1−8=0

Đặt t=x2−13, phương trình thành:

12t−6t2+t3−8=0⇔t3−6t2+12t−8=0⇔t−23=0⇔t=2⇒x2−13=2⇒x2−1=8⇔x2=9⇒x=±3

a) Gọi x( cm) là chiều dài 6<x<34⇒Chiều rộng ban đầu : 34 - x

Diện tích ban đầu : x(34 - x)

Nếu tăng chiều rộng 6 cm và giảm chiều dài 10 cm thì diện tích không đổi nên ta có phương trình :

x−1034−x+6=x34−x⇔−x2+50x−400=−x2+34x⇔16x=400⇔x=25

Vậy ban dầu,

Chiều dài : 25 cmchiều rộng 34 - 25 = 9 cm

b) Bán kính đáy R=152=7,5cm⇒Diện tích đáy : S=2254π

Diện tích 10 khối cầu : V=10.4πR33=10.4π.233=320π3cm3

Chiều cao dâng lên :h=320π3:225π4≈1,9cm

a)

∆ABC có AFBE là hai đường cao ⇒∠AFH=∠AEH=90°

Suy ra tứ giác AEHF có ∠AEH+∠AFH=90°+90°=180°

⇒AEHFlà tứ giác nội tiếp

b) Kẻ tiếp tuyến Ax 

Ta có : ∠BCA=∠BAx (cùng chắn cung AB) (1)

Tứ giác BFEC có ∠BFC=∠BEC=90° nên E,F là hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn BC dưới 1 góc 90°⇒BFEC là tứ giác nội tiếp

⇒∠BCA=∠EFA (góc trong và góc ngoài tại đỉnh đối diện ) (2)

Từ (1), (2) ⇒∠EFA=∠BAx mà 2 góc ở vị trí so le trong ⇒EF//Ax

Mà OA⊥Ax(tính chất tiếp tuyến) ⇒EF⊥OA