Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 16)
10 câu hỏi
a) Cho phương trình x2+5x−6=0*
Hãy xác định các hệ số a, b, c và giải phương trình *
a) Phương trình x2+5x−6=0 có a=1,b=5,c=−1
Vì a+b+c=1+5−6=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=1x2=ca=−6
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=1;−6
b) Giải hệ phương trình x+y=5x−y=1
b) Ta có : x+y=5x−y=1⇔2x=6y=5−x⇔x=3y=2
Vậy hệ phương trình có nghiệm : x;y=3;2
Rút gọn các biểu thứca)32+50−8
a)32+50−8=32+52−22=62
Rút gọn các biểu thức
b)x+xx+x−4x+2x>0
b)x+xx+x−4x+2x>0=x.x+1x+x−2x+2x+2=x+1+x−2=2x−1
a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m. Biết chiều dài mảnh đất lớn hơn chiều rộng là 7m. Hãy tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đó
a) Gọi chiều rộng mảnh đất là xmDK:x>0⇒Chiều dài mảnh đất : x + 7 (m)
Vì độ dài đường chéo của mảnh đất hình chữ nhật là 13m nên ta có phương trình :
x2+x+72=132⇔x2+x2+14x+49=169⇔2x2+14x−120⇔x2+7x−60=0
Ta có : Δ=72−4.1.60=289=172>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1=−7+172=5(tm)x2=−7−172=−12(ktm)
⇒ Chiều rộng mảnh đất là 5m chiều dài mảnh đất là 5 + 7 = 12(m)
Vậy diện tích mảnh đất hình chữ nhật là : S=5.12=60m2
b) Cho phương trình :x2−2mx−1=0 1 với m là tham số
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;x2thỏa mãn x12+x22−x1x2=7
b) Phương trình (1) có Δ'=m2+1>0 (với mọi m nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1;x2. Khi đó áp dụng định lý Vi-et ta có :
x1+x2=2mx1x2=−1. Theo bài ra ta có :
x12+x22−x1x2=7⇔x1+x22−3x1x2=7⇔4m2+3=7⇔4m2=4⇔m2=1⇔m=±1
Vậy m=±1thỏa mãn yêu cầu bài toán
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đường kính AB. Lấy một điểm M trên tia AxM≠A.Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O) tại DD≠B
a) Chứng minh :Tứ giác ADME nội tiếp trong một đường tròn
a) Ta có OA=OC⇒O thuộc trung trực của AC
MA = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)⇒M thuộc trung trực của AC
⇒OM là trung trực của AC⇒OM⊥AC tại E⇒∠ADM=90°
Ta có : ∠ADB=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒∠ADM=90°
Xét tứ giác AMDE có ∠AEM=∠ADM=90°cmt⇒AMDElà tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn AM dưới một góc 90°
b) Chứng minh :MA2=MD.MB
b) Xét ΔMAD và ΔMBA có :∠AMB chung, ∠MDA=∠MAB=90°
ΔMAD∽ΔMBA(g.g)⇒MAMD=MBMA(2 cặp cạnh tương ừng tỉ lệ)⇒MA2=MD.MB
c) Vẽ CH vuông góc với AB( H∈AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :A=a2b+c+b2c+a+c2a+b với a,b,c>0a+b+c=3
Áp dụng BĐT phụ : x2a+y2b+z2c≥x+y+z2a+b+c . Dấu "="xảy ra khi xa=yb=zc,a,b,c>0
Chứng minh bất đẳng thức phụ:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho hai bộ số xa;yb;zc và a,b,c ta có :
x2a+y2b+z2ca+b+c≥x+y+z2⇔x2a+y2b+z2c≥x+y+z2a+b+c
Khi đó ta có :
A=a2b+c+b2c+a+c2a+b≥a+b+c2b+c+c+a+a+b=a+b+c22a+b+c=a+b+c2=32
Vậy Amin=32.Dấu "="xảy ra ⇔a=b=c=1
