Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 15)

1) Xét phương trình 2x2+5x−3=0

Ta có : Δ=52+24=49>0⇒Phương trình có hai nghiệm :

x1=−5+494=12;x2=−5−494=−3

Vậy phương trình có tập nghiệm S=−3;12

2) Hàm số y=m−1x+2021 đồng biến trên R khi và chỉ khi m−1>0⇔m>1

Vậy với m>1 thì hàm số đồng biến trên R

3) Thay a=1+2 và b=1−2 vào P = a + b - 2ab ta được :

P=1+2+1−2−21+21−2=2−21−2=2−2.(−1)=4

Vậy  P = 4 khi a=1+2,b=1−2

a) ĐKXĐ: x≥0,x≠4,x≠9

P=2x−9x−5x+6−x+3x−2+2x+1x−3=2x−9−x+3x−3+2x+1x−2x−2x−3=2x−9−x+9+2x−3x−2x−2x−3=x−x−2x−2x−3=x+1x−2x−2x−3=x+1x−3

Vậy với x≥0,x≠4,x≠9ta có P=x+1x−3

b) Điều kiện x≥0,x≠4,x≠9

P>1⇔x+1x−3>1⇔x+1x−3−1>0⇔x+1−x+3x−3>0⇔4x−3>0⇔x−3>0 (do 4>0)⇔x>9

Vậy x>9thì P>1

1) Gọi phương trinh đường thẳng Δ là y=ax+ba≠0

Vì Δ song song với đường thẳng y = 2x - 1 nên a=2b≠−1

Vì Δ đi qua điểm A(1; -2) nên ta có : -2 = a + b

Thay a = 2 vào ta được −2=2+b=−4(tm)

Vậy đường thẳng Δcần tìm có phương trình là y = 2x - 4

2) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình :

          x2=2m−1x−m+3⇔x2−2m−1x+m−3=0*

Phương trình *có:

Δ'=m−12−m−3=m2−2m+1−m+3=m2−3m+4=m−322+74>0voi  moi  m∈ℝ

⇒(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 với mọi m

Áp dụng định lý Vi- ét ta có: x1+x2=2m−1x1x2=m−3. Khi đó ta có :

M=x12+x22=x1+x22−2x1x2M=2m−12−2m−3=4m2−8m+4−2m+6=4m2−10m+10⇔M=2m2−2.2m.52+254+154=2m−522+154≥154

Vậy Min M=154⇔2m=52⇔m=54

a) Trong (O) ta có ∠AEB=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Tứ giác BHDE có : ∠BED+∠BHD=180°

⇒Tứ giác BHDE nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

2) Ta có ∠ACD=∠CBA (cùng phụ với ∠BCD)

∠CEA=∠CBA (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CA) ⇒∠ACD=∠CEA

Xét ΔACD và ΔAEC có :

∠CAD=∠CAE;∠ACD=∠CEA(cmt)

⇒ΔACD∽ΔAEC(g.g)⇒ADAE=CDEC⇒AD.EC=CD.ACdfcm⊲

3) Xét ΔAHD và ΔAEB có : ∠AHD=∠AEB=90°∠HAD=∠BAE⇒ΔAHD∽ΔAEB(g.g)

⇒AHAE=ADAB⇒AD.AE=AH.AB1    Ta có :

AD.AE+BH.AB=AH.AB+BH.AB=AH+BH.AB=AB2=20222dfcm

4) Chu vi tam giác COH là :

CO+OH+CH=AB2+OH+CH=1011+OH+CH

Chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất ⇔OH+CHđạt giá trị lớn nhất

Ta có : 0<OH,CH<OC=1011

Áp dụng định lsy Cô – si cho OH, CH ta có :

OH+CH2≤2OH2+CH2=2OC2⇔OH+CH≤OC2

Dấu "="xảy ra khi OH=CH=OC22 hay ΔOHCvuông cân tại H⇒∠COA=45°

Vậy chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất khi ∠COA=45°

Ta có: a2+b2≥2ab⇔a2+b2+ab≥3ab

⇒a2+b2+ab≥32ab+32ab≥32a.1348+32b.1348(Do a≥1348,b≥1348)

⇒a2+b2+ab≥2022a+b

Dấu "="xảy ra khi a=b=1348