Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 14)

a) Ta có : A=4+3.12=2+36=2+6=8

Vậy A = 8

b) Với x>0,x≠4 thì

B=x2+x+x+44−x:xx−2x=xx−2−x−4x+2x−2.xx−2x=x−2x−x−4x+2.x=−2x+2x+2.x=−2x

B<−x⇔−2x<−x⇔2x−x>0⇔2−xx>0⇔2−x>0⇔x<2

Kết B<−xhợp với điều kiện ⇒0<x<2thì B<−x

a) +)Vẽ đồ thị (P)

Parabol P:y=x2 có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng

Hệ số a=1>0 nên hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0

Ta có bảng giá trị sau :

x−2−1012y=x241014

⇒Parabol (P):y=x2 đi qua các điểm −2;4,−1;1,0;0,1;1,2;4

Đồ thị parabol (P):y=x2

+) Chứng minh rằng (d) luôn đi qua điểm C(2;4)

Thay xx= 2; y = 4 vào phương trình d:y=kx−2k+4 ta được:

4=2k−2k+4⇔4=4(luon  dung)

Vậy (d) luôn đi qua điêm C(2;4) với mọi m

b) Vì ∆HBC vuông tại H nên ta có : SΔHBC=12HB.HC≤14HB2+HC2

Áp dụng định lý Pytago ta có : HB2+HC2=BC2=62=36⇒SΔHBC≤14.36=9(dfcm)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi HB=HC⇔ΔHBC vuông cân tại H.

a) Thay m= 2 vào phương trình (*) ta có :

          x2+42−1x−12=0⇔x2+4x−12=0

Ta có : Δ'=22+12=16=42>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1=−2+4=2x2=−2−4=−6

Vậy với m = 2 thì tập nghiệm của phương trình (*) là S=2;−6

b) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1,x2⇔Δ'>0

⇔4m−12+12>0 (luôn đúng với mọi m)

Nên phương trình * luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m

Khi đó, áp dụng định lý Viet, ta có: x1+x2=−ba=41−m1x1x2=ca=−122

Vì x2là nghiệm của phương trình (*) nên :

x22+4m−1x2−12=0⇔x22+4mx2−4x2−12=0⇔x22+4mx2−4−4x2+4=0⇔44−mx2=x22−4x2+4=x2−22⇔24−mx2=x2−22=x2−2

Khi đó ta có :

4x1−24−mx2=x1+x2−x1x2−82⇔2x1−2x2−2=41−m+12−82⇔2x1x2−2x1+x2+4=8−4m2⇔2−12−2.41−m+4=64−64m+16m2⇔−16+8m=8m2−4m+4⇔m−2=m−22

⇒m−22=m−24⇔m−22.m−22−1=0⇔m−2=0m−2=1m−2=−1⇔m=2m=3m=1

Vậy m∈1;2;3là các giá trị thỏa mãn bài toán

a) Gọi số lớn là xx>15,x∈ℕ , số bé là yy∈ℕ

Ta có tổng của hai số là 2021 nên ta có phương trình x + y = 2021

Hiệu của số lớn và số bé là  15 nên ta có phương trình x - y = 15

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

x+y=2021x−y=15⇔2x=2036y=x−15⇔x=1018y=1003(tm)

Vậy số lớn là 1018 số bé là 1003

b)

Theo kế hoạch, gọi số người được xét nghiệm trong một giờ là x (người)

x∈ℕ*,x<12 000

Theo kế hoạch địa phương xét nghiệm 12000 người hết 12000x(giờ)

Thực tế, số người được xét nghiệm trong 1 giờ là x + 1000 (người)

Thực tế, địa phương đó xét nghiệm 12000 người hết 12000x+1000 (giờ)

Vì địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch 16 giờ nên ta có phương trình :

12000x−12000x+1000=16⇔12000x+12000000−12000x=16xx+1000⇔16x2+16000x−12000000=0⇔x2+1000x−750000=0Δ=10002+4.750000=4000000⇒Δ=2000

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

x1=−1000+20002=500(tm)x2=−1000−20002=−1500(ktm)

Vậy theo kế hoạch địa phương này cần 12000500=24(giờ) để xét nghiệm xong.

a)

Ta có : BD, CE là các đường cao của ∆ABC nênBD⊥ACCE⊥AB⇒∠BDC=∠BEC=90°

⇒BEDClà tứ giác nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh đối diện dưới các bằng nhau)

b)