Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 13)
29 câu hỏi
Hàm số y=−3x2 có đồ thị là hình vẽ nào dưới đây
Đáp án đúng là B
Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất ?
y=x+10
y=−4x2
y=2021x
y=20x−21
Đáp án đúng là D
Điều kiện của x để biểu thức 2x + 10 có nghĩa là :
x≤5
x≥-5
x≥5
x≤-5
Đáp án đúng là B
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn ?
x3−4x+6=0
3x+11=0
3x2−x+5=0
x4−2x2+9=0
Đáp án đúng là C
Cặp số (15;16) là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây ?
x+y=−3115x−16y=31
−x+y=115x+16y=31
−x+y=−115x+16y=−31
x+y=3115x−16y=−31
Đáp án đúng là D
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và ∠BCD=112° . Số đo của ∠BOD bằng:
68°
136°
112°
56°
Đáp án đúng là B
Nghiệm của hệ phương trình 5x−3y=−5x−2y=−8 là :
(-5 ; -2)
(-2; -5)
(5; 2)
(2; 5)
Đáp án đúng là D
Cho hàm số y = ax + b có đô thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số đã cho là :
y = -x + 4
y = x + 4
y = -x - 4
y = x- 4
Đáp án đúng là A
Cho đường tròn tâm O bán kính 12 cm và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho MO = 20cm. Vẽ tiếp tuyến MA với đường tròn (O) (A là tiếp điểm). Độ dài của đoạn thẳng MA bằng :
16cm
20 cm
256 cm
8 cm
Đáp án đúng là A
Một cột cờ cao 7,8 m có bóng trên mặt đất dài 13m. Số đo góc α mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (làm tròn đến độ) bằng
31°
59°
37°
53°
Đáp án đúng là A
Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2−4x−7=0 . Giá trị của biểu thức S. P bằng :
-14
14
-28
28
Đáp án đúng là C
Cho đường tròn tâm O bán kính 4 cm. Độ dài của đường tròn (O) bằng:
8πcm
16πcm
2πcm
4πcm
Đáp án đúng là A
Thể tích của hình cầu có bán kính 15 cm bằng :
13500πcm3
900πcm3
300πcm3
4500πcm3
Đáp án đúng là D
Tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = -2x + 3 và parabol (P) y=x2 là
1;−1;3;−9
−1;−1,−3;9
1;1,−3;9
1;1,−3;−9
Đáp án đúng là C
Giá trị của biểu thức 5144−156253+7 bằng:
92
-72
42
-56
Đáp án đúng là C
Bạn Lan đi siêu thị mua hai loại trái cây là xoài và ổi. Số tiền mà Lan phải trả theo giá niêm yết khi mua 2kg xoài và 3kg ổi là 80 000 đồng. Tuy nhiên, khi Lan trả tiền thì giá của xoài được giảm 10%so với giá niêm yết. Do đó, Lan chỉ trả 75 000 đồng. Giá niêm yết của mỗi kg xoài và kg ổi lần lượt là
10000 đồng và 25 000 đồng
28000 đồng và 8 000 đồng
16000 đồng và 16 000 đồng
25000 đồng và 10 000 đồng
Đáp án đúng là D
Cho đường thẳng d1:y=ax+b đi qua điểm M(0; 5) và đồng thời song song với đường thẳng d2:y=2x−34 . Giá trị của a và b là :
a=−34,b=2
a=2,b=5
a=5,b=2
a=2,b=−34
Đáp án đúng là B
Tất cả giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình x+m−3y=2x−6y=4 có nghiệm duy nhất là :
m≠9
m≠−3
m≠3
m≠−9
Đáp án đúng là B
Giá trị của tham số m sao cho phương trình 2x2+4x+m+4=0 có nghiệm kép là :
m = -2
m = 2
m = 6
m = -6
Đáp án đúng là A
Một lon sữa hình trụ có đường kính đáy 1,2 dm và chiều cao 1,8 dm. Diện tích nhãn dán xung quanh (không kể mép dán) của lon sữa đó (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân và lấy giá trị gần đúng của π bằng 3,14) là :
13,56dm2
2,16dm2
6,78dm2
4,07dm2
Đáp án đúng là C
Giải phương trình và hệ phương trình sau :
a)x2−5x+6=0
a)x2−5x+6=0
Ta có : Δ=−52−4.6=1>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1=5+12=3x2=5−12=2
Vậy tập nghiệm của phương trình S=2;3
Giải phương trình và hệ phương trình sau :b)x+2y=213x−y=7
b)x+2y=213x−y=7⇔x+2y=216x−2y=14⇔7x=35y=3x−7⇔x=5y=8
Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y=5;8
Rút gọn biểu thức A=15−35−1−12−3
A=15−35−1−12−3=35−15−1−2+32−32+3=3−2−3=−2
Vậy A = -2
b) Vẽ đồ thị của hàm số y=12x2
Parabol P:y=12x2 có bề lõm hướng lên trên và nhận Oy làm trục đối xứng
Ta có bảng giá trị sau :
x−4−2024y=12x282028
⇒Parabol P:y=12x2đi qua các điểm −4;8,−2;2,0;0,2;2,4;8
a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x2−mx−m−1=0có hai nghiệm phân biệt x1;x2thỏa mãn 1x1+1x2=x1+x2
a) Phương trình x2−mx−m−1=0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2
⇔Δ=b2−4ac>0⇔−m2−4.1.(−m−1)>0⇔m2+4m+4>0⇔m+22>0⇔m≠−21
Khi đó, theo hệ thức Vi- et ta có : x1+x2=mx1x2=−m−1. Theo bài ra ta có :
1x1+1x2=x1+x2⇔x1+x2x1x2=x1+x2⇔x1+x2x1x2−x1+x2=0⇔x1+x21x1x2−1=0
⇔x1+x2=0x1x2=1⇔m=0−m−1=1⇔m=0(tm)m=−2(ktm)
Vậy m= 0 là giá trị cần tìm
b) Trong năm học 2020-2021, trường Trung học cơ sở A tổ chức cho học sinh đăng ký tham gia câu lạc bộ Toán học và câu lạc bộ Sáng tạo khoa học. Ở học kỳ 1, số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học ít hơn số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Sáng tạo khoa học là 50 học sinh. Sang học kỳ 2, có 5 học sinh chuyển từ câu lạc bộ Sáng tạo khoa học sang câu lạc bộ Toán học nên số lượng học sinh của câu lạc bộ Toán học bằng 34 số lượng học sinh của câu lạc bộ Sáng tạo khoa học. Biết rằng trong năm học, tổng số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ không thay đổi và mỗi học sinh chỉ tham gia một câu lạc bộ. Hỏi số lượng học sinh của mỗi câu lạc bộ ở học kỳ 2 là bao nhiêu ?
b) Gọi số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học ở học kỳ I là x học sinh x∈ℕ*
Vì số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học ít hơn số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Sáng tạo khoa học là 50 học sinh nên số học sinh tham gia câu lạc bộ Sáng tạo khoa học ở học kỳ I là x + 50 (học sinh)
Học kỳ 2, số học sinh tham gia câu lạc bộ Sáng tạo khoa học và câu lạc bộ Toán học lần lượt là x + 50 - 5 = x + 45 (học sinh) và x + 5 (học sinh)
Do số lượng học sinh của câu lạc bộ Toán học bằng 34 số lượng học sinh của câu lạc bộ Sáng tạo khoa học nên ta có phương trình
x+5=34x+45⇔x+5=34x+1354⇔x=115(tmdk)
Vậy học kỳ 2, số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học là 115 + 5 = 120 học sinh, số lượng học sinh của câu lạc bộ Sáng tạo khoahọc115 + 45 = 160 học sinh
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H
a) Chứng minh các tứ giác BCEF, EHDC nội tiếp
b)
+)Xét tứ giác BFEC có ∠BFC=∠BEC=90°gt
Suy ra tứ giác BFEC nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)
+)Xét tứ giác EHDC có ∠HDC+∠HEC=90°+90°=180°suy ra HDCE là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°
b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh tam giác KBF đồng dạng với tam giác KEC và KI.KA=KF.KE
b) Ta có :
Tứ giác BFCE nội tiếp nên ∠KFB=∠KCE (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)
Xét ∆KBF và ∆KEC có : ∠KFB=∠KCE(cmt)∠BKF=∠CKE⇒ΔKBF∽ΔKEC(g.g)
⇒KBKE=KFKC (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)⇒KF.KE=KB.KC1
Trong (O) có ∠KAB=∠KCI (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BBI
Xét ∆KAB và ∆KCI có : ∠AKB=∠CKI∠KAB=∠KCI(cmt)⇒ΔKAB∽ΔKCI(g.g)
⇒KAKC=KBKI (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)⇒KA.KI=KB.KC2
Từ (1) và (2) suy ra KI.KA=KE.KF
c) Quađiểm B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AC cắt các đường thẳng AK và AH lần lượt tại điểm M và điểm N. Chứng minh HM = HN.
c) Ta có : KI.KA=KF.KE(cmt)⇒KIKE=KFKA
Xét ∆KIF và ∆KEA ta có :KIKE=KFKA(cmt); ∠AKE chung
⇒ΔKIF∽ΔKEA(c.g.c)⇒∠KIF=∠FEA (hai góc tương ứng)
⇒AIFE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện)⇒I,A,F,E cùng thuộc một đường tròn.
Mà tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp (do có ∠AEH+∠AFH=180°)⇒A,E,H,Fcùng thuộc một đường tròn
Do đó 5 điểm I,A,F,H,E cùng nội tiếp đường tròn đường kính AH
⇒∠HIA=90°(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒HI⊥AK⇒∠HIM=90°(kề bù với ∠HIA)
Ta có: BE⊥ACAC//MN(gt)⇒BE⊥MN (từ vuông góc đến song song)⇒∠HBM=90°
⇒∠HIM=∠HBM=90°⇒∠HIM+∠HBM=180°
⇒BHIM nội tiếp đường tròn đường kính HM (dấu hiệu nhận biết)
⇒∠MHB=∠MIB=∠KIB(2 góc nội tiếp cùng chắn cung BBM
Mà ∠KIB=∠KCA (vì ∠KIB là góc ngoài tại đỉnh I của tứ giác nội tiếp BIAC)
⇒∠MHB=∠KCA
Mặt khác ta có : ∠KCA=∠AHE(cùng phụ ∠HAE)và ∠AHE=∠BHN(đối đỉnh)
⇒∠MHB=∠BHN⇒HBlà tia phân giác của góc MMHN
⇒ΔMHN cân tại H (do có HB là đường cao đồng thời là phân giác)
Vậy HM= HN
