Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 12)

a) Ta có : 225−16=2.5−4=6

Vậy 225−16=6

b) Hai đường thẳng d1và d2cắt nhau vì 3≠−2

c) Ta có : 2x−3=7⇔2x=10⇔x=5

Vậy nghiệm của phương trình là x = 5

d) Ta có : x+4y=11x+3y=9⇔y=2x=9−3y⇔x=3y=2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là x,y=3;2

Gọi chiều rộng của mảnh vườn nhà bạn Hoàng là xmx>0

Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m nên chiều dài mảnh vườn là x + 6 (m)

Do diện tích của mảnh vườn là 216m2 nên ta có phương trình :

          xx+6=216⇔x2+6x−216=0

Ta có Δ'=32+216=225=152>0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x1=−3+15=12(tm)x2=−3−15=−18(ktm)

Vậy chiều rộng là 12m và chiều dài của mảnh vườn là 12 + 6 = 18 (m)

Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng lần lượt là 12m và 18m

a) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có :

BC2=AB2+AC2=92+122=225⇒BC=225=15cm

Vậy BC = 15 cm

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

AH.BC=AB.AC⇔AH=AB.ACBC=9.1215=7,2cm

Vậy AH = 7,2 cm

a) Vì  BD, CE là các đường cao của ∆ABC nên ∠AEH=∠ADH=90°

Xét tứ giác ADHE có : ∠AEH+∠ADH=90°+90°=180°

⇒ADHElà tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°

b) Vì ADHE là tứ giác nội tiếp nên ∠ADE=∠ABC (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

Xét ∆ADE và ∆ABC có : ∠BAC chung, ∠ADE=∠ABC(cmt)

⇒ΔADE∽ΔABC(g.g)⇒DEBC=ADAB

Xét tam giác ABC có ∠ADB=90°gt,∠BAD=45°gt⇒ΔABD vuông cân tại D⇒cos∠BAD=ADAB⇔cos45°=ADAB=22

Vậy DEBC=22

Phương trình (1) có hai nghiệm  x1;x2 khi và chỉ khi

Δ≥0⇒m2+2m+22+4m2+m+1≥0 (luôn đúng với mọi m)

Nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1;x2

Khi đó, áp dụng định lý Vi-et ta có :

S=x1+x2=m2+2m+2m2+m+1

⇔m2S+mS+S=m2+2m+2⇔S−1m2+S−2m+S−2=0*

Th1: S=1⇒−m+1−2=0⇔m=−1

Th2: S≠1. Khi đó phương trình (*) có :

Δm=S−22−4S−1S−2=S2−4S+4−4S2−3S+2=−3S2+8S−4

Để tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=x1+x2 thì phương trình (*) phải có nghiệm

Khi đó ta có : Δm≥0⇔−3S2+8S−4≥0

⇔−3S2+6S+2S−4≥0⇔−3SS−2+2S−2≥0⇔S−2−3S+2≥0⇔S−2≥0−3S+2≥0S−2≤0−3S+2≤0⇔S≥2S≤23⇒S∈∅S≤2S≥23⇔23≤S≤2

Do đó GTNN của biểu thức S=x1+x2 bằng 23 và GTLN của biểu thức S=x1+x2 bằng 2.

Với S =23 ta có :

m2+2m+2m2+m+1=23⇔3m2+2m+2=2m2+m+1⇔m2+4m+4=0⇔m+22=0⇔m=−2(tm)

Với S = 2 ta có :

m2+2m+2m2+m+1=2⇒m2+2m+2=2m2+2m+2⇔m2=0⇔m=0(tm)

Vậy GTNN của S=x1+x2 bằng 23 đạt được khi m = -2    

Và GTLN của biểu thức S=x1+x2bằng  2 đạt được khi m = 0