Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 11)

A=7−32−16+67=7−3−32+2.3.7+72=3−7−3+72=3−7−3−7=−27

Vậy A=−27

b) Điều kiện : x≥0,x≠1

B=x+x1−x+x−22−x−x1−x=x.x+11−x1+x+x−4x+4−x−x1−x=x1−x+−5x+41−x=4−4x1−x=41−x1−x=4

Vậy với x≥0,x≠1thì  B = 4

a)    ĐKXĐ: x≥−32

x−2x+3=0⇔x=2x+3⇔x≥0x2=2x+3⇔x≥0x2−3x+x−3=0⇔x≥0x−3x−1=0⇔x≥0x=3x=−1⇔x=3(tm)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=3

Điều kiện a≠0b≠0

Hệ phương trình đã cho có nghiệm x;y=3;2  nên ta có hệ phương trình :

⇔3a−2=2b3−2b=−1a⇔3a−2b=21a−2b=−3 

Đặt u=1a,v=1bu,v≠0 . Hệ phương trình trở thành :

3u−2v=2u−2v=−3⇔2u=5v=3u−2v⇔u=52(tm)v=114(tm)

⇒1a=u=521b=v=114⇔a=25(tm)b=411tm

Vậy a=25,b=411

Ta có bảng giá trị :

x−2−1012y=x241014

Vậy đồ thị hàm số P:y=x2 là đường cong đi qua các điểm −2;4,−1;1,0;0(1;1) và (2;4)

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số d:y=m−1x+m+4 và P:y=x2 ta có :

m−1x+m+4=x2−m−1x−m−4=0*

Đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung

⇔* có hai nghiệm trái dấu ⇔ac<0⇔−m−4<0⇔m>−4

Vậy m>−4 thỏa mãn điều kiện bài toán

Gọi số bước anh Sơn đi bộ trong 1 phút là  x (bước) x∈ℕ*

Số bước chị Hà đi trong 1 phút là  y (bước)  y∈ℕ*,y<x

Vì nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước nên ta có phương trình : 2x−2y=20⇔x−y=101

Chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước nên ta có phương trình 5y−3x=1602

Từ (1)  và (2) ta có hệ phương trình :

x−y=105y−3x=160⇔−5x+5y=−503x−5y=−160⇔−2x=−210y=x−10⇔x=105y=95(tm)

Mỗi ngày anh Sơn và chị Hà cùng đi bộ trong 1 giờ

nên số bước của anh Sơn là : 105.60=6300 (bước)

chị Hà đi được: 95.60=5700(bước)

Vậy anh Sơn đã đạt được mục tiêu đề ra còn chị Hà thì không.

a) Xét phương trình x2+2m−1x+m2−4m+7=0

Phương trình đã cho có nghiệm ⇔Δ≥0

⇔2m−12−4m2−4m+7≥0⇔4m2−4m+1−4m2+16m−28≥0

⇔12m≥27⇔m≥94

Vậy với m≥94thì phương trình đã cho có nghiệm

b) Xét phương trình : x2+2m−1x+m2−4m+7=0

Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt ⇔Δ>0−ba<0ca>0

⇔m>94−2m−1<0m2−4m+7>0⇔m>942m−1>0m2−4m+4+3>0⇔m>94m>12m−22+3>0 (luon dung)⇔m>94

Vậy m>94thỏa mãn bài toán

a) Ta có : MB, MC là các tiếp tuyến của đường tròn  (O) nên

OB⊥MBOC⊥MC⇒∠MBO=90°∠MCO=90°⇒∠MBO+∠MCO=180°

⇒OBMC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM (đpcm)

b) Xét tam giác MBD và tam giác MAB có :

∠BMA chung, ∠DBM=∠BAM (góc nội tiếp và tiếp tuyến dây cung cùng chắn 1 cung) ⇒ΔMBD∽ΔMAB(g.g)⇒MBMA=MDMB (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒MB2=MD.MAdfcm

c) Ta có :  E là trung điểm của AD nên OE⊥AD⇒∠OEM=90°(mối quan hệ giữa đường kính và dây cung)

Xét tứ giác OEMC ta có : ∠OEM+∠OCM=90°+90°=180°

⇒∠COM=∠CEM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CM)

Lại có ∠COM=∠BOM=12sdBC⏜ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà ∠BFC là góc nội tiếp chắn cung BC⇒∠BFC=12sdBC⏜ (tính chất góc nội tiếp)

⇒∠COM=∠BFC=12sdBC⏜ ⇒∠MEC=∠BFC=∠COM

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒EM//BF(dfcm)