Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 10)
14 câu hỏi
Giải phương trình và hệ phương trình sau :a)x2+3x−4=0
a) Ta có a+b+c=1+3−4=0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1=1x2=ca=−4
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=1;−4
Giải phương trình và hệ phương trình sau :
b)x+2y=4x−2y=−4
b) Ta có: x+2y=4x−2y=−4⇔2x=0y=4−x2⇔x=0y=2
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y=0;2
Rút gọn các biểu thức sau :a)A=27+312−23:3
a)A=27+312−23:3=33+3.23−23:3=73:3=7
Vậy A = 7
Rút gọn các biểu thức sau :b)B=1x+3+5x−3+6x−9:2x−3x≥0x≠9
b)B=1x+3+5x−3+6x−9:2x−3x≥0x≠9=x−3+5x+3+6x+3x−3.x−32=x−3+5x+15+62x+3=6x+182x+3=6x+32x+3=3
Vậy với x≥0,x≠9thì B = 3
Cho hàm số y=2x2 có đồ thị (P)a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
a) Hàm số có hệ số a=2>0 nên đồng biến với x>0 và nghịch biến với x<0
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0;0) và nhận Oy làm trục đối xứng
Bảng giá trị
x−32−10132y=2x29220292
⇒Parabol y=2x2 là đường cong đi qua các điểm −32;92,−1;2,0;0,1;2,32;92
Đồ thị hàm số
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2mx + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1;x2 thỏa mãn x1<x2và x2−x1=2021
b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình : 2x2=2mx+1⇔2x2−2mx−1=0
Ta có : Δ'=−m2−2.(−1)=m2+2>0 với mọi m∈R
Suy ra đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt
Giả sử hai nghiệm đó là x1;x2 thỏa mãn x1<x2. Theo định lý Vi-et ta có :
x1+x2=mx1x2=−12
Vì tích x1x2=−12<0 và x1<x2 nên x1<0,x2>0. Do đó ta có :
x2−x1=2021⇔x2−−x1=2021⇔x1+x2=2021⇔m=2021
Vậy m = 2021 là giá trị cần tìm
Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1200 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng may bao nhiêu bộ quần áo ?
Gọi x là số bộ quần áo phân xưởng may trong một ngày theo kế hoạch x∈ℕ*
Số bộ quần áo may trong 1 ngày trong thực tế : x + 10 (bộ)
Thời gian may theo kế hoạch là 1200x ngày
Thời gian may thực tế là 1200x + 10(ngày)
Vì phân xưởng hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày nên ta có phương trình là :
1200x−1200x+10=4⇔1200x+10−xxx+10=4xx+10xx+10⇒xx+10=3000⇔x2+10x−3000=01
Ta có : Δ'=52+3000=3025=552>0nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt :
x1=−5+551=50(tm)x2=−5−551=−60(ktm)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng may 50 bộ quần áo .
Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 15 cm bán kính đáy là 3cm và lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là 1cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng bằng bao nhiêu ?
(Giả sử độ dài của thành cốc và đáy cốc không đáng kể, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Thể tích của bi là Vbi=5.43.πrbi3=5.43π.1=203πcm3
Mặt khác thể tích của bi trắng bằng thể tích của nước dâng lên ta có:
203π=π.32.h⇒h=2027(cm)(h là chiều cao lượng nước dâng lên)
Chiều cao của nước sau khi thả 5 viên bi vào trong cốc là 10+2027=29027cm
Mực nước cách miệng cốc một khoảng là 15−29027=11527≈4,26(cm)
Vậy mực nước trong cốc cách miệng cốc là 4,26cm
Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O)( B,C là các tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
a) Vì AB,AC là các tiếp tuyến của (O) lần lượt là A,B nên ∠OBA=∠OCA=90°
Xét tứ giác ABOC có ∠ABO+∠ACO=180°⇒tứ giác ABOC nội tiếp
b) Từ A vẽ cát tuyến AEF đến đường tròn (O) (với AE<AF)
b) Xét tam giác AEC và tam giác ACF có :
∠EAC=∠FAC;∠ACE=∠CFA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CE)
⇒ΔAEC∽ΔACF(g.g)⇒AEAC=ACFA (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒AC2=AE.AFdfcm
c) OA cắt BC tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng HB, tia OM cắt AB tại K. Đặt ∠AOB=α.Chứng minh cos2α=KBKA
c) Gọi N là trung điểm của AH
Kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BN tại P
Xét ∆BAH và ∆OBH có :
∠BHA=∠OHB=90°;∠ABH=∠BOH (cùng phụ với ∠OBH)
⇒ΔBAH∽ΔOBH(g.g)
⇒BAAH=OBBH⇒BA2AN=OB2BM⇒BAAN=OBBM
Xét ∆BAN và ∆OBM có: BAAN=OBBMcmt,∠BAN=∠OBM (cùng phụ với ∠BOA)
⇒ΔBAN∽ΔOBM(c.g.c)⇒∠ABN=∠BOM(hai cạnh tương ứng)
⇒ΔBAP∽ΔOBK(g.g)⇒ABOB=APBK⇒BK.AB=AP.OB⇒BKAB=AO.OBAB2
Vì AP//OB⇒APOB=ANNO (định lý Ta-let)⇒AP.OB=ANNO.OB2
⇒BKAB=AN.OB2NO.AB2
Lại có OB2=OH.OA,AB2=AH.AO (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇒BKAB=AN.OHNO.AH=12AH.OHNO.AH=OH2NO
⇒ABBK=2NOOH⇒AB−BKBK=2NO−OHOH⇒AKBK=2NH+OH−OHOH=2NH+OHOH⇒AKBK=AH+OHOH=AOOH⇒KBKA=OHOA
Lại có : OHOA=OH.OAOA2=OB2OA2=cos2α
Vậy KBKA=cos2α(dfcm)
Ba bạn Đào, Mai, Trúc mặc ba chiếc áo màu trắng, hồng, xanh và đeo ba cái khẩu trang cũng màu trắng, hồng, xanh. Biết rằng :
a) Trúc đeo khẩu trang màu xanh
a) Vì chỉ có bạn Đào là có màu áo và màu khẩu trang giống nhau nên bạn Trúc đeo khẩu trang khác màu áo
⇒Trúc mặc áo mà trắng hoặc hồng
b) Chỉ có bạn Đào là có màu áo và màu khẩu trang giống nhau
b) +)Nếu Trúc mặc áo màu hồng thì Mai mặc áo màu xanh (do màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều không phải màu trắng) và đeo khẩu trang màu hồng
⇒Đào mặc áo trắng và đeo khẩu trang màu trắng
c) Màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều không phải màu trắng. Dựa vào các thông tin trên, em hãy cho biết mỗi bạn Đào, Mai, Trúc áo màu gì và đeo khẩu trang màu gì ?
c) +) Nếu Trúc mặc áo màu trắng ⇒Đào mặc áo và đeo khẩu trang màu hồng
⇒Mai mặc áo xanh và đeo khẩu trang màu trắng (vô lý)
Vậy :
Trúc : áo hồng + khẩu trang xanh
Đào : áo trắng + khẩu trang trắng
Mai : áo xanh + khẩu trang hồng
