Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 1)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau

a)2+1x−2=2⇔2+1x=2+2⇒x=2+22+1=2

b) x4+x2-6=0

Đặt x2=tt≥0. Nên phương trình thành :

t2+t−6=0⇔t2+3t−2t−6=0⇔tt+3−2t+3=0⇔t+3t−2=0⇔t=−3(ktm)t=2⇒x2=2⇒x=±2

Vậy phương trình có tập nghiệm S=±2

c)2x+y=11x−y=4⇔3x=15y=x−4⇔x=3y=1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 5;1

a) Học sinh tự vẽ đồ thị P,d

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm Pvà d:

x2=x+2⇔x2−x−2=0⇔x2−2x+x−2=0⇔x−2x+1=0⇔x=2⇒y=4x=−1⇒y=1

Vậy đường thẳng dcắt Ptại hai điểm phân biệt −1;1,2;4

a) x2−2m−1x+m2−3m−4=0*

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1,x2⇔Δ'>0

⇔m−12−m2−3m−4>0⇔m2−2m+1−m2+3m+4>0⇔m>−5

Vậy với m>−5thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1;x2

b) Với m>−5thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1;x2. Theo hệ thức Vi – et ta có :

x1+x2=2m−1=2m−2x1x2=m2−3m−4

Theo đề bài ta có :

A=x12+x22−x1x2=x1+x22−2x1x2−x1x2=x1+x22−3x1x2=4m−12−3m2−3m−4=4m2−2m+1−3m2+9m+12=4m2−8m+4−3m2+9m+12=m2+m+16

A=18⇔m2+m+16=18⇔m2+m−2=0⇔m−1m+2=0⇔m=1m=−2

Vậy m∈−2;1thỏa mãn bài toán

a)    Chứng minh tứ giác ABEFnội tiếp

Ta có ∠ABDlà góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD

⇒∠ABD=90°  hay  ∠ABE=90°

Xét tứ giác ABEFcó ∠ABE+∠AFE=90°+90°=180°

⇒∠ABEFlà tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng2 góc đối diện bằng 180°

b) Chứng minh BDlà tia phân giác ∠CBF

Vì ABEFlà tứ giác nội tiếp (cmt)⇒∠FBE=∠FAE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EF hay ∠CAD=∠FBD

Lại có : ∠CBD=∠CAD(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD

⇒∠CBD=∠FBD=∠CAD⇒BDlà phân giác của ∠FBC

Chiều rộng của một viên gạch là : 6:4=1,5(dm)

Chiều dài của một viên gạch : 10:5=2(dm)

Diện tích của một viên gạch: 1,5.2=3(dm2)

Tổng số viên gạch để xây bức tường là : 2+3+4+5=14(viên)

Diện tích của bức tường là : 3.14=42(dm2)

Diện tích tam giác trong hình là : 12.6.10=30dm2

Diện tích phần son màu là : 42−30=12(dm2)