Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 8

3x−1=5x+2

⇔3x−3=5x+2⇔5x−3x=−3−2⇔2x=−5⇔x=−52

a) Điều kiện x≥1

Khi x=5(tm...x≥1) thay vào biểu thức ta được:

A=5+25−1+5−25−1=5+24+5−24=5+2.2+5−2.2=9+1=3+1=4

Vậy khi x=5 thì A=4

b) Điều kiện 1≤x≤2

A=x+2x−1+x−2x−1=x−1+2x−1+1+x−1−2x−1+1=x−1+12+x−1−12=x−1+1+x−1−1=x−1+1+1−x−1(1≤x≤2⇒0≤x−1≤1⇒x−1−1≤0)=2

 

Thay nghiệm x= 2 vào phương trình ta được:

22−m−1.2−m=0⇔4−2m+2−m=0⇔3m=6⇔m=2

Thay m= 2 vào phương trình ta được: x2−x−2=0⇔x=−1x=2

Vậy với m=2 phương trình đã cho có 1 nghiệm bằng 2, nghiệm còn lại x=-1

Gọi phương trình đường thẳng d:y=ax+ba,b∈ℝ

Đường thẳng d//d3⇒a=−3b≠2⇒d:y=−3x+bb≠2

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng  d1,d2 là nghiệm của hệ phương trình:

y=2x−1y=x⇔x=1y=1⇒A1;1

Đường thẳng d:y=−3x+bđi qua giao điểm của hai đường thẳng d1,d2 nên  d đi qua A1;1

Thay tọa độ điểm A1;1 vào phương trình đường thẳng d ta được:

1=−3.1+b⇔b=4(tm)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là d:y=−3x+4

Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội là x (giờ) x>5

Vì nếu làm riêng thì thời gian hoàn thàn công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất 5 giờ

Nên thời gian đội 2 làm riêng để hoàn thành công việc là 5 giờ

Trong 1 giờ đội thứ nhất làm riêng được x-5 (công việc)

Trong 4 giờ đội thứ nhất làm được 1x(công việc)

Trong 4 giờ đội thứ hai làm được 4x-5 (công việc)

Trong 4 giờ cả hai đội làm được:4x+4x−5=23 (công việc)

Giải phương trình

4x+4x−5=23⇔4.1x+1x−5=23⇔1x+1x−5=16⇔x−5+xxx−5=16⇔12x−30=x2−5x⇔x2−17x+30=0⇔x−2x−15=0⇔x=2(ktm)x=15(tm)

Vậy thời gian hoàn thành công việc của đội I là 15 giờ, của đội II là 10 giờ

 

Vì KA là tiếp tuyến của (O) nên AK⊥OA⇒KAO^=900

Lại có : OHK^=900( do OH⊥d)

Xét tứ giác AOKH có OAK^+OHK^=900+900=1800 mà 2 góc ở vị trí đối nhau nên OAKH là tứ giác nội tiếp (dhnb)

 

Xét (O) có OBK^=900 (do KB là tiếp tuyến của đường tròn (O))

Từ đó ta có: OAK^=OBK^=OHK^=900nên 5 điểm A,O,B,H,K cùng thuộc đường tròn đường kính OK⇒OAB^=OHB^(hai góc nội tiếp cùng chắn cung OB)

Xét ΔIOAvà ΔIBH có:OIA^=BIH^ (hai góc đối đỉnh), OAB^=OHB^(cmt)

⇒ΔIOA~ΔIBH(g.g)⇒IOIB=IAIH⇔IO.IH=IA.IB

Xét đường tròn đường kính OK có

OHB^ là góc nội tiếp chắn cung OB

OBA^ là góc nội tiếp chắn cung OA

 ⇒OHB^=OBA^(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)Mà OA=OB=R

Xét ΔOIBvà ΔOBH có:

BOH^ chung; OHB^=OBA^(cmt)

⇒ΔOIB~ΔOBH(g.g)⇒OIOB=OBOH⇔OI=OB2OH

Mà đường thẳng d cố định nên OH không đổi vì OH⊥d

⇒OI=R2OH không đổi hay điểm I cố định khi K chạy trên đường thẳng  d cố định

Gọi M là giao điểm của OK,AB

Xét (O) có KA, KB là hai tiếp tuyến nên KA=KB

Lại có OA=OB=R nên OK là đường trung trực của AB suy ra AB⊥OKtại M

⇒SAKI=12AI.KM

Theo câu b) ta có: OI=R2OH=R2R3=R3

Xét tam giác OAK vuông tại A, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

OA2=OM.OK⇔OM=OA2OK=R22R=R2

Suy ra KM=OK−OM=2R−R2=3R2

AM2=OM.KM=R2.3R2=3R24⇒AM=R32

Xét tam giác OMI vuông tại M, theo định lý Pytago, ta có:

MI=OI2−OM2=R32−R22=R36

Suy ra AI=AM+MI=R32+R36=2R33

⇒SKAI=12KM.AI=12.3R2.2R33=R232

Vậy SKAI=R232

Với x>y,xy=1 ta có:

P=x2+y2x−y=x−y2+2xyx−y=x−y+2x−y≥Cosi2x−y2x−y=1(Do..x>y⇒x−y>0) Dấu “=” xảy ra ⇔x−y=2x−y⇔x−y2=2⇔x−y=2⇒x=y+2

Mà xy=1⇔y+2y=1⇔y2+2y=1⇔y2+2y−1=0⇔y=6−22(tm)y=−6−22(

Khi đó x=1y=26−2=6+22

Vậy giá tri nhỏ nhất của  P là 22 tại x=6+22;y=6−22