Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 7
12 câu hỏi
Rút gọn biểu thức A=27−12
a) Ta có: A=27−12=33−23=3
Giải hệ phương trình: 7x−3y=5x+3y=3
b, 7x−3y=5x+3y=3⇔8x=8y=3−x3⇔x=1y=23
Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y=1;23
a,Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy )cho parabol P:y=−2x2 . Vẽ (P)
a, Học sinh tự vẽ Parabol
b, Tìm m để đường thẳng y=5m−2x+2019 song song với đường thẳng y=x+3
Đường thẳng y=5m−2x+2019 song song với đường thẳng y=x+3
⇔5m−2=12019≠3(luon....dung)⇔5m=3⇔m=35
Vậym=35thỏa mãn bài toán.
c, Hai đường thẳng y=x−1 và y=−2x+8 cắt nhau tại điểm B và lần lượt cắt trục Ox tại điểm A,C (hình vẽ). Xác định tọa độ các điểm A, B, C và tính diện tích tam giác ABC
Ta có:
A1;0 B3;2 C4;0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC, ta có SABC=12BH.AC
Ta có : BH=yB=2AC=xC−xA=4−1=3⇒SABC=12BH.AC=12.2.3=3dvdt
a, Giải phương trình: x2+2x−3=0
a, Phương trình x2+2x−3=0 có dạng a+b+c=1+2−3=0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=1x2=ca=−3
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S=1;−3
b, Tìm m để phương trình x2−2m+1x+m2+3m−7=0 vô nghiệm
b, Phương trình đã cho vô nghiệm ⇔Δ'<0
⇔m+12−m2−3m+7<0⇔m2+2m+1−m2−3m+7<0⇔−m+8<0⇔m>8
Vậy với m >8 thì phương trình đã cho vô nghiệm.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB=3cm,AC=4cm. Tính độ dài đường cao AH tính cosACB^và chu vi tam giác
Áp dụng định lý Pytago trong ΔABC vuông tại C ta có: BC2=AC2+AB2=32+42=52⇒BC=5cm
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có:
AH.BC=AB.AC⇔AH=AB.ACBC=3.45=2,4cm
Ta có: cosACB^=ACBC=45
Sau kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019-2020, học sinh hai lớp 9A và 9B tặng lại thư viện trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách thâm khảo, mỗi học sinh lớp tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Gọi số học sinh lớp 9A là x (học sinh) x∈ℕ*
Gọi số học sinh lớp 9B là y (học sinh) y∈ℕ*
Số sách giáo khoa lớp 9A tặng cho trường là: 6x (quyển sách)
Số sách tham khảo lớp 9A tặng cho trường là: 3x (quyển sách)
Số sách giáo khoa lớp tặng cho trường là:5y (quyển sách)
Số sách tham khảo lớp 9B tặng cho trường là : 4y (quyển sách)
Tổng số sách cả hai lớp tặng cho trường là quyển nên ta có phương trình:
6x+3x+5y+4y=738⇔9x+9y=738⇔x+y=82(1)
Tổng số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển nên ta có phương trình:
6x+5y−3x+4y=166⇔3x+y=166(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x+y=823x+y=166⇔2x=84y=82−x⇔x=42(tm)y=40(tm)
Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh.
Một bồn chứa xăng đặt trên xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính 2,2m và một hình trụ có chiều dài 3,5m (hình vẽ). Tính thể tích của bồn chứa xăng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy).
Bồn chứa xưng bao gồm 1 hình cầu và 1 hình trụ .
Ta có bán kính của hình cầu của bồn chứa xăng là : R=2,2:2=1,1m
⇒Thể tích phần hình cầu của bồn chứa xăng là: V1=43πR3=43.3,14.1,13≈5,57m3
Phần hình trụ của bồn chứa xăng có bán kính đáy là R=1,1m và chiều cao là h=3,5m
⇒Thể tích phần hình trụ của bồn chứa xăng là V2=πR2h=3,14.1,12.3,5=13,3m3
Vậy thể tích của bồn chứa xăng là : V=V1+V2=5,57+13,3=18,87m3
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, đường cao AHH∈BC.Trên AC lấy điểm M M≠A,M≠C và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt AH tại E và cắt đường tròn tại D. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CDEF là một tứ giác nội tiếp
a)
Ta có EHC^=900 (AH là đường cao của ΔABC)
Ta có: CDM^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC)
⇒CDE^=900
Xét tứ giác CDEH có CDE^+CHE^=900+900=1800, suy ra tứ giác CDEH là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng
b, BCA^=ACS^
b, Ta có: CDE^=900(cmt)⇒CDB^=900
Xét tứ giác ADCB có: CDB^=CAB^=900⇒ Tứ giác ADCB là tứ giác nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).
⇒BDA^=BCA^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
Tứ giác CSDM nội tiếp đường tròn đường kính CM⇒MCS^=ADM^=BDA^ (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)
⇒BCA^=MCS^=ACS^dfcm
