Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 6
14 câu hỏi
Khi x=7 biểu thức 4x+2−1có giá trị là:
12
48
43
2
Chọn đáp án D
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?
y=1−x
y=2x−3
y=1−2x
y=−2x+6
Chọn đáp án B
Số nghiệm của phương trình x4−3x2+2=0 là:
1
2
3
4
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=ax2a≠0. Điểm M1;2thuộc đồ thị hàm số khi
a=2
a=12
a=−2
a=14
Chọn đáp án A
Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC tới dường tròn B,C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BK. Biết BAC^=300.Số đo của cung nhỏ CK là:
300
600
1200
1500
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, Biết AH=12cm,HBHC=13. Đọ dài đoạn BC là:
6cm
8cm
43cm
12cm
Chọn đáp án B
Cho biểu thức A=x+12+x−12x−1x+1−3x+1x−1 với x≥0,x≠1
a) Rút gọn biểu thức A
a) Rút gọn biểu thức
Điều kiện : x≥0,x≠1
A=x+12+x−12x−1x+1−3x+1x−1=x+2x+1+x−2x+1x−1−3x+1x−1=2x+2x−1−3x+1x−1=2x−2x−x+1x−1=2xx−1−x−1x+1x−1=2x−1x−1x+1x−1=2x−1x+1
b, Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.
a) Điều kiện: x≥0,x≠1
Ta có: 2019A=2019.2x−1x+1=2019.2−3x+1=4038−6057x+1
Vì 2019A∈ℤ⇒x+1∈U6057
Mà x+1≥1∀x≥0,x≠1⇒x+1∈1;3;9;2019;6057
TH1: x+1=1⇔x=0(tm)
TH2: x+1=3⇔x=2⇔x=4(tm)
TH3: x+1=9⇔x=8⇔x=64(tm)
TH4: x+1=2019⇔x=2018⇔x=20182(tm)
TH5: x+1=6057⇔x=6056⇔x=60562(tm)
Vậy x∈0;4;64;20182;60562
An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấy nhiều hơn 16 bài. Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là 160. Hỏi An được bao nhiêu bài đạt điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10
Gọi số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 9 là x (bài ) x∈ℕ và số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 10 là y (bài)
y∈ℕ
Do số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 9 và điểm 10 nhiều hơn 16 bài nên x+y>16⇔9x+9y>144(1)
Tổng số điểm của x bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 9 là 9x (điểm)
Tổng số điểm của y bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 10 là 10y (điểm)
Do tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt 9 điểm và 10 điểm là 160 nên ta có phương trình:
9x+10y=160⇔9x=160−10y
Thay vào (1) ta có: 160−10y+9y>144⇔y<16
Do y∈ℕ⇒y∈0;1;2;3;.......;15
Ta có:
x∈ℕ⇒9x=160−10y≡0(mod9)⇒153+7−9y−y≡0mod9
⇔7−y≡0mod9⇔y≡7mod9⇒y=7⇒x=10(tm)
Vậy số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 9 là 10 bài và số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 10 là 7 bài
Cho đường tròn (O), hai điểm A, B nằm trên (O) sao cho AOB^=900.Điểm C nằm trên cung lớn AB sao cho AC>BCvà tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao AI,BK của tam giác ABC cắt nhau tại H. BK cắt (O) tại điểm N (N khác điểm B); AI cắt (O) tại điểm M (khác điểm A), NA cắt MB tại điểm D. Chứng minh rằng
a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn
Ta có AI⊥BC⇒CIH^=900,BK⊥AC⇒CKH^=900
Xét tứ giác CIFK có CIH^+CKH^=900+900=1800⇒Tứ giác CIFK là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)
b, MN là đường kính của đường tròn (O)
Ta có : ACB^=AMB^=12AOB^=12.900=450(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)
Có AI⊥BC⇒ΔIAC vuông tại I , lại có : ACB^=ACI^=450⇒ΔIACvuông cân tại I
⇒IAC^=450⇒AMB^=IAC^=450, mà hai góc này ở vi trí so le trong ⇒BM//AC
Mà BK⊥AC(gt)hay BN⊥AC⇒BM⊥BN(từ vuông góc đến song song)
⇒MBN^=900⇒MBN^nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒MNlà đường kính của đường tròn (O).
c, OC song song với DH
Có IAC^=450(cmt)⇒MAC^=450
Mà MAC^=12MOC^(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung MC)
⇒MOC^=2MAC^=2.450=900⇒OC⊥OM hay OC⊥MN(1)
Ta có: ANB^=ACB^=12AOB^=12.900=450(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)
Tam giác KBC có BKC^=900,KCB^=ACB^=450⇒KBC^=450
⇒ANB^=KBC^=450.mà hai góc này ở vị trí so le trong ⇒BC//AN
Theo giả thiết ta có BC⊥AI⇒AI⊥AN hay MA⊥DN(từ vuông góc đến song song)
Mặt khác ta có : BC⊥AI⇒AI⊥AN
Xét tam giác DMN có hai đường cao MA,NB cắt nhau tại H⇒H là trực tâm của tam giác DMN
⇒DH⊥MN(2)
Từ (1) và (2) ⇒OC//DH (đpcm)
Cho phương trình x2−2mx−2m−1=01 với m là tham số. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2sao cho x1+x2+3+x1x2=2m+1
a) Ta có: Δ'=m2+2m+1=m+12
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0⇔m+12>0⇔m≠−1
Khi m≠−1 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1=m+m+1=2m+1x2=m−m+1=−1
Theo bài ra ta có:
x1+x2+3+x1x2=2m+1⇔2m+3−2m+1=2m+1⇔2m+2−2m=2m+1⇔2m+1≥02m≥02−2m≥02m+2−2m+22m(2−2m)=4m2+4m+1⇔m≥−12m≥0m≤122m2−2m=4m2+4m−1⇔0≤m≤144m−4m2=16m4+16m2+1+32m3−8m2−8m⇔0≤m≤116m4+32m3+24m2−24m+1=0⇔0≤m≤12m−18m3+20m2+22m−1=0⇔0≤m≤1m=12m≈0,044⇔m=12m≈0,044(tm)
Vậy m=12 hoặc m≈0,044
b,Cho hai số thực không âm a,b thỏa mãn a2+b2=2.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=a3+b3+4ab+1
Tìm giá trị lớn nhất
Ta có : ab≥0⇔ab+1≥1⇔1ab+1≤1⇔M=a3+b3+4ab+1≤a3+b3+4
Ta có: a,b≥0a2+b2=2⇔a2≤2b2≤2⇔0≤a3≤a220≤b3≤b22
Do đó: a3+b3+4≤a22+b22+4=2.a2+b2+4=22+4
⇒M≤22+4
Dấu "="xảy ra ⇔a2=2b2=2ab=0⇔a=2b=0a=0b=2
Vậy MaxM=22+4⇔a=2b=0a=0b=2
Tìm giá trị nhỏ nhất
a3+b3+1≥3a3.b3.13=3ab⇒a3+b3+4≥3ab+3=3ab+1⇔a3+b3+4ab+1≥3do....ab+1>0⇔M≥1
Dấu "= " xảy ra
⇔a=ba2+b2=2⇔a=b=1
Vậy minM=3⇔a=b=1
