Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 5

a)45−220=9.5−24.5=35−2.25=−5

b)B=35−273−5−3−122=35−333−5−3−12=35−33−5−−3+12(do32<12⇒3<12)=−3+3−12=−12=−23

a)2x−y=4x+y=5⇔3x=9y=5−x⇔x=3y=2

Vậy hệ phương trình có nghiệm là x;y=3;2

Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

          3x2=2x+1⇔3x2−2x−1=0(*)

Phương trình (*) có dạng a+b+c=3−2−1=0nên có hai nghiệm

x=1⇒y=3⇒A1;3x=−13⇒y=13⇒B−13;13

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A1;3và −13;13

      Thay m=−2 vào phương trình (1) ta có: x2+4x+3=0

⇔x2+3x+x+3=0⇔xx+3+x+3=0⇔x+3x+1=0⇔x+3=0x+1=0⇔x=−3x=−1

Vậy khi m = -2 thì phương trình có tập nghiệm S=−3;−1

     Ta có: Δ'=m2−−4m−5=m2+4m+5=m+22+1>0∀m

Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m

c)    Áp dụng định lý Vi-et ta có: x1+x2=2mx1x2=−4m−5

Theo bài ra ta có:

12x12−m−1x1+x2−2m+332=762019⇔x12−2m−1x1+2x2−4m+33=1524038⇔x12−2mx1−4m−5+2x1+x2=1524000

Do x1 là nghiệm của phương trình 1⇒x12−2mx1−4m−5=0

⇒2x1+x2=1524000⇔2.2m=1524000⇔m=381000

Vậy m=381000 thỏa mãn yêu cầu bài toán

            Ta có: AIB^=AQB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒CIH^=CQH^=900

Xét tứ giác CIHQ có CIH^+CQH^=900+900=1800⇒Tứ giác CIHQ là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)

      Xét tam giác AHI và tam giác BCIcó:

AIH^=BIH^=900,IAH^=IBC^(hai góc nội tiếp cùng chắn cung IQ)

⇒ΔAIH~ΔBICg.g⇒AIBI=HICI⇔CI.AI=HI.BI

     Ta có:M=AI.AC+BQ.BC=AC.AC−IC+BQ.BQ+QC=AC2−AC.IC+BQ2+BQ.QC=AQ2+QC2−AC.IC+BQ2+BQ.QC=AQ2+BQ2+QC.QC+BQ−AC.IC=AB2+QC.BC−AC.IC

Tứ giác AIQB là tứ giác nội tiếp đường tròn (O)⇒CIQ^=CBA^ (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

Xét ΔCIQ và ΔCBAcó: ACB^ chung; CIQ^=CBA^(cmt)

⇒ΔCIQ~ΔCBA(g.g)⇒ICBC=QCAC⇒QC.BC=AC.IC⇒QC.BC−AC.IC=0

Vậy M=AI.AC+BQ.BC=AB2=2R2=4R2