Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 4
12 câu hỏi
Rút gọn các biểu thức sau:
A=8+218−52
a, A=8+218−52=22+2.32−52=32
Rút gọn các biểu thức sau:B=2+xx−xx−2:4x−4x−2xx>0;x≠1;x≠4
B=2+xx−xx−2:4x−4x−2x
Điều kiện: x>0,x≠1,x≠4
B=2+xx−xx−2:4x−4x−2x=2+xx−2−xx.x−2.x.x−24x−1=x−4−xxx−2.x.x−24x−1=−44x−1=−1x−1
Cho Parabol P:y=−2x2và đường thẳng d:y=x−3
a, Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
a, Học sinh tự vẽ (P) và (d)
b, Viết phương trình đường thẳng d1:y=ax+b sao cho d1song song (d) và đi qua điểm A−1;−2
b,Đường thẳng d1:y=ax+b song song với đường thẳng d:y=x−3
⇒a=1b≠−3⇒d1:y=x+bb≠−3
Đường thẳng d1 đi qua điểm A−1;−2 nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng (d1) ta được: −2=−1+b⇔b=−1(tm)
Vậy d1y=x−1
a, Giải hệ phương trình: x−2y=13x+2y=11
x−2y=13x+2y=11⇔4x=12x−2y=1⇔x=33−2y=1⇔x=3y=1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y=3;1
b, Giải phương trình: x4−9x2+20=0
x4−9x2+20=0. Đặt t=x2t≥0
Phương trình thành t2−9t+20=0⇔t1=5(tm)⇒x=±5t2=4(tm)⇒x=±2
Vậy S=±5;±2
c, Cho tam giác vuông cạnh huyền bằng 13cm Tính các cạnh góc vuông của tam giác, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm
c) Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác đã cho là xcm,0<x<13
Độ dài các cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm⇒ độ dài cạnh góc vuông lớn là x+7(cm)
Áp dụng định lý Pytago ta có phương trình:
x2+x+72=132⇔x2+x2+14x+49=169⇔2x2+14x−120=0⇔x2+7x−60=0⇔x2−5x+12x−60=0⇔xx−5+12x−5=0⇔x+12x−5=0⇔x=5(tm)x=−12(ktm)
Vậy độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác là 5cm độ dài cạnh góc vuông lớn của tam giác là 5+7=12cm
Cho phương trình x2−mx−3=01(với m là tham số)
a, Giải phương trình (1) khi m=2
a) Thay m =2 vào phương trình (1) ta có:
1⇔x2−2x−3=0⇔x2−3x+x−3=0⇔xx−3+x−3=0⇔x+1x−3=0⇔x+1=0x−3=0⇔x=−1x=3
Vậy m=2 thì phương trình có tập nghiệm S=−1;3
b, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi giá trị của m Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=2x1+x2+5x12+x22
b, Phương trình có Δ=m2+12>0∀m
⇒Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có x1+x2=mx1x2=−3
Ta có: A=2x1+x2+5x12+x22=2m+5m2+6
=m2+2m+1−m2−6+10m2+6=m+12+10m2+6−1
Để Amax⇔m2+6min⇔Minm2+6=6⇔m=0
Vậy MaxA=12+106−1=56⇔m=0
Cho tam giác ABC nhọn AB<AC, nội tiếp đường tròn (O) các đường cao AD,BE và CF cắt nhau tại H
a, Chứng minh rằng các tứ giác CDHE,BCEF nội tiếp
Ta có:
Xét tứ giác CDHE có: HEC^+HDC^=900+900=1800⇒ Tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp.
Xét tứ giác BCEF có: BEC^=BFC^=900⇒Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).
b, Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh MB.MC=ME.MF
b) Do tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (cmt)⇒MBF^=FEC^=MEC^ (góc ngoài và góc trong tại dỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)
Xét tam giác MBF và tam giác MEC có:
EMC^ chung; MBF^=MEC^(cmt) ⇒ΔMBF~ΔMEC(g.g)
⇒MBMF=MEMC⇒MB.MC=ME.MF
c, Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM,AH lần lượt tại I, K. Chứng minh rằng HI=HK.
c, Nối FD
FB là tia phân giác MFD^⇒MBBD=MFFD
FB⊥FC⇒FClà tia phân giác ngoài
⇒ODMC=FDMF⇒MCCD=MFFD
⇒MBBD=MCCD⇒MBMC=BDCD
Áp dụng Ta-let suy ra BKAC=BDDCBIAC=MBMC⇒BK=BI
⇒HB đồng thời là đường trung tuyến và là đường cao
⇒ΔHIK cân tại H ⇒HI=HK
