Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 3
29 câu hỏi
Giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=mx+1 song song với đường thẳng y=2x−3là:
m=−3
m=−1
m=1
m=2
Chọn đáp án án D
Tổng hai nghiệm của phương trình : x2−4x+3=0 bằng:
-4
4
3
-3
Chọn đáp án B
Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của phương trình x2+x−2=0?
x=4
x= 3
x=2
x=1
Chọn đáp án D
Đường thẳng y=4x−5có hệ số góc bằng:
-5
4
-4
5
Chọn đáp án B
Cho biết x=1 là một nghiệm của phương trình x2+bx+c=0.Khi đó ta có:
b+c=1
b+c=2
b+c=-1
b+c=0
Chọn đáp án C
Tất cả các giá trị của x để biểu thức x−3 có nghĩa là:
x≥3
x≤3
x<3
x > 3
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC có AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm.Phát biểu nào sau đây là đúng ?
Tam giác ABCvuông
Tam giác ABC đều
Tam giác ABC vuông cân
Tam giác ABC cân
Chọn đáp án A
Giá trị của tham số m để đường thẳng y=2m+1x+3 đi qua điểm A−1;0 là:
m=-2
m= 1
m=-1
m=2
Chọn đáp án B
Căn bậc hai số học của 144 là:
13
-12
C 12 và -12
-13
Chọn đáp án D
Với x<2thì biểu thức 2−x2+x−3có giá trị bằng:
-1
2x−5
5-2x
1
Chọn đáp án A
Giá trị của biểu thức 3+33+1bằng
3
13
13
3
Chọn đáp án D
Hệ phương trình x−y=1x+2y=7có nghiệm là x0;y0.Giá trị của biểu thức x0+y0bằng:
1
-2
5
4
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=4cm,AC=2cm.Tính sinABC^
32
12
13
33
Chọn đáp án B
Tam giác ABC cân tại B có ABC^=1200,AB=12cmvà nội tiếp đường tròn (O). Bán kính của đường tròn (O) bằng:
10cm
9cm
8cm
12cm
Chọn đáp án D
Biết rằng đường thẳng y=2x+3 cắt parabol y=x2 tại hai điểm. Tọa độ của các giao điểm là:
A, (1; 1) và (-3;9)
(1;1) và (3;9)
(-1; 1) và (3;9)
(-1;1) và ( -3;9)
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=f(x)=1+m4x+1,mlà tham số. Khẳng định nào sau đây đúng
f1>f2
f4<f2
f2<f3
f−1>f0
Chọn đáp án C
Hệ phương trình x+y=3mx−y=3 có nghiệm x0;y0thỏa mãn bx0=2y0.Khi đó giá trị của m là
m= 3
m=2
m= 5
m=4
Chọn đáp án B
Tìm tham số m để phương trình x2+x+m+1=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12+x22=5.
m= -3
m=1
m=2
m=0
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC=20cm. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M(M không trùng với B), tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính AB cắt AC tai I. Độ dài đoạn AI bằng:
6cm
9cm
10cm
12cm
Chọn đáp án C
Cho đường tròn O;R và dây cung AB thỏa mãn AOB^=900.Độ dài cung nhỏ AB⏜ bằng:
πR2
πR
πR4
3πR2
Chọn đáp án A
a, Giải hệ phương trình x−y=23x+2y=11
a) Ta có :x−y=23x+2y=11⇔2x−2y=43x+2y=11⇔5x=15x−y=2⇔x=3y=1
Vậy hệ có nghiệm x;y=3;1
b, Rút gọn biểu thức A=2x−2x+1x−4−2x−1x+2:xx−2 với x>0;x≠4
b)2x−2x+1x−4−2x−1x+2:xx−2x>0,x≠4=2x−2x+1x−2x+2−2x−1x−2x+2x−2:xx−2=2x−4x+2−2x+x+4x−2x+2x−2.x−2x=xx+2x−2.x−2x=1x+2
Vậy A=1x+2
Cho phương trình x2−m+1x+m−4=0(1),mlà tham số
a) Giải phương trình (1) khi m= 1
a) Khi m=1 thì (1) trở thành x2−1+1x+1−4=0⇔x2−2x−3=0⇔x=−1x=3
Vậy với m =1 thì phương trình có tập nghiệm S=−1;3
b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2thỏa mãn:
x12−mx1+mx22−mx2+m=2
a) Phương trình có hai nghiệm ⇔a=1≠0Δ=m+12−4m−4≥0
⇔m2+2m+1−4m+16≥0⇔m2−2m+17≥0(luôn đúng do m2−2m+17>0)
Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2
Ta có: x2−m+1x+m−4=0⇔x2−mx−x+m−4=0⇔x2−mx+m=x+4
Do x1,x2là nghiệm của (1) nên x12−mx1+m=x1+4x22−mx2+m=x2+4
Thay vào đẳng thức bài ta được : x1+4x2+4=2
⇔x1x2+4x1+x2+16=2⇔x1x2+4x1+x2+14=0(2)
Theo định lý Vi et ta có: x1+x2=m+1x1x2=m−4,thay vào (2) ta được:
m−4+4m+1+14=0⇔5m+14=0⇔m=−145
Vậy m=−145 là giá trị cần tìm .
Đầu năm học, Hội Khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng 12số sách Toán và 23 số sách Ngữ văn để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển ?
Gọi số sách Toán Hội khuyến học tính tặng cho trường A là x quyển (0<x<245,x∈ℕ)
Thì số sách Ngữ văn hội khuyến học tính tặng cho trường A là 245−x(quyển)
Số sách toán nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn là 12xquyển
Số sách Ngữ văn nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn là 23245−x quyển
Vì mỗi bạn nhận được 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Ngữ văn nên số quyển sách Toán và số quyển sách Ngữ văn đem phát là bằng nhau.
Ta có phương trình : 12x=23245−x
⇔12x=4903−2x3⇔76x=4903⇔x=4903:76⇔x=140(tm)
Vậy số sách Toán Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là 140 quyển
Số sách Ngữ văn Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là 245−140=105 quyển
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC (BA<BC).
Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ I≠C. Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Kẻ CH⊥BDH∈BD,DK vuông góc với AC (K∈AC)
a,Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp
a) Xét tứ giác DHKC có: DHC^=900(do CH⊥BD),DKC^=900(do DK⊥AC)
Suy ra DHC^=DKC^=900nên hai đỉnh H, K kề nhau cùng nhìn cạnh CD dưới các góc vuông nên tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp
b, Cho độ dài đoạn thẳng AC là 4cm và ABD^=600.Tính diện tích tam giác ACD.
b) Gọi O là trung điểm AC
Xét đường tròn (O) có ABD^=600⇒ACD^=ABD^=600(hai góc nôi tiếp cùng chắn cung AD)
Lại có CDA^=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Xét tam giác ACD vuông tại D có AC=4cm,ACD^=600nên
AD=AC.sinACD^=4.sin600=23(cm)
Và CD=AC.cosACD^=4.cos600=2cm
Diện tích tam giác ACD là SACD=12AD.DC=12.23.2=23cm2
c, Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng OCI≠Cthì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định
c, Vì EK//BC⇒DEK^=DBC^(1)(hai góc ở vị trí đồng vị)
Xét đường tròn (O) có DBC^=DAC^(2)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
Từ (1) và (2) suy ra DEK^=DAK^
Suy ra tứ giác AEKD có hai đỉnh A, E cùng nhìn cạnh KD dưới các góc bằng nhau nên tứ giác AEKD là tứ giác nội tiếp , suy ra AED^=AKD^=900
Do đó AE⊥EB suy ra ΔAEB vuông tại E
Lại có AB cố định nên E thuộc đường tròn đường kính AB cố định khi I thay đổi trên đoạn OC
Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2+y2=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3−x3−y
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a cốp xki ta có:
x+y2≤12+12x2+y2=2⇒x+y≤2
Lại có: P=3−x3−y=9−3x+y+xy=9−3x+y+x+y2−x2+y22
=9−3x+y+x+y2−12=x+y2−6x+y+172=x+y2−6x+y+9+82=12x+y−32+4
Vì x+y≤2nên
x+y−3≤2−3<0⇒x+y−32≥2−32=11−62⇒P=12x+y−32+4≥11−622=192−32⇒P≥192−32
Dấu "=" xảy ra khi x=y=22
