Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 27

a, Rút gọn

 A=20−45+35:5=25−35+35:5=25:5=2

B=x+2xx+x−9x+3x>0=x.x+2x+x−3x+3x+3=x+2+x−3=2x−1

 

b, Với x> 0 ta có B= A 

⇒2x−1=2⇔x=32⇔x=94(tm)

Vậy x=94 với thì giá trị biểu thức B= A 

a, Để đường thẳng y=m+4x+11 và y=x+m2+2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung

⇒a≠a'b=b'⇔m+4≠111=m2+2⇔m≠−3m2=9⇔m≠−3m=3(tm)m=−3(ktm)

Vậy m=3 với thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

b, Xét hệ phương trình 3x−2y+1=−122x+1y+1=2(ĐK y≠−1)

⇔3x−2y+1=−124x+2y+1=4⇔7x=722x+1y+1=2⇔x=121y+1=1⇔x=12y+1=1⇔x=12y=0(tm)

 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y=12;0

1. Xét phương trình x2−2mx+4m−4=0(1)

a,Với m=1 thay vào (1) ⇒x2−2x=0⇔xx−2=0⇔x=0x=2

Vậy với m=1 thì phương trình có nghiệm x=0 hoặc x=2

b, Xét phương trình (1) ta có

Δ=−2m2−4.4m−4=4m2−16m+16=2m−42≥0∀m

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0⇔2m−4≠0⇔m≠2

Áp dụng hệ thức Viet ta được: x1+x2=2mx1x2=4m−4

Theo đề bài ta có:

x12+x1+x2x2=12⇔x12+x22+x1x2=12⇔x1+x22−x1x2=12⇒2m2−4m−4=12⇔4m2−4m−8=0⇔m2−m−2=0⇔m+1m−2=0⇔m=−1(tm)m=2(ktm)

Vậy với m=-1 thì phương trình có hai nghiệm x1;x2 phân biệt thỏa mãn x12+x1+x2x2=12

2. Gọi chiều dài của thửa ruộng là xm(x>2)

Chiều rộng của thửa ruộng là y(m)(y>2)

Diện tích của thửa ruộng là xy(m2)

Theo đề bài ta có hệ phương trình: x−2y+2=xy+30x+5y−2=xy−20

⇔2x−2y=34−2x+5y=−10⇔x=25(tm)y=8(tm)

Vậy thửa ruộng có chiều dài 25m, chiều rộng là 8m 

Diện tích thửa ruộng là 25.8=200(m2)

1, a) Xét (O)   ta có: 

ADO^=900( AD là tiếp tuyến của(O) )

AIO^=900 OI⊥AC

AEO^=900(AE là tiếp tuyến của (O)) 

→5 điểm A,D,I,E,Ocùng nằm trên đường tròn đường kính AO

b) Xét đường tròn đường kính AO 

Ta có: AID^=AED^  (hai góc nội tiếp cùng chắn AD⏜)

AIE^=ADE^ (hai góc nội tiếp cùng chắn AE⏜)

Mà AED^=ADE^(ΔADE cân tại A do AD = AE là hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒AID^=AIE^⇒IA là tia phân giác của DIE^

*)Xét ΔABD  và ΔADC   có:

DAC^ chung; ADB^=ACD^(  góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn BD⏜)

⇒ΔABD~ΔADC(g.g)⇒ABAD=ADAC⇒AB.AC=AD2(dfcm)

c, Ta có:PD//IE(gt)⇒DPIE=DKKE (hệ quả Ta let ) (1)

Vì IA là tia phân giác DIE^(cmt)⇒IK  là tia phân giác ΔDIE

⇒DKKE=IDIE (tính chất tia phân giác ) (2)

Mà IF⊥IAOI⊥AC⇒IF là đường phân giác ngoài ΔDIE⇒FDFE=IDIE(3)

Xét ΔFEI  có DH//IE(gt)⇒DHIE=FDFE(4)  (hệ quả Ta let)

Từ 2,3,4⇒DHIE=DKKE(5)

Từ (1) và (5) ⇒DPIE=DHIE hay DP=DH

Vậy D là trung điểm của HP(dfcm)

2,

Diện tích xung quanh hình trụ là 140πcm2

⇒Sxq=2πRh=140π⇔2πR.7=140π⇔R=10(cm)

Thể tích hình trụ là V=πR2h=π.102.7=700πcm3

a, Ta có: x+y+z1x+1y+1z

=1+xy+xz+yx+1+yz+zx+zy+1=xy+yx+xz+zx+yz+zy+3

Áp dụng bđt Cô si cho các số x,y,z>0

xy+yx≥2xy.yx=2

xz+zx≥2                      yz+zy≥2

Suy ra x+y+z1x+1y+1z≥2+2+2+3=9(dfcm)

Dấu "="  xảy ra ⇔x=y=z>0

b, Áp dụng câu a ⇒1x+1y+1z≥9x+y+z

Ta có: aba+3b+2c=aba+c+b+c+2b≤19aba+c+abb+c+a2

Tương tự:

bc2a+b+3c=bca+b+a+c+2c≤19bca+b+bca+c+b2ac3a+2b+c=aca+b+b+c+2a≤19aca+b+acb+c+c2

Suy ra

A≤19.ac+bca+b+ab+acb+c+ab+bca+c=a+b+c6=66=1⇒A≤1

Vậy MaxA=1⇔a=b=c=2