Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 26

a)4x2−4x+9=3⇔4x2−4x+9=9⇔4xx−1=0⇔x=0x=1

Vậy S=0;1

b)3x−y=52y−x=0⇔3x−y=52y−x=0⇔x=2y3x−y=5⇔5y=5x=2y⇔x=2y=1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y=2;1

a, Do 2≠4 nên d1 và luôn cắt nhau.

Giao điểm của d1 với trục d2 là điểm M52;0

Giao điểm của d2 với trục Ox là điểm Nm4;0

Để d1 và d2cắt nhau tại một điểm trên trục Ox thì m4=52⇔m=10

Vậy m=10 thỏa mãn đề bài.

b)P=x3−x+2x3+x3−x:x−1−2x−3x.x−3=3x+x3+x3−x:5−xx.x−3=x.3+x3+x3−x.x.x−35−x=xx−5

 

Vậy P=xx−5 với x>0,x≠9,x≠25

a, Gọi x là số bộ quần áo mà xưởng may phải may trong một ngày theo kế hoạch

0<x<360,x∈ℕ

Suy ra số ngày mà xưởng may phải hoàn thành theo kế hoạch là 360x(ngày)

Số bộ quần áo mà xưởng thực tế đã may trong mọt ngày là x + 4 (bộ)

Số ngày thực tế mà xưởng may đã hoàn thành là 360x+4 (ngày)

Theo bài ta có phương trình: 360x+4+1=360x(1)

1⇔x2+4x−1440=0⇔x=36(tm)x=−40(ktm)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may 36 bộ quần áo

b, Xét phương trình x2−2m+1x−3=0 có Δ=−2m+12−4.−3=2m+12+12>0

⇒Δ>0⇒ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi x

Theo định lý Vi-et ta có: x1+x2=2m+1x1x2=−3

Vì x1x2=−3<0 nên x1,x2 trái dấu nhau mà x1<x2 nên x1<0&x2>0

Khi đó ta có x1−x2=5⇔x1−x2=5⇔−x1+x2=5⇔x1+x2=−5

⇔2m+1=−5⇔m=−3

Vậy m=−3 thỏa mãn đề bài.

 

a,

Vì I là trung điểm của MN nên OI⊥MN⇒OIA^=900

Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn Otại C nên AC⊥OC⇒OCA^=900

Xét tứ giác AIOC có: AIO^+ACO^=900+900=1800

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên suy ra tứ giác AIOC là tứ giác nội tiếp

b, Vì AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)⇒AB=AC và AO là tia phân giác của BAC^⇒ΔABCcân tại O có AO là đường phân giác nên AO cũng là đường cao của ΔABC⇒AO⊥BC hay AH⊥BC.

Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B nên AB⊥OB⇒OBA^=900⇒ΔABOvuông tại B

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao ⇒AB2=AH.AO(1)

Xét đường tròn (O) có ABM^ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung BM,ANB^ là góc nội tiếp chắn cung BM⇒ABM^=ANB^

Xét ΔABM và ΔANB có ABM^=ANB^ và BAN^ chung

⇒ΔABM~ΔANB(g.g)⇒ABAN=AMAB⇒AB2=AM.AN(2)

Từ (1) và (2) ⇒AH.AO=AM.AN

+Vì AH.AO=AM.AN⇒AHAN=AMAO và NAO^ chung

⇒ΔAMH~ΔAON(cgc)⇒AHM^=ANO^

Mà AHM^+MHO^=1800( kề bù) ⇒ANO^+MHO^=1800

Hay MNO^+MHO^=1800

Xét tứ giác MNOH  có MNO^+MHO^=900+900=1800

⇒Tứ giác MNOH là tứ giác nội tiếp.

c, Gọi Hx là tia đối của tia HN

Vì tứ giác MNOH nội tiếp ⇒NHO^=NMO^

Mà (do ΔMNO cân tại O) ⇒NHO^=MNO^

Do AHM^=ANO^ (cmt) hay AHM^=MNO^⇒AHM^=NHO^

Vì AHM^+MHB^=900 và NHO^+NHB^=900⇒MHB^=NHB^

⇒HB là tia phân giác của MHN^ 

Gọi BC cắt AN tại D⇒HD là tia phân giác của MHN^

Vì NHO^=AHx^ (đối đỉnh) và AHM^=NHO^⇒AHM^=AHx^

⇒HA là tia phân giác của MHx^ 

Xét ΔMHN có HD là đường phân giác trong tại đỉnh H⇒HMHN=DMDN(3) 

Xét ΔMHN có HA là đường phân giác ngoài tại đỉnh H⇒HMHN=AMAN(4)

Từ (3) (4) ⇒DMDN=AMAN

Ta có: EM//BN⇒EMBN=AMAN

Ta có: BN//MF⇒DMDN=MFBN

Mà DMDN=AMAN⇒EMBN=FMBN⇒ME=MF⇒M là trung điểm của EF 

Ta có:

42a2+ab+2b2=5a2+2ab+b2+3a2−2ab+b2=5a2+b2+3a−b2≥5a+b2,doa−b2≥0

Vì a,b dương nên:

22a2+ab+2b2≥5a+b⇔2a2+ab+2b2≥52a+b(1)

Dấu "=" xảy ra khi a= b 

Chứng minh tương tự để có:

2b2+bc+2c2≥52b+c(2),

Dấu “=” xảy ra khi b=c

Và 2c2+ca+2a2≥52c+a(3), Dấu "=" xảy ra khi c=a 

Cộng vế theo vế các bất đẳng thức 1,2,3 ta được:

2a2+ab+2b2+2b2+bc+2c2+2c2+ca+2a2≥52.2a+b+c=20195

Dấu "=" xảy ra ⇔a=b=ca+b+c=2019⇔a=b=c=673

Vậy Pmin=20195⇔a=b=c=673