Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 25
8 câu hỏi
Rút gọn các biểu thức sau:
a, A=50−18
a, A=50−18=25.2−9.2=52−32=22
Rút gọn các biểu thức sau:b, B=2a2+a−2a+1:1−aa2+2a+1(a≠0,a≠±1)
b, B=2a2+a−2a+1:1−aa2+2a+1a≠0;a≠±1
=2−2aaa+1.a+121−a=21−aa+1a1−a=2a+2a
a, Tìm các giá trị của a và b để đường thẳng d:y=ax+b đi qua hai điểm M1;5 và N2;8
a, Vì M1;5;N2;8∈d:y=ax+b
⇒a+b=52a+b=8⇔a=3b=2
Vậy a=3,b=2
Một đội xe vận tải được phân công chở 112 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự tính. Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.
b, x2−6x+m−3=0 có Δ'=−32−m−3=12−m
Để phương trình có nghiệm ⇔Δ'≥0⇔m≤12
Áp dụng định lý Viet x1+x2=6x1x2=m−3
x1−1x22−5x2+m−4=0⇔x1−1x22−6x2+m−3+x2−1=0⇔x1−10+x2−1=0⇔x1x2−x1+x2+1=0⇔m−3−6+1=0⇔m=8(tm)
Vậy m=3
Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn A,B là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D(C nằm giữa M và D)
a, Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp
a,
Tứ giác AMBO có: MAO^=MBO^=900(tính chất tiếp tuyến)
suy ra MAO^+MBO^=900+900=1800
Vậy tứ giác AMBO là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh MC.MD=MA2
b, Xét ΔMCA và ΔMAD có: M^ chung; A^=D^ (cùng chắn AC⏜)
⇒ΔMCA~ΔMAD(g.g)⇒MCMA=MAMD⇒MC.MD=MA2(dfcm)
c, Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O.
c, Gọi S là giao điểm của AB và MO
Áp dụng hệ thức lượng cho ΔMAO vuông ta có MA2=MS.MO
Mà MA2=MC.MD(cmt)⇒MS.MO=MC.MD⇒MCMS=MOMD, lại có M^ chung
⇒ΔMCS~ΔMOD(cgc)⇒MCS^=MOD^, mà hai góc này ở vị trí góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện ⇒CSOD là tứ giác nội tiếp
⇒Đường tròn ngoại tiếp ΔOCD đi qua điểm S cố định
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: a+b+3ab=1
Tìm giá tị lớn nhất của biểu thức P=6aba+b−a2−b2
Theo đề bài ta có: a+b+3ab=1⇔3ab=1−a+b⇔ab=1−a+b3
Áp dụng BĐT Cosi ta có: ab≤a+b24
⇒1−a+b3≤a+b24⇔4−4a+b≤3a+b2⇔3a+b2+4a+b−4≥0⇔3a+b2+6a+b−2(a+b)−4≥0⇔3a+b2+6a+b−2a+b+2≥0⇔3a+ba+b+2−2a+b+2≥0⇔a+b+23a+b−2≥0⇔3a+b−2≥0(do...a+b+2>0∀a,b>0)⇔a+b≥23⇒P=6aba+b−a2+b2=2−2a+ba+b−a2+b2≤2a+b−2−a+b22≤223−2−2322=79
Dấu "=" xảy ra ⇔a=ba+b=23⇔a=b=13
Vậy MaxP=79⇔a=b=13
