Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 24

a, Khi  x=9(tm) thay vào A ta được A=4.9+125−9=1616=1

Vậy với x=9 thì A= 1

b, Điều kiện x≥0,x≠25

B=15−xx−25+2x+5x+1x−5=15−xx−5x+5+2x+5.x−5x+1=15−x+2x−5x−5x+5.x−5x+1=15−x+2x−10x+5x+1=x+5x+5x+1=1x+1

 

c, Điều kiện x≥0,x≠25

Ta có: P=AB=4x+125−x.1x+1=425−x

x∈ℤ⇒P∈ℤ⇔425−x∈ℤ⇒4⋮25−x⇒25−x∈U(4)

Mà Ư(4)=±1;±2;±4⇒25−x∈±1;±2;±4

Ta có bảng giá trị

25−x	-4	-2	-1	1	2	4
x	29 ™	27™	26™	24 ™	23 ™	1™
P	-1	-2	-4	4	2	1

⇒x∈23;24;26;27;29 thì P∈ℤ

Qua bảng giá trị ta thấy với x= 24 thì P=4 là số nguyên lớn nhất

Vậy x= 24 thỏa mãn điều kiện bài toán.

a, Gọi số ngày làm một mình xong công việc của đội 1 là x (ngày) x>15

Số ngày làm một mình xong công việc của đội 2 là y (ngày ) (y>15)

Trong một ngày đội 1 làm được số phần công việc là 1x(công việc)

Trong một ngày đội 2 làm được số phần công việc là 1y(công việc)

Vì hai đội làm chung trong 15 ngày thì xong nên ta có phương trình: 15x+15y=1(1)

Trong  3 ngày đội 1 làm được 3x công việc, trong 5 ngày đội 2 làm được 5ycông việc

Đội 1 làm trong 3 này và đội hai làm trong 5 ngày được 25%=14công việc nên ta có phương trình 3x+5y=14  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 15x+15y=13x+5y=14

Đặt 1x=a1y=b ta được: 15a+15b=13a+5b=14⇔a=124b=140⇒1x=1241y=140⇔x=24(tm)y=40(tm)

Vậy đội 1 mất 24 ngày làm xong, đội 2 mất 40 ngày làm xong

b,Thể tích bồn nước là: V=Sh=0,32.1,75=0,56m3

Vậy bồn nước đựng được 0,56m3 nước

 Đặt x2=tt≥0 ta có phương trình : t2−7t−18=0

⇔t2−9t+2t−18=0⇔tt−9+2t−9=0⇔t+2t−9=0⇔t=−2(ktm)t=9(tm)⇒x2=9⇔x=3x=−3

Vậy S=±3

a, Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta có:

x2=2mx−m2+1⇔x2−2mx+m2−1=0(*)

Số giao điểm của (d) và (P) cũng chính là số nghiệm của phương trình (*)

Phương trình (*) có Δ'=m2−m2−1=1>0 nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Theo hệ thức Viet ta có: x1+x2=2mx1x2=m2−1

Xét 1x1+1x2=−2x1x2+1x1x2≠0⇔m2−1≠0⇔m≠±1

⇔x1+x2x1x2=−2+x1x2x1x2⇒x1+x2−x1x2+2=0⇔2m−m2+1+2=0⇔m2−2m−3=0⇔m=−1(ktm)m=3(tm)

Vậy m=3 là giá trị thỏa mãn đề bài  

a,

Ta có BEC^=BFC^=900(gt)⇒ Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).

Vậy bốn điểm B, C, E,F cùng thuộc một đường tròn.

b,Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) tại A, ta có Ax⊥OA

Ta có: xAE^=ABC^ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn AC⏜)

Mà ABC^=AEF^(góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nôi tiếp)

⇒xAE^=AEF^, mà hai góc này ở vị trí so le trong ⇒EF//Ax⇒EF⊥OA

c,Ta đã chứng minh được DAF^=GAN^ hay IAB^=PAE^

Lại có: AEF^=ABC^ (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

⇒ΔAPE~ΔAIB(g.g)

Kéo dài AI cắt (O) tại Q⇒AQ là đường kính của (O) 

Nối BQ,CQ ta có: ABQ^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒AB⊥BQ

Mà CH⊥AB⇒CH//BQ

Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được: BH//CQ

Suy ra BHCQ là hình bình hành mà K là trung điểm của BC (gt)

⇒K cũng là trung điểm của HQ nên H,K,Q thẳng hàng

Ta có: ΔAPE~ΔAIB(cmt)⇒APAI=AEAB(3)

Xét ΔAHE và ΔAQB có:

AEH^=ABQ^=900;QAB^=EAH^(cmt)(do..DAF^=GAN^)⇒ΔAHE~ΔAQB(g.g)⇒AHAQ=AEAB(4)

Từ (3) và (4) ⇒APAI=AHAQ⇒APAH=AIAQ⇒PI//HQ (định lý Talet đảo) (đpcm)

Ta có: a2+b2+ab=3⇔a2+b2=3−ab

Ta thấy a−b2≥0⇔a2+b2≥2ab⇔3−ab≥2ab⇔ab≤1

Lại có: a+b2≥0⇔a2+b2≥−2ab⇔3−ab≥−2ab⇔3≥−ab⇔ab≥−3

⇒−3≤ab≤1

Xét a2+b2=3−ab với −3≤ab≤1

⇔a2+b22=3−ab2⇔a4+b4+2a2b2=9−6ab+a2b2⇔a4+b4=−a2b2−6ab+9

Khi đó: P=a4+b4−ab=−a2b2−6ab+9−ab=−ab2−7ab+9=854−ab+722

Vì −3≤ab≤1⇒12≤ab+72≤92⇔ab+722≤814

Suy ra P=854−ab+722≥854−814=1⇔P≥1

Dấu "=" xảy ra khi ab=1 và a2+b2=2⇒a=1,b=1a=−1,b=−1

Ta lại có: P=−ab2−7ab+9=ab+3−ab−4+21

Mà −3≤ab≤1 nên ab+3≥0−ab−4<0nên ab+3−ab−4+21

Dấu "=" xảy ra khi ab=−3a2+b2+ab=3⇔ab=−3a+b2=0⇔a=3b=−3a=−3b=3

Vậy giá trị lớn nhất của P là 21, giá trị nhỏ nhất của P là 1.