Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 23
12 câu hỏi
1, Giải phương trình : x2−5x+4=0
1, x2−5x+4=0⇔x2−4x−x+4=0⇔xx−4−x−4=0⇔x−1x−4=0⇔x−1=0x−4=0⇔x=1x=4
Vậy S=1;4
2,Giải hệ phương trình: 3x−y=32x+y=7
2)3x−y=32x+y=7⇔5x=10y=3x−3⇔x=2y=3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y=2;3
a, Rút gọn biểu thức A=45−1−345+5−12
a,
A=45−1−345+5−12=45+15−1−39.5+5−1=5+1−95+5−1=−75
b,Cho biểu thức: B=13−x−13+x.x+3x(x>0,x≠9)
Rút gọn biểu thức B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B>12
b, Điều kiện x>0,x≠9
B=13−x−13+x.x+3x=3+x−3+x3−x.3+x.x+3x=2x3−x.1x=23−x
Ta có:
B>12⇔23−x>12⇔23−x−12>0⇔4−3+x23−x>0⇔x+123−x>0⇔3−x>0(do...x+1>0∀x≥0)⇔x<3⇔x<9
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y=x22 và đường thẳng (d) có phương trình : y=−mx+3−m(với m là tham số)
a, Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P), biết điểm M có hoành độ bằng 4
a,Ta có M4;yM thuộc (P) : y=x22 nên thay x= 4 vào công thức hàm số y=12x2 ta được: yM=12.42=8⇒M4;8
Vậy M( 4;8)
b, Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A,B Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ của hai điểm A,B . Tìm m để x12+x22=2x1x2+20
b, Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
x22=−mx+3−m⇔x2+2mx+2m−6=0(*)
Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ⇔* có hai nghiệm phân biệt.
⇔Δ'>0⇔m2−2m+6>0⇔m2−2m+1+5>0⇔m−12>0∀m
→Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt Ax1;y1;Bx2;y2
Áp dụng định lý Vi-et ta có: x1+x2=−2mx1x2=2m−6
Theo bài ta có: x12+x22=2x1x2+20
⇔x12+x22+2x1x2−4x1x2−20=0⇔x1+x22−4x1x2−20=0⇔−2m2−42m−6−20=0⇔4m2−8m+4=0⇔m2−2m+1=0⇔m−12=0⇔m−1=0⇔m=1
Vậy m=1 thỏa mãn bài toán
1, Cho nửa đường tròn ( O;R ) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn ( O; R) vẽ các tiếp tuyến Ax,Byvới nửa đường tròn đó. Gọi M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn (O; R) (với M khác A, M khác B), tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax,Bylần lượt tại C và D.
a, Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp
a,
Do AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A⇒OAC^=900
MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M ⇒OMC^=900
Xét tứ giác ACMO có OAC^+OMC^=900+900=1800⇒Tứ giác ACMO là tứ giác nội tiếp.
b,Chứng minh tam giác COD vuông tại O
b, Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
OC là tia phân giác của AOM^
OD là tia phân giác của BOM^
Mà AOM^,BOM^ là hai góc kề bù ⇒OC⊥OD (hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau)
⇒COD^=900 hay ΔCODvuông tại O.
c,Chứng minh AC.BD=R2
c, Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ODC vuông tại O có đường cao OM ta có OM2=MC.MDmà OM=R⇒MC.MD=R2(1)
Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: AC=MC.BD=MD(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC.BD=R2
d, Chứng minh I là trung điểm của MN
d,Ta có AC⊥ABBD⊥ABMN⊥AB(gt)⇒AC//BD//MN (Từ vuông góc đến song song)
Gọi P=AM∩CN . Áp dụng định lý Ta-let ta có: MIAC=PIPC;NIAC=BIBC (3)
Ta có : AMB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)AMN^+NMB^=900⇒AMN^=NBM^=ABM^
Ta có: ABM^=AMC^ (góc nội tiếp và tạo bởi tiếp tuyến dây cùng cùng chắn cung AM)ABM^=AMN^(cmt) ⇒AMC^=AMN^⇒MA là tia phân giác trong của CMN^
Mà MB⊥MAAMB^=900⇒MB là tia phân giác ngoài của CMN^
Áp dụng tính chất đường phân giác trong của ΔCMI ta có : MIMC=PIPC=BIBC(4)
Từ (3) và (4) ⇒MIAC=NIAC⇔MI=NI. Vậy I là trung điểm của MN(dfcm)
2,Tính thể tích của một hình nón có bán kính đáy r=4cm độ dài đường sinh l=5cm
2, Chiều cao của hình nón: h=l2−r2=52−42=3(cm)
Thể tích của hình nón đã cho: V=13πr2h=13π.42.3=16πcm3
Cho a,b,c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc =1
Chứng minh :12+a+12+b+12+c≤1
Ta có: 12+a=abc2abc+a=bc2bc+1 (Do a>0)
Áp dung BĐT Cô si ta có:
2bc+1=bc+bc+1≥3bc23⇒bc2bc+1≤bc3bc23=bc33⇒12+a≤bc33
Chứng minh tương tự ta có: 12+b≤ca33;12+c≤ab33
Cộng vế theo vế ta được:
12+a+12+b+12+c≤13ab3+bc3+ca3=131a3+1b3+1c3
Ta có 1a3+1b3+1c3≤9a3+b3+c3≤93abc33=93=3⇒1a3+1b3+1c3≤3⇔31a3+1b3+1c3≤1
Vậy 12+a+12+b+12+c≤1⇔a=b=c=1
