Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 22

a) P=1a−1−1a:a+1a−2−a+2a−1       a>0a≠1;    a≠4=a−a+1a(a−1):a+1a−1−a+2a−2a−2.a−1=1a(a−1).a−2.a−1a−1−a+4=a−23a

b) Vì  P>16⇔a−23a>16⇔6a−12>3a⇔9a>12⇔a>43⇔a>169Vậy a>169   và  a≠4 thì  P>16

a) x2−2(m−1)x+m+1=0Δ'(m - 1)2 - m -1=−m−1=m2−2m+1−m−1=m2−3mĐể phương trình có 2 nghiệm phân biệt  Δ'>0⇔m2−3m>0⇔m>3m<0

b) áp dụng  Viet ⇒x1+x2=2m−2x1x2=m+1Ta có:  x1=3x2x1+x2=2m−2x1x2=m+1⇔4x2=2m−2x1=3x2x1x2=m+1⇔x2=m−12x1=3m−32x1x2=m+1⇔m−12.32(m−1)=m+1⇔34(m2−2m+1)=m+1⇔34m2−52m−14=0⇔m=5+273   (chọn) m=5−273   (loại) 

Gọ x( giờ ) là thời gian xong việc của người thứ 1(x>16)Gọi y ( giờ) là thời gian xong việc của người thứ  II (y>16)⇒1 giờ người thứ nhất làm được 1x1 giờ người thứ hai làm được :1yTheo đề ta có hệ phương trình  : 1x+1y=1163x+6y=14⇔1x=1241y=148⇔x=24x=48 (chọn)Vậy người thứ nhất mất 24h xong, người thứ hai mất 48h xong

a) EM  là tiếp tuyến  ⇒EMO^=900Ta có C là điểm chính giữa ⇒CO⊥BA⇒AOC^=900mà  HE//AB⇒EHO^=900Tứ giác ¸EMHO có  EMO^=EHO^=900, có 2 đỉnh M, H liên tiếp cùng nhìn EO dưới 1 góc  900⇒EMHO là tứ giác nội tiếp 

b) Vì  EMHO là tứ giác nội tiếp  ⇒MHE^=MOE^ (cùng nhìn  ME )     (1)mà  MHE^=MBA^  ( đồng vị )    (2) mà  MBA^=BMO^ ΔMOB cân  do OM=OB=R (3)BMO^=HEO^ (cùng nhìn  HO)    (4)  và  HEO^=EOA^ (so le trong) (5)từ  (1); (2); (3); (4); (5)⇒MOE^=EOA^và OE chung; OA=OM=R⇒ΔEMO=ΔEAO (cgc)⇒A^=M^=900⇒Tứ giác  AEHO có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật⇒EH=AO=R

c) ta gọi D là tâm đường tròn nội tiếp  ΔOMK⇒DOC^=12MOK^mà  DBC^=12MOK^ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn  MC⏜)⇒DBC^=DOC^Mà  DBC^, DOC ^ có 2 đỉnh O, B cung nhìn cạnh BC dưới 1 góc bằng nhau ⇒ODCBnội tiếp ⇒Đương tròn ngoại tiếp ∆OBC đi qua tâm D

Áp dụng công thức Bunhiacopxki ⇒A=x−1+y−2≤12+12x−1+y−2=2.(4−3)=2⇒Mà  A=2. Dấu  "=" xảy ra⇔x−1=y−2x+y=4⇔x=32y=52Vậy Max A=2⇔x=32y=52