Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 21
10 câu hỏi
a, Không sử dụng máy tính bỏ túi, giải hệ phương trình : 2x+y=43x−2y=−1
a)2x+y=43x−2y=−1⇔4x+2y=83x−2y=−1⇔7x=7y=4−2x⇔x=1y=2
Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y=1;2
b, Rút gọn biểu thức: P=a−4a+2:a−4a+42a−4, với a≥0,a≠4.
b)P=a−4a+2:a−4a+42a−4=a−2a+2a+2:a−222a−2a≥0a≠4=a−21.2a−2=2
a, Cho đường thẳng d:y=2x−1. Xác định giá trị của a và b để đường thẳng Δ:y=ax+b đi qua điểm A1;−2 và song song với đường thẳng (d)
a, Để Δ:y=ax+b song song với d⇒a=2b≠−1
Để Δ:y=2x+b qua A1;−2⇒x=1y=−2
Thay vào ta có: −2=2.1+b⇔b=−4 (thỏa)
Vậy a=2,b=−4
b,Giải phương trình x2+3=5−3x
b, x2+3=5−3xx<53
Bình phương 2 vế:x2+3=25−30x+9x2⇔8x2−30x+25=0⇔x=52(ktm)x=54(tm)
Vậy S=54
Cho phương trình : x2+2m−2x+m2−3m−1=0, với m là tham số
a, Giải phương trình đã cho khi m=1
a, Khi m=1 phương trình thành:
x2−2x−3=0⇔x=3x=−1
b,Xác định giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x12−x1x2+x22=9
b,x2+2m−2x+m2−3m−1=0
Δ'=m−22−m2−3m−1=−m+5
Để phương trình có nghiệm ⇔Δ≥0⇔−m+5≥0⇔m≤5
Khi đó, áp dụng Vi-et x1+x2=2m−4x1x2=m2−3m−1
Ta có:
x12−x1x2+x22=9⇔x1+x22−3x1x2=9
Hay 2m−42−3m2−3m−1=9⇔4m2−16m+16−3m2+9m+3=9⇔m2−7m+10=0⇔m=5(tm)m=2(tm)
Vậy m∈5;2
Quãng đường AB dài 180km. Cùng một lúc, hai ô tô khởi hành từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhiều hơn ô tô thứ hai 10km nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 36 phút. Tính vận tốc trung bình mỗi ô tô
Gọi x (km/h) là vận tốc ô tô thứ nhất x>10→vận tốc ô tô thứ hai: x-10
Thời gian đi của ô tô thứ nhất: 180x
Thời gian đi của ô tô thứ hai :180x−10
36'=35h
Ta có phương trình:
180x−10−180x=35⇔180x−180x+1800xx−10=35⇔3x2−30x−9000=0⇔x=60(TM)x=−50(KTM)
Vậy vận tốc ô tô 1: 60km/h, vận tốc ô tô 2: 50km/h,
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C AB<AC. Qua A vẽ một đường thẳng không đi qua điểm O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E AD<AE. Đường thẳng vuông góc với AO tại A cắt đường thẳng CE tại F.
a,Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.
a, FAB^+FEB^=900+900=1800⇒FEBA là tứ giác nội tiếp
b,Gọi M là giao điểm của đường thẳng FB và đường tròn (O) (M không trùng Chứng minh AC là đường trung trực của đoạn thẳng DM
b, Ta có: DEB^=DMB^(cùng chắn DB⏜)
Mà DEB^=AEB^(AFEB nội tiếp cùng nhìn cạnh AB)
⇒DMB^=BFA^ mà hai góc ở vị trí so le trong ⇒DM//AF mà CA⊥AF⇒CA⊥DM
Lại có CA đi qua O nên CA là đường trung trực DM(tính chất đường kính dây cung)
c,Chứng minh CE.CF+AD.AE=AC2
c,Xét ΔCBE và ΔCFA có: C^ chung; E^=A^=900
⇒ΔCBE~ΔCFA(g−g)⇒CBCE=CFCA⇒CE.CF=CB.CA(1)
Xét ΔABD và ΔACE có: chung; D^=C^(tứ giác nội tiếp)
⇒ΔABD~ΔAEC(g.g)⇒ABAD=AEAC⇒AD.AE=AB.AC(2)
Từ (1) và (2)
⇒CE.CF+AD.AE=CB.CA+AB.AC=AC.CB+BA=AC2
