Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 20

a, Ta có A=36−4=6−2=4

b, Điều kiện x≥0

Ta có: x=3⇔x=32⇔x=9(tm)

Vậy x=9

Ta có: 2x+5y=122x+y=4⇔4y=8x=4−y2⇔x=1y=2

Vậy phương trình có tập nghiệm S=3;4

a,Đường thẳng d:y=6x+b đi qua điểm M0;9

→Thay x=0,y=9 vào phương trình đường thẳng d:y=6x+b  ta được: 9=6.0+b⇔b=9                    Vậy b=9

b,Theo câu a ta có b=9⇒d:y=6x+9

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) ta được:

ax2=6x+9⇔a2−6x−9=0(*)

Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép

⇔a≠0Δ'=0⇔a≠0−32−a.−9=0⇔a≠0a=−1⇔a=−1

Vậy a= -1 là giá trị cần tìm

Phương trình x2−mx−2m2+3m−2=0 có a=1≠0,b=−m,c=−2m2+3m−2

Ta có: Δ=b2−4ac=−m2−4.1−2m2+3m−2=9m2−12m+8=3m−22+4

Vì 3m−22≥0,∀m⇔3m−22+4>0∀m hay Δ>0∀m nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là x,y x,y∈ℕ*,x,y<40

Lớp 9A có 40 học sinh nên ta có phương trình x+y=40   (1)

Vì chiều cao trung bình của học sinh lớp 9A là 1,628m nên ta có phương trình:

          1,64x+1,61y40=1,628⇔1,64x+1,61y=65,12(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

x+y=401,64x+1,61y=65,12⇔y=40−x1,64x+1,61.40−x=65,12⇔y=40−x1,64x+64,4−1,61x=65,12⇔y=40−x0,03x=0,72⇔x=24y=16(tm)

Vậy lớp 9A có 24 nam, 16 nữ

Hình trụ có bán kính đáy r=8cm  và chiều cao h=16cm nên diện tích xung quanh của hình trụ là S1=2πrh=2π.8.16=256πcm2

Diện tích 1 mặt đáy của hình trụ là S2=πr2=π.82=64πcm2

Phần hình nón bị lõm xuống có chiều cao h1=16−10=6cm và bán kính đáy r=8cm.

Đường sinh của hình nón l=r2+h12=82+62=10cm

Diện tích xung quanh của hình nón là : S3=πrl=π.8.10=80πcm2

Diện tích toàn bộ khuôn là S=S1+S2+S3=256π+64π+80π=400π=1256(cm2)

Vậy diện tích toàn bộ khuôn là 1256(cm2)

a,

Xét đường tròn (O) có AM là tiếp tuyến nên AM⊥OM hay AMO^=900

Lại có: AK⊥BC⇒AKO^=900

Xét tứ giác AMKO có AMO^=AKO^=900nên hai đỉnh M, K kề nhau cùng nhìn cạnh AO dưới các góc vuông, do đó tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp.

b, Xét đường tròn (O) có AN là tiếp tuyến nên AN⊥ON  hay ANO^=900

Xét tứ giác KONA có  AKO^+ANO^=900+900=1800 mà hai góc ở vị trí đối nhau nên KNOA là tứ giác nội tiếp ⇒NKA^=NOA^(1)

Lại có tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp (cmt)⇒MKA^=MOA^(2)

Xét đường tròn (O) có AM,AN là hai tiếp tuyến nên OA là tia phân giác của MON^

Do đó MOA^=NOA^(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra MKA^=NKA^ hay KA là tia phân giác của MKN^(dfcm)

c) Xét đường tròn (O) có AMN^là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung MN nên AMN^=12sdMN⏜     (4)

Lại có:  MKA^=MOA^=12MON^ (cmt) nên MKA^=12sdMN⏜     (5)

Từ (4) , (5) suy ra AMH^=MKA^

Xét ΔAMH và ΔAKM có: MAH^ chung; AMH^=MKA^(cmt)

Nên ΔAMH~ΔAKM(g.g)⇒AMAK=AHAM⇔AM2=AK.AH

Lại có: AM = AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)⇒AN2=AK.AH(dfcm)