Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 15
12 câu hỏi
a, Tính A=12+18−8−23
a, A=12+18−8−23
=3.4+9.2−4.2−23=23+32−22−23=2
Cho biểu thức B=9x+9+4x+4+x+1 với x≥−1.Tìm x sao cho B có giá trị là 18
b, B=9x+9+4x+4+x+1
=9x+1+4x+1+x+1=3x+1+2x+1+x+1=6x+1
Ta có: B=18⇔6x+1=18⇔x+1=3⇒x+1=9⇔x=8(tm)
Vậy x= 3 thì B=18
Giải hệ phương trình x+2y=34x+5y=6
a)x+2y=34x+5y=6⇔4x+8y=124x+5y=6⇔3y=6x=3−2y⇔x=−1y=2
Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y=−1;2
Giải phương trình 4x4+7x2−2=0
b) Đặt t=x2(t≥0) . Khi đó phương trình trở thành
4t2+7t−2=0⇔4t2+8t−t−2=0⇔4tt+2−t+2=0⇔t+24t−1=0⇔t=−2(ktm)t=14(tm)⇒x=±12
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S=−12;12
b, Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M−2;0 đến đường thẳng AB
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d:y=−2x+4 và parabol (P):y=2x2
⇔x2+x−2=0⇔x2−x+2x−2=0⇔x−1x+2=0⇔x−1=0x+2=0⇔x=1⇒y=2x=−2⇒y=8
Vậy giao điểm của (P) và (d) là
Kẻ MH⊥ABM∈AB.Nhận xét thấy khoảng cách từ M−2;0 xuống đường thẳng AB chính là MH
Lại thấy B−2;8,M−2;0⇒Phương trình đường thẳng BM là x=−2⇒BM⊥Ox hay BM⊥MCsuy ra ΔBMC vuông tại M.
Ta lại có: B−2;8;M−2;0;C2,0⇒BM=8,CM=4
Xét ΔBMC vuông tại M có MH là đường cao nên :
1MH2=1BM2+1MC2=182+142=564⇔MH=855
Vậy khoảng cách cần tìm là MH=855
Cho hai hàm số y=2x2 và y=−2x+4
a, Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ
a, Học sinh tự vẽ đồ thị
Cho phương trình 4x2+m2+2m−15x+m+12−20=0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn hệ thức x12+x2+2019=0
Phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2⇔Δ≥0
⇔m2+2m−152−16m+12−20≥0⇔m+12−162−16m+12+320≥0⇔m+14−32.m+12+256−16m+12+320≥0⇔m+14−48.m+12+576≥0⇔m+14−2.24.m+12+242≥0m+12−24≥0∀m
Nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x1+x2=−m2+2m−154=−m+12−164=−m+124+4x1x2=m+12−204=m+124−5⇒x1+x2+x1x2=−1(*)
Theo đề bài ta có: x12+x2+2019=0⇔x2=−x12−2019
Thay vào (*) ta có:
⇔x13+x12+2018x1+2018=0⇔x12x1+1+2018x1+1=0⇔x1+1x12+2018=0⇔x1+1=0(x12+2018>0)⇔x1=−1⇒x2=−1−2019=−2020
Mặt khác x1x2=m+124−5
⇔2020=m+124−5⇔2025.4=m+12⇔m+12=8100⇔m+1=90m+1=−90⇔m=89m=−91
Vậy m∈89;−91 thỏa mãn điều kiện bài toán
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2.Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2.Tìm kích thước của mảnh đất
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (mét) (x>3)
Chiều dài của mảnh đất là y mét (y>x>3)
Diện tích mảnh đất là 80m2 nên ta có phương trình xy=80(1)
Nếu giảm chiều rộng đi 3m thì chiều rộng mới là x−3(m)
Nếu tăng chiều dài lên 10m thì chiều dài mới là y+10(m)
Diện tích mảnh đất mới là 80+20=100(m2) nên ta có phương trình:
x−3y+10=100(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
xy=80x−3y+10=100⇔xy=80xy−3y+10x−30−100=0⇔xy=8080+10x−3y−130=0⇔10xy=80010x+3y+50⇔3y+50y=80010x=3y+50⇔3y2+50y−800=010x=3y+50⇔y=10(tm)y=−803(ktm)x=80y⇔x=8y=10(tm)
Vậy chiều dài mảnh đất là 10m và chiều rộng mảnh đất là 8m
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2.Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2.Tìm kích thước của mảnh đất
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (mét) (x>3)
Chiều dài của mảnh đất là y mét (y>x>3)
Diện tích mảnh đất là 80m2 nên ta có phương trình xy=80(1)
Nếu giảm chiều rộng đi 3m thì chiều rộng mới là x−3(m)
Nếu tăng chiều dài lên 10m thì chiều dài mới là y+10(m)
Diện tích mảnh đất mới là 80+20=100(m2) nên ta có phương trình:
x−3y+10=100(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
xy=80x−3y+10=100⇔xy=80xy−3y+10x−30−100=0⇔xy=8080+10x−3y−130=0⇔10xy=80010x+3y+50⇔3y+50y=80010x=3y+50⇔3y2+50y−800=010x=3y+50⇔y=10(tm)y=−803(ktm)x=80y⇔x=8y=10(tm)
Vậy chiều dài mảnh đất là 10m và chiều rộng mảnh đất là 8m
Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB ( với C≠B). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC
Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp
a)
Ta có : DHB^=900(DE⊥ABtại H)⇒DHC^=900
CKB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)⇒CKD^=900
Xét tứ giác DHCK có DHC^+CKD^=1800,mà hai góc ở vị trí đối diện nên tứ giác DHCK nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)(đpcm)
b, Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C , K thẳng hàng
a) Có DE⊥AB⇒HD=HE (đường kính dây cung)
Lại có: HA=HC(gt) nên tứ giác DAEC là hình bình hành ⇒CE//DA(dfcm)
Lại có CKB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)⇒CK⊥KB(1)
Mà ADB^=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB)⇒AD⊥DB(2)
Từ (1) và (2) suy ra CK//AD (từ vuông góc đến song song)
Mà CE//AD(cmt) nên theo tiên đề Oclit suy ra ba điểm E,C,Kthẳng hàng.
c, Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N (với M thuộc cung nhỏ AD⏜). Chứng minh EM2+DN2=AB2
Kẻ đường kính MP của đường tròn (O) . Nối N với P cắt AB tai I . Nối E với P, E với B.
Có MNP^=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒MN⊥NP
Mà MN⊥DE(gt)nên NP//DE⇒DNPE là hình thang
Lại có DE⊥AB,NP//DE⇒NP⊥AB⇒I là trung điểm của NP (tính chất đường kính dây cung)⇒B là điểm chính giữa cung NP
⇒sdNB⏜=sdPB⏜
Dễ thấy tam giác BDE cân tại B (đường cao BH cũng là đường trung tuyến)
⇒BD=BE⇒sdBD⏜=sdBE⏜
⇒sdDB−sdBN=sdEB−sdBP⇒sdDN=sdEP⇒DN=EP(hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)
Do đó: EM2+DN2=EM2+EP2=MP2 (Do tam giác MEP vuông tại E), mà MP=AB(=đường kính)
Vậy EM2+EP2=AB2(dfcm)
