Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 14
29 câu hỏi
Tập nghiệm của phương trình x2−5x+6=0 là
1;6
−6;−1
−3;2
2;3
Chọn đáp án A
Điều kiện của x để biểu thức 2x−4 có nghĩa là
x≥12
x≥−12
x≥2
x≥−2
Biểu thức 2x−4 có nghĩa khi
2x – 4 ≥ 0
⟺ 2x ≥ 4
⟺ x ≥ 2.
Vậy ta chọn đáp án C.
Trên đường tròn (O) lấy các điểm phân biệtA, B, C sao cho AOB^=1140 (như hình vẽ bên dưới). Số đo của ACB^ bằng
760
570
380
1140
Chọn đáp án B
Bạn Thanh trình bày lời giải hệ phương trình x−3y=−33x+2y=13 theo các bước như sau:
*Bước 1: Hệ phương trình đã cho tương đương với −3x+9y=93x+2y=13
*Bước 2: Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được: 11y=22⇒y=2
*Bước 3: Thay y=2 vào phương trình thứ nhất của hệ ta được x=3
*Bước 4: Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là 3;2
Số bước giải đúng trong lời giải của bạn Thanh là:
1
4
3
2
Chọn đáp án D
Diện tích của một hình tròn có bán kính bằng 4cm là:
64πcm2
8πcm2
4πcm2
16πcm2
Chọn đáp án D
Nghiệm của hệ phương trình 2x+3y=53x−2y=−12 là:
−465;395
4613;−913
−2;3
2;−3
Chọn đáp án A
Thể tích của một hình cầu có bán kính bằng 15cm là
4500πcm3
225πcm3
100πcm3
300πcm3
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=ax2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số đó là
y=2x2
y=x2
y=−x2
y=−2x2
Chọn đáp án C
Giá trị rút gọn của biểu thức P=227+300−375 bằng
−33
313
3
83
Chọn đáp án B
Điểm nào sau đây là giao điểm của đường thẳng d:y=2x+3 và parabol P:y=−14x2
Q6;−9
N−2;−6
P−6;9
M−2;−1
Chọn đáp án B
Xét hai đường tròn bất kỳ có tâm không trùng nhau O1,R1,O2,R2 và R1>R2.Khẳng định nào sau đây sai
Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì O1O2=R1−R2
Nếu hai đường tròn ở ngoài nhau thì O1O2<R1+R2
Nếu hai đường tròn cắt nhau thì O1O2>R1−R2
Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì O1O2=R1+R2
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=ax−2 có đồ thị là đường thẳng (d) như hình vẽ bên dưới. Hệ số góc của đường thẳng (d) bằng
3
-3
2
1
Chọn đáp án B
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình 3x2+12x−14=0. Giá trị của biểu thức T=x1+x2 bằng:
−143
143
-4
4
Chọn đáp án D
Cho đường thẳng (d) cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt A,B Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng 8 cm và độ dài đoạn thẳng AB bằng 12cm Bán kính của đường tròn (O) bằng:
10cm
413cm
20cm
45cm
Chọn đáp án C
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất
y=2x+1
y=−3x+2
y=3x2
y=2x−3
Chọn đáp án A
Anh Bình đứng tại vị trí A cách một đài kiểm soát không lưu 50m và nhìn thấy đỉnh C của đài này dưới một góc 550 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên dưới). Biết khoảng cách từ mắt của anh Bình đến mặt đất bằng 1,7m Chiều cao BC của đài kiểm soát không lưu bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
40,96m
73,11m
71,41m
42,66m
Chọn đáp án D
Để chuẩn bị tốt cho việc tham gia kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT, bạn An đến cửa hang sách mua thêm 1 bút bị để làm bài tự luận và 1 bút chì để làm bài trắc nghiệm khách quan. Bạn An trả cho cửa hàng hết 30 000 đồng khi mua hai cây bút trên. Mặt khác, người bán hàng cho biết tổng số tiền thu được khi bán 5 bút bi và 3 bút chì bằng với tổng số tiền thu được khi bán 2 bút bi và 5 bút chì. Giá bán của mỗi bút bi và mỗi bút chì lần lượt là
14 000 đồng và 16 000 đồng
18 000 đồng và 12 000 đồng
16 000 đồng và 14 000 đồng
12 000 đồng và 18 000 đồng
Chọn đáp án B
Khi thả chìm hoàn toàn tượng một con ngựa nhỏ bằng đá vào một ly nước có dạng hình trụ thì người ta thấy nước trong ly dân lên thêm 1,5cm và không tràn ra ngoài. Biết diện tích đáy của ly nước bằng 80cm2.Thể tích của tượng đá bằng:
1200cm3
120cm3
400cm3
40cm3
Chọn đáp án A
Cho đường thẳng d1:y=ax+b song song với đường thẳng d2:y=−2x+1 và cắt trục tung tại diểm A0;3. Giá trị của biểu thức a2+b2 bằng:
23
1
81
13
Chọn đáp án C
Cho điểm Aa;b là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (l) như hình vẽ bên dưới
Cặp số (a,b) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?
5x−4y=−144x+5y=−3
2x−3y=83x+2y=−1
2x−5y=−93x−6y=0
3x+4y=54x+3y=2
Chọn đáp án A
Vẽ đồ thị của hàm số y=−2x2
Học sinh tự vẽ Parabol
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)x2−x−20=0
a, x2−x−20=0
⇔x2−5x+4x−20=0⇔xx−5+4x−5=0⇔x+4x−5=0⇔x+4=0x−5=0⇔x=−4x=5
Vậy tập nghiệm của phương trình S=−4;5
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
b)4x4−5x2−9=0
b, 4x4−5x2−9=0
Đặt x2=tt≥0.Khi đó phương trình trở thành: 4t2−5t−9=0(*)
Phương trình có dạng a−b+c=0nên có hai nghiệm phân biệt
t1=−1(ktm)t=94⇔x∈∅x=32x=−32
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=−32;32
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:c)2x−y=83x+5y=−1
c, 2x−y=83x+5y=−1⇔10x−5y=403x+5y=−1⇔13x=39y=2x−8⇔x=3y=−2
Vậy nghiệm của hệ là x;y=3;−2
a, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P:y=x2và đường thẳng d:y=2x+4m2−8m+3(m là tham số thực). Tìm các giá trị của m để (d) và (P)cắt nhau tại hai điểm phân biệt Ax1;y1,Bx2;y2 thỏa mãn điều kiện y1+y2=10
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2−2x−4m2+8m−3=0 (1)
Số giao điểm của (d) và (P) cũng chính là số nghiệm của phương trình (1)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Ax1;y1,Bx2;y2 khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;x2
Ta có: Δ'=−12+4m2−8m+3=4m2−8m+4=4m−12
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2khi và chỉ khi Δ'>0⇔4m−12>0⇔m≠1
Áp dụng hệ thức Vi et ta có: x1+x2=2x1x2=−4m2+8m−3
Theo đề bài ta có:
y1+y2=10⇔x12+x22=10⇔x1+x22−2x1x2=10⇔22−2.−4m2+8m−3=10⇔4+8m2−16m+6=10⇔8m2−16m=0⇔8mm−2=0⇔m=0(tm)m=2(tm)
Vậy với m=0,m=2thỏa mãn yêu cầu bài toán
b ,Trong kỳ thi Tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019, tổng chỉ tiêu tuyển sinh của trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh. Do cả hai trường đều có chất lượng giáo dục rất tốt nên sau khi hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào trường THPT A và trường THPT B tăng lần lượt là 15%và 10%so với chỉ tiêu ban đầu. Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của hai trường là 1010Hỏi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển của mỗi trường là bao nhiêu ?
b,
a) Gọi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển theo chỉ tiêu của trường THPT A là x (học sinh) x∈ℕ*,x<900
Số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển theo chỉ tiêu của trường THPT B là y(học sinh), y∈ℕ*,y<900
Do tổng chỉ tiêu tuyển sinh của trường THPT A và THPT B là 900 học sinh nên ta có phương trình: x+y=900 (1)
Sau khi hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào trường THPT A là : 115%x(học sinh)
Sau khi hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào trường THPT B là: 110%x(học sinh)
Khi đó tổng số thí sinh đăng ký cả 2 trường là 1010 học sinh nên ta có phương trình là: 115%x+110%y=1010⇔1,15x+1,1y=1010(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
x+y=9001,15x+1,1y=1010⇔x=400(tm)y=500(tm)
Vậy số lượng học sinh đăng ký dự tuyến vào
THPT A: 115%.400=460(học sinh)
THPT B: 1010−460=550(học sinh)
Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D∈AC,E∈AB).Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC
Chứng minh các tứ giác BCDE,AMONnội tiếp
tứ giác BCDE có BEC^=BDC^=900(gt)⇒Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)
Ta có: M là trung điểm AB (gt) ⇒OM⊥AB⇒OAM^=900(tính chất đường kính dây cung).
Tương tự N là trung điểm của AC(gt)⇒ON⊥AC⇒ONA^=900(tính chất đường kính dây cung)
Xét tứ giác AMON có OMA^+ONA^=900+900=1800⇒Tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)
b, Chứng minh AE.AM=AD.AN
b, Tứ giác BCDE nội tiếp (cmt)⇒AED^=ACB^(góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện )
Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC⇒MN//BC
⇒ACB^=ANM^ (đồng vị)⇒AED^=ANM^=ACB^
Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC⇒MN//BC
⇒ACB^=ANM^(đồng vị )⇒AED^=ANM^=ACB^
Xét ΔAED và ΔANMcó:
EAN^ chung; AED^=ANM^(cmt)
⇒ΔAED~ΔANMg.g⇒AEAN=ADAM⇒AE.AM=AD.AE
c, Gọi K là giao điểm của ED và MN, F là giao điểm của AO và MN, I là giao điểm của ED và AH Chứng minh F là trực tâm của tam giác KAI
Gọi P=OA∩ED;Q=MN∩AH
H=BD∩CE⇒H là trực tâm của tam giác ABC⇒AH⊥BC
Ta có MN//BC(cmt);AH⊥BC(cmt)⇒MN⊥AH tại Q
Xét ΔAMQ và ΔAONcó:
AMQ^=AMN^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
AQM^=ANO^=900
⇒ΔAMQ~ΔAONg.g⇒MAQ^=OAN^(hai góc tương ứng)
⇒MAQ^−QAO^=OAN^−QAO^⇒OAM^=QAN^⇒PAE^=QAN^
Lại có: AED^=ANM^(cmt)⇒AEP^=ANQ^⇒PAE^+AEP^=QAN^+ANQ^
Xét tam giác vuông AQN có: QAN^+ANQ^=900⇒PAE^+AEP^=900
⇒ΔAPE vuông tại P⇒AP⊥PE hay FA⊥KI(1)
Ta đã chứng minh MN⊥AH⇒FQ⊥AI(2)
Từ (1) và (2) ⇒Flà giao điểm của 2 đường cao FA,FQ của tam giác KAI
Vậy F là trực tâm tam giác KAIdfcm
