Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 12

a)A=5.20−3+45a=5.20−35+9.5=100−35+35=10

Ta có:

VT=24+162−24−162

=16+2.4.22+8−16−2.4.22+8

=4+222−4−222

=4+22−4−22

=4+22−4−22(do4−22>0)

=4+22−4+22

=42=VP(dfcm)

c) Điều kiện: 2x+1≥0⇔x≥−12

Khi đó , bất phương trình đề ⇔2x+1≤25

⇔2x≤24⇔x≤12

Kết hợp với điều kiện, ta có: −12≤x≤12

a, Ta có: x2−4x+4=x−22

Điều kiện: x−22≥0 luôn đúng với mọi x∈ℝ

x2−4x+4+x=8⇔x−22+x=8(*)⇔x−2+x=8

Nếu x−2≥0 thì x≥2⇒x−2=x−2

Khi đó phương trình (*) trở thành: x−2+x=8⇔x=5(tm)

Nếu x−2<0⇔x<2⇒x−2=−x+2

Khi đó, phương trình (*) trở thành −x−2+x=8⇔−2=8(vô lý)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=5

b)x+y=42x−y=−7⇔3x=−3x+y=4⇔x=−1y=4−x⇔x=−1y=5

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y=−1;5

Thay m=−32 vào phương trình đã cho ta được:

x2−2.−32+2x−32+1=0⇔x2−2.12x−12=0⇔x2−x−12=0(*)Δ=12−4.1.−12=3>0⇒Δ=3

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1=1+32;x2=1−32

Phương trình x2−2m+2x+m+1=0 (x là ẩn)

Δ'=m+22−1m+1=m2+4m+4−m−1=m2+3m+3=m2+2.m.32+94+34

Δ'=m+322+34>0 với mọi m 

Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình x2−2m+2x+m+1=0 luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Viet ta có: x1+x2=2m+2=2m+4x1x2=m+1

Theo đề, ta có: x12+x22=8⇔x1+x22−2x1x2=8

⇒2m+42−2m+1=8⇔4m2+16m+16−2m−2=8⇔4m2+14m+6=0⇔2m2+7m+3=0⇔2m2+6m+m+3=0⇔2mm+3+m+3=0⇔2m+1m+3=0⇔2m+1=0m+3=0⇔m=−12m=−3

Vậy m=−3,m=−12 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Gọi thời gian làm riêng công việc của đội thứ nhất là x (giờ) x>0

Thời gian làm riêng xong công việc của đội thứ hai là x +6 (giờ)

Trong 1 giờ, đội thứ nhất làm được : 1x(công việc)

Trong 1 giờ, đội thứ hai làm được: 1x+6(công việc)

Hai đội cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ nên ta có:

4.1x+1x+6=1⇔1x+1x+6=14⇔4.x+64xx+6+4x4xx+6=xx+64xx+6⇒4.x+6+4x=xx+6⇔4x+24+4x=x2+6x⇔x2+6x−4x−24−4x=0⇔x2−2x−24=0⇔x2−6x+4x−24=0⇔xx−6+4x−6=0⇔x+4x−6=0⇔x=−4(ktm)x=6(tm)

Vậy đội thứ nhất làm riêng xong công việc trong 6 giờ, đội thứ hai làm riêng xong công việc trong 12 giờ.

Ta có: AHC^=900(vì AH⊥BC) và AEC^=900(vì AE⊥EC)

Xét tứ giác AHCE có E, H là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh AC dưới một góc α=900AHC^=AEC^=900

Suy ra tứ giác AHCE là tứ giác nội tiếp . Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHCE là trung điểm của cạnh AC.

Vì tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp nên:

ACH^=12sdAH⏜ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH) (1)

Theo câu a, tứ giác AHEC  nội tiếp đường tròn đường kính AC.

Theo đề bài: BAC^=900(Vì ΔABCvuông tại A)

⇒ABlà tiếp tuyến của đường tròn tâm O, đường kính AC.

⇒BAH^=12sdAH⏜ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ACH^=BAH^    (3)

Vì tứ giác AHEC  là tứ giác nội tiếp nên:

EAH^=ECH^=12sdEH⏜(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH ) (4)

Xét ΔABD có AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến nên ΔABD cân tại A⇒AH là phân giác của BAD^⇒BAH^=EAH^(5)

Từ (3), (4), (5) suy ra ACH^=ECH^

Vậy CH là tia phân giác của ACE^

Gọi diện tích hình quạt tròn AOH là Sq=πR2.AOH^3600

Diện tích cần tính là: Sq+SOHC

Theo đề bài , AC=6cm, O là trung điểm của AC

⇒OA=OC=R=3cm

Ta lại có: OH=OC=R=3cm⇒ΔOHCcân tại O

⇒OHC^=OCH^=300(vì ACB^=300)

⇒AOH^=OHC^+OCH^=300+300=600(góc ngoài của tam giác)

Sq=π.32.6003600=π.326=32πcm2

Gọi M là trung điểm của HC 

⇒OM⊥HC(tính chất đường kính dây cung)

SOHC=12OM.HC

Xét ΔAHC vuông tại H có:
cosACH^=HCAC⇒HC=AC.cosACH^=AC.cos300=6.32=33(cm)

Vì M là trung điểm của HC⇒HM=HC2=332

Xét ΔOMH vuông tại M, theo định lý Pytago ta có: OH2=OM2+MH2

⇒OM2=OH2−MH2=32−3322OM2=9−274=94⇒OM=94=32(cm)

SOHC=12.OM.HC=12.32.33=934(cm2)

Diện tích cần tính là : Sq+SOHC=32π+934=93+6π4(cm2)