Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 11

Điều kiện : x≥0,x≠25

P=xx+5−x+15−x−5−9xx−25=xx+5+x+1x−5−5−9xx−5x+5

=xx−5+x+1x+5−5+9xx−5x+5

=2x+10xx+5x−5=2xx+5x−5x+5=2xx−5

Vậy P=2xx−5

Điều kiện x≥0,x≠25

Ta có: P<1

⇔2xx−5<1⇔2xx−5−1<0

⇔2x−x+5x−5<0⇔x+5x−5<0

⇔x−5<0(do....x+5>0∀x≥0,x≠25)

⇔x<5⇔x<25

Kết hợp với điều kiện x≥0,x≠25 ta có 0≤x<25

Vậy 0≤x<25thỏa mãn bài toán

Điều kiện x≠0

x2+4x2−4x+8x=9

⇔x2−4+4x2−4x−2x+4=9

⇔x−2x2−4x−2x−5=0(*)

Đặt x−2x=t,khi đó phương trình (*) trở thành:

          t2−4t−5=0⇔t2−5t+t−5=0⇔tt−5+t−5=0⇔t−5t+1=0⇔t=5t=−1

+)Với t=5⇒x−2x=5⇔x2−5x−2=0⇔x=5+332(tm)x=5−332(tm)

+)Với t=−1⇒x−2x=−1⇔x2+x−2=0⇔x=−2(tm)x=1(tm)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=−2;5±332;1

b, x2−2mx+m2−m+1=0

Δ'=m2−m2−m+1≥0⇔m≥1

Theo hệ thức Vi-et ta có: x1x2=m2−m+1x1+x2=2m

x23−2x13+6mx1=19⇔x23−2x13+3x1.2m−19=0⇔x23−2x13+3x1x1+x2−19=0⇔x23−2x13+3x12+3x1x2−19=0⇔x23+x13+3x1x2−19=0⇔x1+x23−3x1x2x1+x2+3x1x2−19=0⇔2m3−3.2m.m2−m+1+3m2−m+1−19=0

 

⇔2m3+9m2−9m−16=0⇔m=−1(thỏa)

Vậy m= -1 

Gọi số cần tìm có dạng abc¯     (a,c∈N*,b∈ℕ)

Theo đề bài ta có:

+)Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là 14⇒a+c=14⇒a=14−c(1)

+)Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị ⇒b=c−1    (2)

Khi viết ngược số ban đầu ta được số mới có dạng cba¯

Ta có số mới nhỏ hơn số ban đầu là 396

abc¯−cba¯=396⇔100a+10b+c−100c−10b−a=396⇔100a−100c+c−a=396⇔99(a−c)=396⇔a−c=4⇔14−c−c=4⇔2c=10⇔c=5(tm)⇒a=14−5=9(tm)(2)⇔b=c−1=5−1=4(tm)

Vậy số cần tìm là 945

Ta có: BF⊥AC(gt)⇒BEC^=900CF⊥AB(gt)⇒BFC^=900

Xét tứ giác BCEF có BEC^=BFC^=900⇒Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạn dưới các góc bằng nhau).

b, Do K là điểm đối xứng của H qua I nên I là trung điểm của HK.

Xét tứ giác BHCK có hai đường chéo BHCK cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đường suy ra tứ giác BC,HIlà hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

⇒BH//CK hay BE//CK

Mà BE⊥AC(gt) nên CK⊥AC⇒ACK^=900⇒ACK^là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O), do đó AK là đường kính của (O) hay ba điểm A,O,Kthẳng hàng.

Gọi G=OH∩AI . Trong ΔAHKcó AI, HO là hai đường trung tuyến

⇒Glà trọng tâm tam giác AHK⇒AGAI=23(1)(Tính chất trọng tâm của tam giác)

Xét tam giác ABC có AI là đường trung tuyến và AGAI=23(cmt)⇒G là trọng tâm ΔABC.

Giả sử AD=xHD(x>1)

Ta có:

tanB=ADBD=xHDBD=xtanHBD^=xtanEBC^=x.ECBE;tanC=BEEC

⇒tanB.tanC=x.ECBE.BEEC=x

Theo bài ra ta có: tanB.tanC=3⇔x=3⇒AD=3HD⇒AHAD=23(2)

Từ (1) và (2) ta có:AHAD=AGAI=23⇒HG//DI⇒HG//BC (định lý Talet đảo)