Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 10

1)     A=349−25=3.7−5=16B=3−252−20=3−25−4.5=25−3−25=−3

a) Rút gọn P

P=xx−1+xx−x:x+13=xx−1+xxx−1:x+13=x+xx.x−1.3x+1=x.x+1x.x−1.3x+1=3x−1

P=1⇔3x−1=1⇔x−1=3⇔x=4⇔x=16(tm)

vậy để P=1⇔x=16

a, học sinh tự vẽ

Ta có đường thẳng d1:y=ax+b song song với đường thẳng dy=x+2 ⇒a=1b≠2⇒d1:y=x+b

Gọi A−2;yA là giao điểm của đường thẳng d1 và đồ thị P⇒A∈P

⇒yA=12.−22=2⇒A−2;2

Lại có A∈d1 nên thay x=2,y=2 vào phương trình đường thẳng d1:y=x+b ta được 2=−2+b⇔b=4(tm)

Vậy đường thẳng d1có phương trình y=x+4

2x+y=5x+2y=4⇔y=5−2xx+25−2x=4⇔y=5−2x3x=6⇔x=2y=1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x,y=2,1

a, Thay m=-8 vào phương trình (1) ta được:

x2−−8+2x+−8+8=0⇔x2+6x=0⇔xx+6=0⇔x=0x=−6

Vậy với m=-8 thì phương trình có tập nghiệm S=0;−6

Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔a=1≠0Δ>0S>0P>0

Có Δ=m+22−4m+8=m2+4m+4−4m−32>0⇔m2−28>0⇔m>27m<−27(1)

S=−ba=m+2>0⇔m>−2(2)P=ca=m+8>0⇔m>−8(3)

Kết hợp các điều kiện 1,2,3 ta được m<27−8<m<27

Theo bài ra ta có:

x13−x2=0⇒x13=x2⇔x1x2=x14=m+8⇔x1=m+84⇒x2=m+834

⇒x1+x2=m+2⇔m+84+m+834=m+8−6

Đặt m+84=tt≥0 , ta có:

t+t3=t4−6⇔t4−t3−t−6=0⇔t4−16−t3+t−10=0⇔t2−4t2+4−t3−9+t−2=0⇔t−2t+2t2+4−t−2t2+2t+5=0⇔t−2t3+t2+2t+3=0⇔t=2t3+t2+2t+3=0(VN)⇒m+84=2⇔m+8=24=16⇔m=8(tm)

Vậy m=8

Gọi số tấn mủ cao su mỗi ngày nông trường khai thác được là x (tấn) 0<x<260

→Thời gian theo dự định khai thác mủ cao su của nông trường là 260x(ngày)

Theo thực tế mỗi ngày nông trường khai thác được số tấn mủ cao su là x+3(tấn)

→Thời gian theo thực tế khai thác mủ cao su của nông trường là 261x+3(ngày)

Vì nông trường khai thác xong trước thời hạn 1 ngày nên ta có phương trình:

261x+3+1=261x⇒261x+xx+3=260x+3⇔261x+x2+3x=260x+780⇔x2+4x−780=0⇔x2−26x+30x−780=0⇔xx−26+30x−26=0⇔x−26x+30=0⇔x−26=0x+30=0⇔x=26(tm)x=−30(ktm)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác 26 tấn mủ cao su.

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

AB2=AH2+HB2=32+42=25⇒AB=5cm

+)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC  vuông với AH là đường cao ta có:

1AH2=1AB2+1AC2⇔1AC2=1AH2−1AB2 ⇔1AC2=132−152=16225⇒AC=154(cm)

+)Áp dụng định lý Pytagpo trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:

BC2=AB2+AC2=52+1542=62516⇒BC=254(cm)

+)Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AMnên ta có: AM=12BC=258(cm)

+)Diện tích tam giác ABC với AHlà đường cao ta có:

SABC=12AH.BC=12.3.254=758(cm2)

Vậy SABC=12AH.BC=12.3.254=758(cm2)

a, Ta có: AKB^=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))⇒HKB^=900

Có ACH^=HCB^=900MN⊥AB,C∈MN

Xét tứ giác BCHK  có HCB^+HKB^=900+900=1800⇒Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.

b, Xét ΔACH và ΔAKB có:

BAK^ chung; ACH^=AKB^=900(cmt)⇒ΔACH~ΔAKBg.g

⇒AHAB=ACAK⇔AH.AK=AC.AB=R2.2R=R2(dfcm)

Trên tia đối của KB lấy E sao cho KE=KM=KI

Xét tam giác OAM có đường cao MC ồng thời là đường trung tuyến

⇒ΔOAM cân tại M⇒OM=AM.

Lại có OA=OM⇒ΔOAM đều ⇒OAM^=600

Ta có: AMB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do đó tam giác AMB vuông tại M⇒ABM^=300

Xét tam giác vuông BCM có: BMC^=900−ABM^=900−300=600⇒BMN^=600(1)

Tứ giác ABKM là tứ giác nội tiếp ⇒EKM^=MAB^=600(góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện)

Lại có: KE = KM (vẽ thêm) ⇒ΔMKEđều  ⇒KME^=600(2)

Từ (1) và (2) :

⇒BMN^=KME^=600

⇒BMN^+BMK^=KME^+BMK^

⇒NMK^=BME^

Xét tam giác vuông BCM có sinCBM^=sin300=CMBM=12⇔BM=2CM

Lại có : OA⊥MN tại C ⇒Clà trung điểm của MN (đường kính dây cung)

⇒MN=2CM⇒MN=BM=2CM

Xét tam giác MNK và tam giác BME có:

MNK^=MBE^(hai góc nội tiếp cùng chắn cung MK)

MN=BM(cmt);NMK^=BME^(cmt)

⇒ΔMNK=ΔBMEg.c.g⇒NK=BE(2 cạnh tương ứng)

⇒IN+IK=BK+KE

Mà IK = KE (vẽ thêm)⇒IN=BK(dfcm)