Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 9)

Đáp án đúng là: A

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a<0 và có 3 điểm cực trị.

Đáp án đúng là: C

Có 6 cách chọn 1 bạn nam từ 6 bạn.

Có 4 cách chọn 1 bạn nữ từ 4 bạn.

Áp dụng quy tắc nhân, ta có 6.4 = 24 cách chọn gồm 1 bạn nam và 1 bạn nữ để thể hiện một tiết mục song ca.

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2-4t\\ z=3-5t\end{array}\right.$đi qua điểm $\left(1;-2;3\right)$

Đáp án đúng là: D

Vì $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{2x+5}{2-x}=-2$nên $y=-2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\int }_0^2\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{d}x={\int }_0^{2}f\left(x\right)\text{d}x-{\int }_0^{2}g\left(x\right)\text{d}x=3-\left(-1\right)=4$

Đáp án đúng là: C

Ta có:$\left|z\right|=$ $\left|-3+4i\right|=\sqrt{3^2+4^2}=5$

Đáp án đúng là: A

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là $a,2a,3a$ là: $V=a.2a.3a=6a^3$.

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{2x-4}{x+1}=0\iff x=2$

Vậy đồ thị của hàm số $y=\frac{2x-4}{x+1}\overrightarrow{n_2}=\left(0;1;-2\right)$ cắt trục hoành tại điểm $\left(2;0\right)$

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng $\left(P\right):x-2z+3=0$ có một vectơ pháp tuyến là (1;0;-2).

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tâm O có đường kính 12 cm khi và chỉ khi khoảng cách từ O đến (P) bằng bán kính mặt cầu và bằng .

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$

Đáp án đúng là: A

Quan sát bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là (-1;4)

Đáp án đúng là: C

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số lần lượt là 3 và -1.

Vậy tổng giá trị cực đại và cực tiểu đã cho bằng 3 + (-1) = 2

Đáp án đúng là: D

Ta có: $y^{\text{'}}={\left(9^x+2023\right)}^{\text{'}}=9^x\ln 9$

Đáp án đúng là: A

Ta có $u_{15}=u_1+14d=1+14\cdot 2=29$

Đáp án đúng là: C

Ta có $\int \frac{1}{x^2}\text{d}x=F\left(x\right)+C\Rightarrow {\left(\int \frac{1}{x^2}\text{d}x\right)}^{\text{'}}={\left[F\left(x\right)+C\right]}^{\text{'}}\iff F^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x^2}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $z=3-\left(2i-4\right)=7-2i$ có phần thực là .

Đáp án đúng là: A

Ta có $y^{\text{'}}={\left(x^e\right)}^{\text{'}}=e.x^{e-1}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $4^{2x+1}\ge 64\iff 2x+1\ge {\log }_{4}64\iff 2x+1\ge 3\iff x\ge 1$.

Tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left[1;+\infty \right)$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)>-3\iff \left\{\begin{array}{l}x+1>0\\ x+1<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>-1\\ x<7\end{array}\right.\iff -1<x<7$.

Vậy tập nghiệm của bất phương là $S=\left(-1;7\right)$.

Đáp án đúng là: D

Ta có : $2f\left(x\right)+m=0\iff f\left(x\right)=-\frac{m}{2}$.

Phương trình $2f\left(x\right)+m=0$ có bốn nghiệm thực phân biệt $\iff -2<-\frac{m}{2}<1\iff -2<m<4$.

Kết hợp với điều kiện $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{-1;0;1;2;3\right\}$.

Vậy có 5 giá trị m nguyên để phương trình $2f\left(x\right)+m=0$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $w=z_1.{\overline{z}}_2+z_2=\left(1-i\right).\left(-3-5i\right)+5i-3=-11+3i$.

Phần ảo của số phức w là 3.

Đáp án đúng là: D

Gọi  là bán kính của các quả bóng bàn.

Tổng diện tích ba quả bóng bàn là: $S_1=3.4\pi r^2=12\pi r^2$.

Diện tích xung quanh hình trụ là: $S_2=2\pi r.6r=12\pi r^2$.

Vậy: $\frac{S_1}{S_2}=1$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\cos \phi =\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{1.2}{\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\frac{2}{5}$.

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_P}=\left(2;2;1\right)$.

Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_Q}=\left(2;-1;2\right)$.

Đường thẳng d song song với cả (P) và (Q) nên có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left[\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(5;-2;-6\right)$.

Vậy đường thẳng d cần tìm có phương trình là: $\frac{x-1}{5}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+3}{-6}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $R=d\left(I;\left(P\right)=\right)\frac{\left|2.2-1+2.1+1\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2+2^2}}=2$.

Đáp án đúng là: C

Ta có

$\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[2f\left(x\right)+1\right]\text{\hspace{0.17em}d}x=2\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x+\underset{1}{\overset{3}{\int }}1\text{\hspace{0.17em}d}x=2\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x+2=5\iff \underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=\frac{3}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\int f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=\int \left(\sin x+5x^4\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=-\cos x+x^5+C$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $P=\ln \left(a^5{b}^4\right)=5\ln a+4\ln b=5x+4y$.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x > 0 

Đặt $t={\log }_{3}x$, phương trình trở thành:

$t^2+6t-7=0\iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=-7\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{\log }_{2}x=1\\ {\log }_{2}x=-7\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{x}_1=2\\ x_2=\frac{1}{128}\end{array}\right.$  (do $x_1>x_2$)

Khi đó $x_1-2x_2=3-2.\frac{1}{2187}=\frac{127}{64}$.

Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$ $\iff x^3{\left(x-1\right)}^2(x+2)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-2\end{array}\right.$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0).

Đáp án đúng là: A

Phương trình hoành độ giao điểm $y=\sqrt{x-2}$ và trục hoành y =  là

$\sqrt{x}-2=0\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ \sqrt{x}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x=4\end{array}\right.\iff x=4$.

Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:

$V=\pi \underset{4}{\overset{9}{\int }}{\left(\sqrt{x}-2\right)}^2\text{d}x=\pi \underset{4}{\overset{9}{\int }}\left(x-4\sqrt{x}+4\right)\text{d}x=\pi {\left.\left(\frac{x^2}{2}-\frac{8}{3}\sqrt{x^3}+4x\right)\right|}_4^9=\frac{11\pi }{6}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\left.\begin{array}{l}DC\perp AD\\ DC\perp SA\end{array}\right\}\Rightarrow DC\perp \left(SAD\right)\Rightarrow SD\perp DC$

Khi đó $\left.\begin{array}{l}SD\perp DC\\ AD\perp DC\end{array}\right\}\Rightarrow \left(\right(SCD);(ABCD\left)\right)=(SD;AD)=\widehat{SDA}$

Xét tam giác ADC có: $AC=\frac{AD}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a.$

Xét tam giác vuông SCD vuông tại D có:

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $60°$.

Đáp án đúng là: B

Số phần tử của không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=11!=39916800$.

Gọi  là biến cố “Không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau”.

Bước 1: Xếp 6 bạn nam thành một hàng ngang có $6!=720$cách.

Bước 2: Giữa 6 bạn nam có 7 khoảng trống. Xếp 5 bạn nữ vào 7 vị trí xem giữa hai bạn nam hoặc ngoài cùng (để 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau).

Như vậy có $A_7^5=2520$ cách xếp.

Xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1814400}{39916800}=\frac{1}{22}$.

Đáp án đúng là: D

Đặt $\frac{x}{3}=t\Rightarrow \text{d}x=3\text{d}t.$ Đổi cận: $\left\{\begin{array}{l}x=0\Rightarrow t=0\\ x=6\Rightarrow t=2\end{array}\right.\Rightarrow \underset{0}{\overset{6}{\int }}f\left(\frac{x}{3}\right)\text{d}x=3\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(t\right)\text{d}t$.

Đặt: $\left\{\begin{array}{l}2x-4=u\\ f^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=\text{d}v\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2\text{d}x=\text{d}u\\ f\left(x\right)=v\end{array}\right.$.

$\Rightarrow \underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(2x-4\right)f^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x={\left.\left(2x-4\right)f\left(x\right)\right|}_0^2-2\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$$=4f\left(0\right)-2\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$.

$\Rightarrow 4\cdot 2-2\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4\Rightarrow \underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$.

Nên: $\underset{0}{\overset{6}{\int }}f\left(\frac{x}{3}\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=3\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=6$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $w=\left(1+i\sqrt{3}\right)z+2=\left(1+i\sqrt{3}\right)\left(z-1\right)+3+i\sqrt{3}$.

$\Rightarrow \left|w-3-i\sqrt{3}\right|=\left|\left(1+i\sqrt{3}\right)\left(z-1\right)\right|=\left|1+i\sqrt{3}\right|\left|z-1\right|=2\cdot 1=2$.

Gọi số phức $w=x+yi$.

$\Rightarrow \left|w-3-i\sqrt{3}\right|=\left|x-3+\left(y-\sqrt{3}\right)i\right|=2$

$\Rightarrow \sqrt{{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-\sqrt{3}\right)}^2}=2\iff {\left(x-3\right)}^2+{\left(y-\sqrt{3}\right)}^2=2^2$.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left(1+i\sqrt{3}\right)z+2$ là một đường tròn có bán R = 2

Đáp án đúng là: B

Phương trình đường thẳng HM đi qua M(4;2;0) nhận vectơ pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow{n_P}=\left(2;1;-1\right)$làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=2+t\\ z=-t\end{array}\right.$

$\Rightarrow H\left(4+2t;2+t;-t\right)$.

 Mà $H\in \left(P\right)\Rightarrow 2\left(4+2t\right)+2+t+t-4=0$$\iff t=-1$

$\Rightarrow H\left(2;1;1\right)$$\Rightarrow a+b+c=2+1+1=4$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2+6x$. Từ đó $y^{\text{'}}=3x^2+6x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-2\end{array}\right.$

Vậy $A\left(0;m-3\right);B\left(-2;m+1\right);O{A}^2={\left(m-3\right)}^2;O{B}^2=4+{\left(m+1\right)}^2;A{B}^2=20$.

Áp dụng định lí côsin trong $\Delta AOB$ có:  $\cos \widehat{AOB}=\frac{O{A}^2+O{B}^2-A{B}^2}{2.OA.OB}$.

Khi đó để tam giác OAB có góc OAB không tù thì $\cos \widehat{AOB}\ge 0$

Lại có $m\in \mathbb{Z}$ và $m\in \left[-5;100\right]$ suy ra $m\in \left\{-5;-4;\mathrm{...};-1;3;4;\mathrm{...};100\right\}$.

Vậy có 103 giá trị của m.