Đề thi

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 16)

AdminToánTốt nghiệp THPT251 lượt thi

51 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x + 1} \leq 4$ là

$(- \infty; 1]$

$(1; + \infty)$

$[1; + \infty)$

$(- \infty; 1)$

Xem đáp án

2.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${log}_{2}^{2} x - 3 {log}_{2} x + 2 = 0$ bằng

BB. 6

Xem đáp án

3.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho $\int \frac{1}{x \ln^{2} x} d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

$F^{'} (x) = \frac{- 1}{\ln x}$

$F^{'} (x) = \frac{- 1}{\ln x} + C$

$F^{'} (x) = \frac{1}{x \ln^{2} x}$

$F^{'} (x) = - \frac{1}{\ln^{2} x}$

Xem đáp án

4.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 4} = \frac{z - 3}{- 5}$ . Hỏi d đi qua điểm nào trong các điểm sau:

$C (- 3; 4; 5)$

$D (3; - 4; - 5)$

$B (- 1; 2; - 3)$

$A (1; - 2; 3)$

Xem đáp án

5.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, SA vuông góc với đáy và SA = 3 (tham khảo hình bên).

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, SA vuông góc với đáy và SA = 3 (tham khảo hình bên). (ảnh 1)

Thể tích khối chóp đã cho bằng

12.

Xem đáp án

6.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 4 z - 2 = 0$ .

Tính bán kính r của mặt cầu.

$r = 2 \sqrt[]{2}$

$r = \sqrt[]{26}$

$r = 4$

$r = \sqrt[]{2}$

Xem đáp án

7.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho một tổ có 15 thành viên. Số cách chọn ra 2 người lần lượt làm tổ trưởng và tổ phó là

225

210

105

Xem đáp án

8.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;2;3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

(1;-2;3)

(1;2;-3)

(-1;-2;-3)

(-1;2;3)

Xem đáp án

9.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x – 2z + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

$\vec{n_{1}} = (1; 0; - 2)$

$\vec{n_{4}} = (1; - 2; 3)$

$\vec{n_{3}} = (1; - 2; 0)$

$\vec{n_{2}} = (- 1; 2; - 3)$

Xem đáp án

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 51 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi

Tổ chức kiểm tra

Báo cáo chấm điểm tự động

Bạn đã có tài khoản?

10.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = π^{x}$ là:

$y^{'} = π^{x} \ln π$

$y^{'} = x . π^{x - 1}$

$y^{'} = \frac{π^{x}}{\ln π}$

$y^{'} = \frac{π^{x + 1}}{x + 1}$

Xem đáp án

11.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;-1;-1) và N(5;5;1). Đường thẳng MN có phương trình là:

$\{\begin{cases} x = 5 + 2 t \\ y = 5 + 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 5 + t \\ y = 5 + 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = - 1 + 3 t \end{cases}$

Xem đáp án

12.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thi là đường cong trong hình bên.

Cho hàm số y = ã+b/cx+d có đồ thi là đường cong trong hình bên. Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là: (ảnh 1)

Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

(0;-2)

(2;0)

(-2;0)

(0;2)

Xem đáp án

13.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn có [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Giá trị cực tiểu của hàm số y = f(x) là:

-4

-2

(1;-2)

x = 1

Xem đáp án

14.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?

Xem đáp án

15.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng $x = a; x = b (a < b)$ là:

$S = \int_{b}^{a} |f (x)| d x$

$S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

$S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

$S = \int_{b}^{a} f (x) d x$

Xem đáp án

16.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trên tập $ℝ \ \{0\}$ , đạo hàm của hàm số $y = {log}_{3} |x|$ là:

$y^{'} = \frac{1}{|x| \ln 3}$

$y^{'} = \frac{1}{x ln 3}$

$y^{'} = \frac{ln 3}{x}$

$y^{'} = - \frac{1}{x ln 3}$

Xem đáp án

17.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(-2;2)

$(- \infty; 0)$

(0;2)

$(2; + \infty)$

Xem đáp án

18.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? (ảnh 1)

$y = \frac{x + 3}{x - 1}$

$y = \frac{x - 3}{x - 1}$

$y = x^{2} - 4 x + 1$

$y = x^{3} - 3 x - 5$

Xem đáp án

19.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? (ảnh 1)

$y = \frac{x + 3}{x - 1}$

$y = \frac{x - 3}{x - 1}$

$y = x^{2} - 4 x + 1$

$y = x^{3} - 3 x - 5$

Xem đáp án

20.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 4 y + 6 z + 1 = 0$ . Tâm của (S) có tọa độ là

(-1;-2;-3)

(2;4;6)

(2;3;4)

(1;2;3)

Xem đáp án

21.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Cho hàm số y = ã^4 + bx^2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là (ảnh 1)

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

$y_{c t} = 1$

$x_{c t} = 0$

(1;2)

(0;1)

Xem đáp án

22.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho cấp số nhân

(u_{n})

với

u_{1} = 2

và công bội

q = \frac{1}{2}

. Giá trị của

u_{3}

bằng

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{7}{2} .$

Xem đáp án

23.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho cấp số nhân

(u_{n})

với

u_{1} = 2

và công bội

q = \frac{1}{2}

. Giá trị của

u_{3}

bằng

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{7}{2} .$

Xem đáp án

24.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

$2 π r l$

$4 π r l$

$π r l$

$π r^{2} h$

Xem đáp án

25.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho khối lập phương có cạnh bằng 4. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Xem đáp án

26.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = 2 023$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

(0;2)

(-2;0)

(0;-2)

(2;0)

Xem đáp án

27.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{3 x - 1}$ là đường thẳng có phương trình

$x = \frac{1}{3}$

$y = - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

28.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x - 2) < 1$ là

$(2; 12)$

$(- \infty; 12)$

$(- \infty; 3)$

$(12; + \infty)$

Xem đáp án

29.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Giả sử $\int_{0}^{9} f (x) d x = 7$ và $\int_{9}^{0} g (x) d x = 1$ . Khi đó $I = \int_{0}^{9} [2 f (x) + 3 g (x)] d x$ bằng

I = 11

I = 17

I = 23

I = 8

Xem đáp án

30.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = 7 - 6 i$ có tọa độ là

(-6;7)

(6;7)

(7;6)

(7;-6)

Xem đáp án

31.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \sin x$ là

$x^{3} - \cos x$

$6 x + \cos x + C$

$x^{3} - \cos x + C$

$6 x - \cos x + C$

Xem đáp án

32.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 3)}^{4} (2 - x)$ với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$(1; 2)$

$(3; + \infty)$

$(2; + \infty)$

$(- \infty; 3)$

Xem đáp án

33.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

$30 °$

$45 °$

$60 °$

$90 °$

Xem đáp án

34.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1$ , $\log_{a^{3}} b$ bằng

$3 + \log_{a} b$

$3 \log_{a} b$

$\frac{1}{3} + \log_{a} b$

$\frac{1}{3} \log_{a} b$

Xem đáp án

35.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z.

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức liên hợp của z là (ảnh 1)

Số phức $\bar{z}$ là

$1 - 2 i$

$2 + i$

$1 + 2 i$

$2 - i$

Xem đáp án

36.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho số phức $z = 2 + 9 i$ , phần ảo của số phức $z^{2}$ bằng

36i

Xem đáp án

37.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC). (ảnh 1)

$60 °$

$45 °$

$90 °$

$30 °$

Xem đáp án

38.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Giải bóng đá Mini cấp trường của một trường THPT, có 16 đội đăng kí tham dự trong đó có 3 đội 12A₁, 12A₂ và 12A₃. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia đều 16 đội vào 4 bảng (mỗi bảng 4 đội) để đá vòng loại. Tính xác suất để 3 đội của 3 lớp 12A₁, 12A₂ và 12A₃ nằm ở 3 bảng khác nhau.

$\frac{3}{56}$

$\frac{19}{28}$

$\frac{53}{56}$

$\frac{16}{35}$

Xem đáp án

39.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a căn 3/3 (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A (ảnh 1)

$\frac{a}{2}$

$\frac{a \sqrt{2}}{2}$

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

40.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Số các giá trị nguyên của x thỏa $(2^{x^{2}} - 16) (\log_{3} x - 4) \leq 0$ là

Vô số

Xem đáp án

41.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 4 z + 13 = 0$ và A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số phức $z_{1}, z_{2}$ trong mặt phẳng Oxy. Diện tích của tam giác OAB bằng

$\frac{13}{2} .$

Xem đáp án

42.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $(x^{3} + 4 x) f^{'} (x) = - (3 x^{2} + 4) f (x) + 4, \forall x \in ℝ$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), hai trục tọa độ và x = 2 là

Đáp án khác.

$\frac{π}{2} .$

$\frac{4 π}{3} .$

$2 π .$

Xem đáp án

43.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Một cái ly làm bằng thủy tinh, có hình dạng là khối nón cụt và các kích thước như hình vẽ. Phần rỗng bên trong có thiết diện qua trục là Parabol.

Thể tích khối thủy tinh bằng bao nhiêu?

$\frac{43}{4} π$

$\frac{55}{4} π$

$\frac{33}{4} π$

$\frac{65}{4} π$

Xem đáp án

44.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 4}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{- 2}$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và cách A một khoảng lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(5;-1;3) đến (P) bằng

$\frac{2}{3}$

$\frac{7}{3}$

$\frac{1}{3}$

Xem đáp án

45.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2 023; 2 023]$ để hàm số $y = |\frac{x - 10}{x - m}|$ đồng biến trên khoảng $(- 5; 5] ?$

2017

2019

2018

Xem đáp án

46.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho một cổ vật hình trụ có chiều cao đo được là 81 cm, do bị hư hại nên khi tiến hành đo đạc lại thu được AB = 50 cm, BC = 70 cm, CA = 80 cm, với A, B, Cthuộc đường tròn nắp trên như hình vẽ. Thể tích khối cổ vật ban đầu gần nhất với số nào sau đây?

$6,56 m^{3}$

$0,42 m^{3}$

$1,03 m^{3}$

$0,43 m^{3}$

Xem đáp án

47.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tứ diện ABCD có AB = a,

A C = a \sqrt{5}

\hat{D A B} = \hat{C B D} = 90 °

\hat{A B C} = 135 °

. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) bằng

30 °

. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

$\frac{a^{3}}{\sqrt{2}}$

$\frac{a^{3}}{3 \sqrt{2}}$

$\frac{a^{3}}{2 \sqrt{3}}$

$\frac{a^{3}}{6}$

Xem đáp án

48.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;10) và $B (3; 4; \frac{19}{2})$ . Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác OAM không phải là tam giác nhọn và có diện tích bằng 20. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

(5;10)

(3;5)

$(\frac{3}{2}; 3)$

$(0; \frac{3}{2})$

Xem đáp án

49.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho các số phức z, w, u thỏa mãn $|z - 4 + 2 i| = |2 z + \bar{z}|$ , $\frac{w - 8 - 10 i}{w - 6 - 10 i}$ là số thuần ảo và \ $|u + 1 - 2 i| = |u - 2 + i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = |u - z| + |\bar{u} - \bar{w}|$ thuộc khoảng nào sau đây?

(0;5]

(5;8)

[8;10)

$[10; + \infty)$

Xem đáp án

50.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Có bao nhiêu số nguyên dương y để tồn tại số thực x > 1 thỏa mãn

$x (2^{x y} + \log_{2} (x y)) = x y^{4} + 15 x y - 30 + 10 y$ ?

Xem đáp án

51.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $f (x) = {(x - 3)}^{2} {(2 x - 7)}^{3} {(3 x - 10)}^{2 023} {(x - 4)}^{2 024}$ . Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $h (x) = f (|- x^{4} + 8 x^{2} + m x|)$ có số điểm cực tiểu nhiều nhất là $S = (a; b) \ \{c\}$ . Giá trị của biểu thức $T = a^{2} - a b + b^{2} + a b c$ thuộc khoảng nào sau đây?

(1;100)

(115;130)

(100;115)

(130;2023)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Trường hợp 1: f(x) = 0 thì ta thu được các nghiệm bội lẻ lần lượt là $x = \frac{7}{2}; x = \frac{10}{3}$ (1)

Trường hợp 2: $f (x) \neq 0$ , thực hiện biến đổi

$\{\begin{cases} \ln f (x) = 2 \ln |x - 3| + 3 \ln |2 x - 7| + 2023 \ln |3 x - 10| + 2024 \ln |x - 4| \\ x \in ℝ \ \{3; \frac{10}{3}; \frac{7}{2}; 4\} \end{cases}$

Đạo hàm hai vế ta có: $\frac{f^{'} (x)}{f (x)} = \frac{2}{x - 3} + \frac{6}{2 x - 7} + \frac{6069}{3 x - 10} + \frac{2024}{x - 4}$

$\Rightarrow f^{'} (x) = f (x) (\frac{2}{x - 3} + \frac{6}{2 x - 7} + \frac{6069}{3 x - 10} + \frac{2024}{x - 4})$

Ta giải: $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f (x) (\frac{2}{x - 3} + \frac{6}{2 x - 7} + \frac{6069}{3 x - 10} + \frac{2024}{x - 4}) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = {0^{}}^{} (L) \\ \frac{2}{x - 3} + \frac{6}{2 x - 7} + \frac{6069}{3 x - 10} + \frac{2024}{x - 4} = {0^{}}^{} (2) \end{array}$

Xét hàm số $u (x) = \frac{2}{x - 3} + \frac{6}{2 x - 7} + \frac{6069}{3 x - 10} + \frac{2024}{x - 4}$ có:

$u^{'} (x) = - \frac{2}{{(x - 3)}^{2}} - \frac{12}{{(2 x - 7)}^{2}} - \frac{3.6069}{{(3 x - 10)}^{2}} - \frac{2024}{{(x - 4)}^{2}} < 0$

Suy ra $u (x)$ luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Với $\lim_{x \to \pm \infty} f (x) = 0$ , khi đó ta có bảng biến thiên sau:

Cho hàm số f(x) = (x-3)^2(2x-7)^3(3x-10)^2023(x-4)^2024. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m (ảnh 1)

Khi đó (2) có các nghiệm là: $x = a \in (3; \frac{10}{3}); x = b \in (\frac{10}{3}; \frac{7}{2}); x = c \in (\frac{7}{2}; 4)$ (3).

Từ (1) và (3), ta suy ra f(x) có 5 điểm cực trị lần lượt là $a, \frac{7}{2}, b, \frac{10}{3}, c$

(với $3 < a < \frac{7}{2} < b < \frac{10}{3} < c < 4$ ).

Tiếp đến ta xét hàm số $h (x) = f (|- x^{4} + 8 x^{2} + m x|)$ có

$h^{'} (x) = \frac{(- 4 x^{3} + 16 x + m) (- x^{4} + 8 x^{2} + m x) f^{'} (|- x^{4} + 8 x^{2} + m x|)}{|- x^{4} + 8 x^{2} + m x|} = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 4 x^{3} + 16 x + m = {0^{}}^{} (4) \\ - x^{4} + 8 x^{2} + m x = {0^{}}^{} (5) \\ f^{'} (|- x^{4} + 8 x^{2} + m x|) = {0^{}}^{} (6) \end{array}$ .

Để hàm số h(x) có nhiều cực tiểu nhất thì (4), (5), (6) phải có nhiều nghiệm bội lẻ nhất.

Khi đó (4) tương đương với:

$m = 4 x^{3} - 16 x = q (x) \to m \in (q (\frac{2}{\sqrt{3}}); q (\frac{92}{\sqrt{3}})) \Rightarrow m \in (\frac{- 64}{3 \sqrt{3}}; \frac{64}{3 \sqrt{3}})$ (7).

Giải (5), khi đó phương trình tương đương với:

$[\begin{array}{l} x = 0 \\ - x^{3} + 8 x + m = 0^{} (*) \end{array} (*) \Leftrightarrow m = x^{3} - 8 x = r (x) \Rightarrow m \in (r (\frac{2 \sqrt{6}}{3}); r (\frac{- 2 \sqrt{6}}{3}))$

$\Rightarrow m \in (- \frac{32 \sqrt{6}}{9}; \frac{32 \sqrt{6}}{9})$ (8).

Từ (7) và (8) ta suy ra $m \in (- \frac{32 \sqrt{6}}{9}; \frac{32 \sqrt{6}}{9}) \ \{0\}$ . (9)

Giải (6), khi đó phương trình tương đương với:

$\{\begin{cases} |- x^{4} + 8 x^{2} + m x| = \frac{7}{2}; |- x^{4} + 8 x^{2} + m x| = \frac{10}{3} \\ |- x^{4} + 8 x^{2} + m x| = a; |- x^{4} + 8 x^{2} + m x| = b; |- x^{4} + 8 x^{2} + m x| = c \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - x^{3} + 8 x + m = \pm \frac{7}{2 x}; - x^{3} + 8 x + m = \pm \frac{10}{3 x} \\ - x^{3} + 8 x + m = \pm \frac{a}{x}; - x^{3} + 8 x + m = \pm \frac{b}{x}; - x^{3} + 8 x + m = \pm \frac{c}{x} \end{cases}$ .

Giả sử ta có hàm số $p (x) = - x^{3} + 8 x + m$ ta suy ra để thỏa mãn đề bài thì hàm số p(x) phải luôn cắt các đường cong $- \frac{7}{2 x}; - \frac{10}{3 x}; - \frac{a}{x}; - \frac{b}{x}; - \frac{c}{x}$ tại 2 điểm phân biệt tại mỗi đường.

Do $c \approx 3,6667$ (sai số rất nhỏ) nên ta xem như $c = \frac{7}{2} = 3,5$ .

Gọi $x_{0}$ là hoành độ của điểm tiếp xúc giữa p(x) và $y = \frac{7}{2 x}$ .

Khi đó $x_{0}$ là nghiệm của hệ:

$\{\begin{cases} - {x_{0}}^{3} + 8 x_{0} + m = \frac{7}{2 x_{0}} \\ - 3 {x_{0}}^{2} + 8 = - \frac{7}{2 {x_{0}}^{2}} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - {x_{0}}^{3} + 8 x + m = \frac{7}{2 x_{0}} \\ 6 {x_{0}}^{4} - 16 {x_{0}}^{2} - 7 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - {x_{0}}^{3} + 8 x_{0} + m = \frac{7}{2 x_{0}} \\ x_{0} = \pm 1,75 \end{cases}$

Suy ra: $- {(\pm 1,75)}^{3} + 8 (\pm 1,75) + m = \frac{7}{2 (\pm 1,75)} \Leftrightarrow m = \pm 6,64$ .

Như vậy để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì ta cần có $m \in (- 6,64; 6,64)$ (10).

Từ (9) và (10) ta suy ra $m \in (- 6,64; 6,64) \ \{0\}$ .

Vậy

T = a^{2} - a b + b^{2} = 3 {(6,64)}^{2} \in (115; 150)

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 8)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 6)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 18)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 19)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 14)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 15)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 7)

Tốt nghiệp THPT•Toán

Học liệu phổ biến Tốt nghiệp THPT

Xem tất cả

Tốt nghiệp THPT

Bài tập vừa sức, đúng lớp

Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.

[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21

Tốt nghiệp THPT•Vật lý

50 câu hỏi

10531 lượt thi

AdminĐề thi

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

Đề minh họa theo cấu trúc thi THPT Quốc gia môn Tiếng Anh năm 2022 (30 đề) (Đề 29)

Tốt nghiệp THPT•Tiếng Anh

40 câu hỏi

9962 lượt thi

AdminĐề thi

[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20

Tốt nghiệp THPT•Vật lý

50 câu hỏi

5003 lượt thi

AdminĐề thi

Đề minh họa theo cấu trúc thi THPT Quốc gia môn Tiếng Anh năm 2022 (30 đề) (Đề 30)

Tốt nghiệp THPT•Tiếng Anh

40 câu hỏi

4180 lượt thi

AdminĐề thi

Đề số 15

Tốt nghiệp THPT•Lịch sử

40 câu hỏi

3511 lượt thi

AdminĐề thi

25 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Địa lí năm 2022 có lời giải - Đề 23

Tốt nghiệp THPT•Địa lý

40 câu hỏi

3958 lượt thi

AdminĐề thi

Đề số 14

Tốt nghiệp THPT•Lịch sử

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả

Toán

Thêm cảm hứng cho môn học

Biến kiến thức quen thuộc thành hoạt động học tập thú vị.

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 38

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 39

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán lớp 4 có đáp án - Đề 8

Bài tập Nhận biết hàm số bậc nhất và xác định các hệ số của chúng lớp 8 (có lời giải)

Bài tập: Tập hợp các số tự nhiên (có đáp án)

Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 24

Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Ôn Tập chương 1 có đáp án

Lớp 7•Toán