Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 13)

Trong không gian, cho tam giác ABCđều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABCxung quanh trục AMthì đường gấp khúc ABCtạo thành một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Thể tích của khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao 4a bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số fx=e2x+3 là

Tập xác định của hàm số y=x+234 là

Trong không gian Oxyz, vectơ n→=1;−1;−3 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây?

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ u→=1;1;0 và v→=2;0;−1. Tính độ dài u→+2v→.

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Tập nghiệm của bất phương trình log3x<2 là

Nếu ∫01f(x)dx=3 và ∫03f(x)dx=−2 thì ∫13f(x)dx bằng

Với n là số nguyên dương bất kỳ,n≥3 , công thức nào sau đây đúng?

Phương trình log4x+1=log2x+5 có nghiệm là

Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?

Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−2x+4y+2z−4=0 và đi qua điểm M (1;1;0). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M?

Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1=2 và công sai d=5. Giá trị của u4 bằng

Nếu ∫01f(x)+2xdx=2 thì ∫01fxdx bằng

Phần ảo của số phức z = 3 – 4i bằng

Đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

Trên đoạn [0;2] hàm số f(x)=x4−2x2+1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây?

Với mọi số thực a dương, log2a24 bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

Cho log23=a. Tính P=log86 theo a.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=sinx−6x2 là:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ : x−12=y+31=z−2−3 đi qua điểm nào dưới đây?

Cho số phức z thỏa mãn (1 – 3i)z + 1 + 7i = 0. Tổng phần thực và phần ảo của z là

Tính tích phân I=∫122xx2−1dx bằng cách đặt u=x2−1 mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai số phức z1=2−3i, z2=4+i. Số phức z=z1−z2 bằng

Đồ thị hàm số y=x3+x2−2x−2 cắt trục tung tại điểm nào sau đây?

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S:x+22+y−62+z2=4. Tâm mặt cầu (S) có tọa độ là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

Đạo hàm của hàm số y=lnx2−2x+1 bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và SA=a6. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (4;-3;2). Hình chiếu vuông góc của A lên các trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự là M; N; P. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

Cho hàm số y=ax4+bx2+c  a,b,c∈ℝ có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z−3−2i=z¯−1 ,  z1−z2=22 và số phức w thoả mãn w−2−4i=1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z2−2−3i+ z1− w bằng

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2x2−4xlog3x+25−3≤0?

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại các số thực x;y thỏa mãn ex2+y2−m+ex+y+xy−m=x2+y2+x+y+xy−2m+2.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y + z + 3 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 5 = 0 và mặt cầu S: x2 + y2 + z2 −2x + 4y −6z −11 =0. Gọi M là điểm di động trên (S) và N là điểm di động trên (P) sao cho MN luôn vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, từ điểm A (1;1;0) ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có tâm I (-1;1;1), bán kính R =1. Gọi M (a;b;c) là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcT=2a−b+2c

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ffx+1−2=m có 10 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-3;3]?

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tạiA, BC = 2a và góc ABC^=60°. Biết tứ giác BCC’B’ là hình thoi có B'BC^ nhọn, mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ABC) bằng 45°. Thể tích khối lăng trụ bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới.

Gọi x1,x2 lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn x2=x1+2 và fx1−3fx2=0. và đồ thị luôn đi qua Mx0;fx0, trong đó x0=x1−1; gx là hàm số bậc hai có đồ thị qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) và điểm M. Tính tỉ số S1S2(S1 và S2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được tạo bởi đồ thị hai hàm fx,gx như hình vẽ).

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình fx4−2x2=2 là

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2−6z+m=0  m là tham số thực). Gọi m0 là một giá trị nguyên của m  để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn z1.z1¯=z2.z2¯. Trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị nguyên m0?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2;1;3), B (6;5;5). Xét khối nón (N) ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi S là đỉnh của khối nón (N). Khi thể tích khối nón (N) nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) có phương trình 2x + by + cz + d = 0. Tính T = b + c + d.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Biết f(5) = 1 và ∫01x f5xdx=1, khi đó ∫05x2f'xdx bằng