Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 18)
50 câu hỏi
Trên khoảng từ 1;+∞, đạo hàm của hàm số y=lnx−1 là
1x−1
x−1
1lnx
elnx−1
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = -3i có tọa độ là
(1;-3)
(-3;1)
(-3;0)
(0;-3)
Với a, b là các số thực dương bất kỳ, log2ab2 bằng
12log2ab
log2a−2log2b
2log2ab
log2a−log22b
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(-1;1)
1;+∞
(1;0)
−1;+∞
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và có ∫02fxdx=9; ∫24fxdx=4. Khi đó ∫04fxdx bằng
I = 5
I=94
I = 36
I = 13
Biết tập nghiệm của bất phương trình 3x<4−31−x là (a; b). Giá trị a + b bằng
0
1
3
2
Cho hàm số ∫1+sinx dx=Fx+C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
F'x=1+sinx
F'x=x−cosx
F'x=x+cosx
F'x=−cosx
Cho hàm số fx=e1−2 023x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
∫fx dx=e1−2023x+C
∫fx dx=−2 023e1−2 023x+C
∫fx dx=−e1−2023x2 023+C
∫fx dx=e1−2 023x2 023+C
Cho hình nón có đường kính đáy bằng 6, độ dài đường sinh bằng 5. Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng
20
30π
15π
40
Cho khối chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc. Biết SA = 3a, AB = a, AC = 2a. Thể tích V khối chóp đã cho bằng
V=6a3
V=2a3
V=4a3
V=a3
Phần thực của số phức z = -4 - i là
-4
-1
4
1
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là.
2
0
3
-2
Cho hàm số y=ax4+bx2+c a≠0 có đồ thị như hình vẽ:
Mệnh đề nào đúng?
a>0;b<0;c>0
a<0;b>0;c<0
a>0;b<0;c<0.
a>0;b>0;c<0
Một đội văn nghệ có 5 bạn nam và 3 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn 2bạn gồm 1 bạn nam và 1 bạn nữ để thể hiện một tiết mục hát song ca?
C51.C31
A82
C82
C51+C31
Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z+2−3i=4 là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
(-2;3)
(3;-2)
(2;-3)
(3;2)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2+y2+z2−4x+2y−1=0. Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S)?
C−2 ; 1 ; 0
B2 ;− 1 ; 0
A0 ; 0 ; 1
D−4 ; 2 ; 0
Trong không gian Oxyz, góc giữa trục Oy và mặt phẳng (Oxz)bằng
45°
60°
90°
120°
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x+12x−52 với mọi x∈ℝ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
−∞;−1
−1;3
−1;+∞
−3;1
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
x=0
x=2
x=1
x=−3
Tập nghiệm của bất phương trình log12x−2≤1 là
52; +∞
52; +∞
−∞;log25
−∞;52
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng
a6
2a
a2
a5
Khối lập phương có độ dài đường chéo là 33. Thể tích của khối lập phương đã cho là
27
273
9
81
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y = 1 là
(1;2)
(2;0)
(0;2)
(2;1)
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y = 1 là
(1;2)
(2;0)
(0;2)
(2;1)
Tập nghiệm của bất phương trình 13x+1>3 là
−2;+∞
−2;+∞
−∞;−2
−∞;−2
Trên khoảng 0;+∞, đạo hàm của hàm số y=xe là
xe+1e+1
exe−1
xe−1
xe
Nếu ∫−12fxdx=2 thì I=∫−12x+2fxdx bằng
I=72
I=52
I=172
I=112
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x+34=y−23=z−12 có một vectơ chỉ phương có tọa độ là
(-3;2;1)
(3;-2;-1)
(4;3;2)
(4;3;-2)
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=x2−4x+3 và y = 0 quanh trục Ox bằng
1615
16π15
31π30
3130
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=a62 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng
30°
90°
60°
45°
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P: x2+y3−z2=1. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
n→=1; 1; −1
n→=2; 3; −2
n→=2; 3; 2
n→=3; 2; −3
Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm đó. Xác suất để 4 người được chọn: có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng
821
47
27
37
Số phức liên hợp của z=1+i2 là
1 - i
-2i
2i
1−i2
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt?
5
2
4
3
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(4;-2;1) và N(5;2;3). Đường thẳng MN có phương trình là
x=4−ty=−2−4tz=1+2t
x=4+ty=−2−4tz=1+2t
x=−5+ty=2+4tz=3+2t
x=5+ty=2+4tz=3+2t
Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3). Điểm đối xứng với Aqua trục Ozcó tọa độ là
(1;2;-3)
(-1;-2;3)
(0;0;3)
(-1;2;3)
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị y=−2x−1x−2?
x = -2
x = 2
y = 2
y = -2
Một mặt phẳng α cắt mặt cầu theo một thiết diện là đường tròn có bán kính r<R. Gọi dlà khoảng cách từ Iđến α. Khẳng định nào sau đây là đúng?
d = R
d = 0
d > R
d < R
Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(-3;1-3) và đường thẳng d: x+12=y−2−3=z1. Gọi α là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oyz). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng α bằng
210
10
8105
4105
Biết tập nghiệm của bất phương trình log22x2−1−log3x2−1+log223log32≤0 là S=a ; b∪c ; d với a<b<c<d. Giá trị của biểu thức a + b +c + 2d bằng
1log23
3
−3
1log23+1
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn
log3x2+4y2+x+log2x2+4y2+x2−8x+4y2x≤log3x+log2x2+4y2+24x?
24
25
22
48
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số y=x4−4x3+4−mx+1 có ba điểm cực trị?
17
12
15
8
Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2−2m+1z+m2+2=0 (m tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt z1;z2 thỏa mãn z1+z2=8?
1
3
2
4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+y−z+2=0 và hai điểm A(3;4;1), B(7;-4;-3). Điểm M(a;b;c) trên (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Khi a > 2 thì biểu thức T = a + b - c có giá trị bằng
T = -1
T = -2
T = 0
T = 3
Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ và thoả mãn ∫04fxdx=F4−G0+2m, với m > 0. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=Fx, y=Gx; x=0 và x=4. Khi S = 8 thì m bằng
1
2
3
4
Trong các số phức z thoả mãn điều kiện z−2−5i=z−3i, biết rằng z=x+yi,x,y∈ℝ có môđun nhỏ nhất. Tính P=x2+y2.
P=45
P=5
P=254
P=252
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60° và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a6. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
7a3423
7a363
a3423
a363
Cho hàm số fx=−13x3+122m+3x2−m2+3mx+23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;23] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)?
3
16
2
19
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O)và (O’). Một mặt phẳng song song với trục và cách trục của hình trụ một khoảng bằng 10a3, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông ABCD, A∈O'. Biết góc giữa OA và mặt phẳng (ABCD) bằng 30°. Thể tích khối trụ đã cho bằng
136015a354π
64015a354π
136015a327π
64015a327π
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, thỏa mãn f'x−fx=−8+16x−4x2 và f0=0. Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox quay quanh Ox bằng
163π
25615
163
25615π
