Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 18)

Đáp án đúng là: A

Ta có y=lnx−1⇒y'=x−1'x−1=1x−1.

Đáp án đúng là: D

Điểm biểu diễn số phức z=−3i là (0;-3).

Đáp án đúng là: B

Ta có log2ab2=log2a−log2b2=log2a−2log2b, với a, b là số thực dương bất kỳ.

 

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0) và 1;+∞.

Đáp án đúng là: D

Ta có ∫04fxdx=∫02fxdx+∫24fxdx=9+4=13.

Đáp án đúng là: B

Ta có: 3x<4−31−x⇔3x<4−33x⇔32x−4.3x+3<0⇔1<3x<3⇔0<x<1

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (0;1) do đó a = 0, b = 1.

Vậy giá trị a + b = 1.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức ∫F'x dx=Fx+C suy ra F'x=1+sinx.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức ∫fax+b dx=1aFax+b+C suy ra ∫e1−2023x dx=−e1−2023x2 023+C.

Đáp án đúng là: C

Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng Sxq=πrl=π.62.5=15π.

Đáp án đúng là: D

Khối chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc nên VS.ABC=16SA.AB.AC.

Vậy VS.ABC=16.3a.a.2a=a3.

Đáp án đúng là: A

Số phức z = -4 - i có phần thực là -4.

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là -2.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy limx→+∞y=+∞ nên a > 0.

Đồ thị có ba điểm cực trị nên ab<0⇒b<0 .

Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0;c) nằm dưới trục hoành nên c < 0 .

Vậy a>0;b<0;c>0.

Đáp án đúng là: A

Chọn 1 nữ trong 3 bạn nữ có C31 cách;

Chọn 1 nam trong 5 nam có C51 cách;

Vậy có C51.C31 cách chọn thỏa mãn đề bài.

Đáp án đúng là: A

Gọi z=x+yi, x,y∈ℝ.

Ta có: z+2−3i=4⇔x+yi+2−3i=4

⇔x+22+y−32=4⇔x+22+y−32=16

Vậy tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (-2;3).

Đáp án đúng là: C

Ta thay các tọa độ của các điểm ở 4 phương án vào phương trình mặt cầu (S) thì được tọa độ A(0;0;1) thỏa mãn.

Đáp án đúng là: C

Vì Oy⊥Oxz nên góc giữa Oy và mặt phẳng (Oxz) bằng 90°.

Đáp án đúng là: A

Ta có f'x=0⇔x=−1x=52.

Bảng xét dấu f'(x):

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;−1.

Đáp án đúng là: A

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x−2>0⇔x>2.

Bất phương trình: log12x−2≤1⇔x−2≥12⇔x≥52.

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm S=52;  +∞.

Đáp án đúng là: C

Gọi M là trung điểm AD, suy ra ABCM là hình vuông cạnh a.

Xét tam giác ACM có CM là trung tuyến và CM=12AD⇒ACM^=90°.

Ta có AC⊥SAAC⊥CD⇒AC là đoạn vuông góc chung của SA và CD.

Vậy dSA , CD=AC=a2.

Đáp án đúng là: A

Gọi độ dài cạnh của khối lập phương là x.

Ta có A'C2=AA'2+AD2+DC2⇒332=x2+x2+x2⇒x=3

Vậy thể tích của khối lập phương là V=33=27.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng yy= 1 cắt đồ thị hàm số tại điểm x = 2 và y = 1.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng yy= 1 cắt đồ thị hàm số tại điểm x = 2 và y = 1.

Đáp án đúng là: C

Ta có 13x+1>3⇔x+1<−1⇔x<−2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=−∞;−2.

Đáp án đúng là: B

Với mọi x∈0;+∞, ta có xe'=exe−1.

Vậy trên khoảng 0;+∞, đạo hàm của hàm số y=xe là y'=exe−1.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

I=∫−12x+2fxdx=∫−12xdx+∫−122fxdx=x22−12+2∫−12fxdx =222−−122+2.2=112

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d:x+34=y−23=z−12 có một vectơ chỉ phương là u→=4;3;2.

Đáp án đúng là: B

Phương trình hoành độ giao điểm của đường y=x2−4x+3 và đường y = 0 là: x2−4x+3=0⇔x=1x=3.

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=x2−4x+3 và y = 0  quanh trục Ox là:

V=π∫13x2−4x+32dx=16π15

.

Đáp án đúng là: C

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra BD⊥AO.

Vì BD⊥ACBD⊥SA⇒BD⊥SAC. Mà SO⊂SAC suy ra BD⊥SO.

Ta có BD=SBD∩ABCDSO⊂SBD, SO⊥BDAO⊂ABCD, AO⊥BD⇒SBD,ABCD^=SO,AO^=SOA^.

Vì ABCD là hình vuông cạnh a  nên có AC=a2; AO=AC2=a22.

Xét tam giác SAO vuông tại A có tanSOA^=SAAO=a62:a22=3⇒SOA^=60°.

Đáp án đúng là: D

Ta có P: x2+y3−z2=1⇒P: 3x+2y−3z−6=0.

Do đó một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=3; 2; −3.

Đáp án đúng là: B

Ta có nΩ=C94.

Gọi A là biến cố “trong 4 người được chọn: có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em”.

Có 3 trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: Chọn 1 người đàn ông, 1 người phụ nữ và 2 người trẻ em có: C21.C31.C42 (cách chọn).

Trường hợp 2: Chọn 1 người đàn ông, 2 người phụ nữ và 1 người trẻ em có: C21.C32.C41 (cách chọn).

Trường hợp 1: Chọn 2 người đàn ông, 1 người phụ nữ và 1 người trẻ em có: C22.C31.C41 (cách chọn).

⇒nA=C21.C31.C42+C21.C32.C41+C22.C31.C41=72.

⇒PA=nAnΩ=72126=47.

Đáp án đúng là: B

Ta có z=1+i2=1+2i+i2=2i⇒z¯=−2i.

Đáp án đúng là: B

Số nghiệm của f(x) = m bằng số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị y = f(x).

Yêu cầu bài toán là f(x) = m có ba nghiệm phân biệt.

⇔−1<m<3, m  nguyên dương nên m∈1,2.

Vậy có 2 giá trị của m .

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng MN có vectơ chỉ phương u→=MN→=1;4;2 và đi qua điểm N5;2;3 nên có phương trình tham số x=5+ty=2+4tz=3+2t.

Đáp án đúng là: B

Tọa độ hình chiếu của điểm A(1;2;3) trên Oz là H(0;0;3).

Gọi điểm A' đối xứng với A qua trục Oz thì H là trung điểm của đoạn AA'. Suy ra tọa độ điểm A'(-1;-2;3)

Đáp án đúng là: D

Ta có: limx→±∞y=limx→±∞−2x−1x−2=−2 nên phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị y=−2x−1x−2 là y = -2

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng α cắt mặt cầu theo một thiết diện là đường tròn có bán kính r.

Suy ra d=R2−r2 mà r<R⇒0<d<R.

Đáp án đúng là: B

Xét đường thẳng d đi qua điểm M(-1;2;0), có một vectơ chỉ phương u→=2 ; −3 ; 1.

Xét mặt phẳng (Oyz) có một vectơ pháp tuyến i→=1; 0; 0.

Do d⊂α, α⊥Oyz nên suy ra vectơ n→=u→,i→=0 ; −1 ; −3 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng α và M∈α.

Mặt phẳng α đi qua điểm  và nhận vectơ n→=0 ; −1 ; −3 là vectơ pháp tuyến có phương trình là: y+3z−2=0.

Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng α bằng: 1+3(−3)−212+32=10.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x2−a>0⇔x>1x<−1.

Đặt t=log2x2−1.

Khi đó bất phương trình đã cho trở thành t2−tlog32+log32−1≤0⇔t∈log32−1 ; 1.

Suy ra 2log32−1+1≤x≤3−3≤x≤−2log32−1+1.

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là S=−3 ; −2log32−1+1∪2log32−1+1 ; 3.

Vậy a+b+c+2d=3.

Đáp án đúng là: A

Đặt t=x2+4y2x (t>0 do x > 0 ).

Từ giả thiết ⇒log3tx+x+log2tx+t−8≤log3x+log2tx+24x

⇔log3t+1+t−8≤log2t+24t

⇔log3t+1+t−8−log2t+24t≤0

Đặt ft=log3t+1+t−8−log2t+24t, t > 0 ta có:

f't=1t+1ln3+1−1t+24tln2.−24t2>0  ,∀t>0⇒ft đồng biến.

Mà ft≤f8=0⇒0<t≤8

· Với y=0⇒t=x⇒x∈1;2;...8

Suy ra có 8 cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn.

Ta có t≤8⇒x2+4y2≤8x⇒x−42+4y2≤16

4y2≤16⇔−2≤y≤2

· Với y=±2⇒x−42≤0⇒x=4

Suy ra có 2 cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn.

· Với  y=±1⇒x−42≤12⇒−23≤x−4≤23⇒x∈1;2;...7

Suy ra có 14 cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn.

Vậy có tất cả 8 + 2 + 14 = 24 cặp số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là: C

Ta có y'=4x3−12x2+4−m

Hàm số y=x4−4x3+4−mx+1 có ba cực trị khi và chỉ khi y'=4x3−12x2+4−m=0 có ba nghiệm phân biệt.

Xét phương trình: 4x3−12x2=m−4.

h(x)=4x3−12x2⇒h'(x)=12x2−24x; h'(x)=0⇔x=0⇒y=0x=2⇒y=−16

Vậy y=x4−4x3+4−mx+1 có ba cực trị khi và chỉ khi −16<m−4<0

⇔−12<m<4

Do m  nguyên nên có 15 giá trị m .

Đáp án đúng là: C

Ta có Δ'=2m−1.

Trường hợp 1: Với m>12,thì phương trình z2−2m+1z+m2+2=0 có hai nghiệm dương.

Nên z1+z2=8⇔z1+z2=8⇔2(m+1)=8⇔m=3 (TM)

Trường hợp 2: Với m<12,hai nghiệm của phương trình z2−2m+1z+m2+2=0  là z1=m+1+1−2mi,z2=m+1−1−2mi

Nên z1+z2=8⇔2m+12+1−2m=8⇔m=14(L)m=−14(TM)

Kết luận: Có tất cả 2 giá trị m  thỏa mãn đề bài.

Đáp án đúng là: B

Ta có SΔMAB=12dM ; AB.AB. (AB  không đổi)

 ⇒SΔMAB nhỏ nhất ⇔dM ; AB là nhỏ nhất ⇒M∈Δ=P∩Q với (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với (P).

Ta có: AB→=4 ; −8 ; −4=41 ; −2 ; −1 = 4u→; mp(P)  có vectơ pháp tuyến nP→=1 ; 1 ; −1.

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(3;4;1), có vectơ pháp tuyến n→=u→ ; nP→=3 ; 0 ; 3 có phương trình là: x+z−4=0.

Vì Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) ta có: 

Δ:x+z−4=0x+y−z+2=0 ⇒Δ:x=ty=2−2tz=4−t

Do m∈Δ nên Mt ; 2−2t ; 4−t (với t > 2).

Ta có: AM→=t−3 ; −2t−2 ; −t+3, BM→=t−7 ; −2t+6 ; −t+7.

ΔABM vuông tại M ⇒AM→ . BM→ = 0⇔6t2−28t + 30  =0  ⇔ t=53    lt= 3   tm 

Với t= 3 ⇒M3 ; −4 ; 1.

Vậy T=a+b−c=−2.

Đáp án đúng là: A

Theo đề ta có ∫04fxdx=F4−G0+2m⇒Fx04=F4−G0+2m

⇒F4−F0=F4−G0+2m⇒G0−F0=2m (1)

Mặt khác, do F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ nên ta có G(x) - F(x) = C (không đổi) với mọi x∈ℝ.(2)

Từ (1) và (2) suy ra Gx−Fx=2m>0, với mọi x∈ℝ.

Khi đó ta có S=∫04Gx−Fxdx=∫042m.dx=2mx04=8m.

Theo đề ta có 8m=8⇔m=1.

Đáp án đúng là: D

Ta có z−2−5i=z−3i

⇔x+yi−2−5i=x+yi−3i

⇔x−22+y−52=x2+y−32

⇔x+y−5=0

⇔y=5−x.

Mô đun của số phức z là z=x2+y2=x2+5−x2=2x2−10x+25 .

Mô đun của số phức z nhỏ nhất là 522 khi x=52⇒y=52.

Vậy P=x2+y2=522+522=252.

Đáp án đúng là: A

Đặt AB=x,  x>0⇒AC=x2.

Ta có SA⊥ABCD⇒SC,ABCD=SC,AC=SCA^

⇒SCA^=60°⇒SA=ACtanSCA^=x6.

Kẻ AH⊥SB, H∈SB có

BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥AH.

Mà AH⊥SB⇒AH⊥SBC⇒dA,SBC=AH⇒AH=a6.

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔSAB vuông tại A, AH là đường cao ta có:\

1AH2=1SA2+1AB2⇔16a2=16x2+1x2⇒x=a7.

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là

V=13SA.SABCD=13.a7.6.a72=7a3423

Đáp án đúng là: C

Đặt gx=−13x3+122m+3x2−m2+3mx+23, với m∈ℝ.

Ta có g1=−m2−2m+116; g2=−2m2−2m+4.

Đạo hàm g'x=−x2+2m+3x−m2+3m, do đó g'x=0⇔x=mx=m+3 

Bảng biến thiên của hàm số g(x) như sau

Hàm số fx=gx nghịch biến trên khoảng (1;2) nếu một trong các trường hợp sau xảy ra:

Trường hợp 1: m≥2g2≥0⇔m≥2−2m2−2m+4≥0⇔m≥2−2≤m≤1⇔m∈∅.

Trường hợp 2:m≤1m+3≥2g2≤0⇔−1≤m≤1m≥1m≤−2⇔m=1  (nhận).

Trường hợp 3: m+3≤1g2≥0⇔m≤−2−2≤m≤1⇔m=−2 (nhận).

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m∈−20;23 thỏa mãn.

Đáp án đúng là: D

Gọi I là  trung điểm CD.

Ta có OI⊥CDOI⊥AD⇒OI⊥ABCD⇒dO,ABCD=OI=10a3.

Đồng thời, OA,ABCD^=OAI^=30°.

Nên tan30°=OIAI⇒AD52=103atan30°⇒h=AD=4153a

⇒R=OD=4103a

 

Thể tích khối trụ đã cho bằng V=πR2h=64015a327π.

Đáp án đúng là: D

Ta có:f'x−fx=−8+16x−4x2

        ⇔e−xf'x−e−xfx=e−x−8+16x−4x2

        ⇔fxe−x'=e−x−8+16x−4x2

        ⇒fxe−x=∫e−x−8+16x−4x2=4x2−8xe−x+C

        ⇒fx=4x2−8x+Cex

Mà f0=0⇒C=0⇒fx=4x2−8x.

Phương trình hoành độ giao điểm của y=fx=4x2−8x và trục hoành:

4x2−8x=0⇔x=0x=2

Khi đó thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox quay quanh Ox: V=π∫024x2−8x2dx=25615π.