Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 12)

Đáp án đúng là: D

Diện tích của mặt cầu: $S=4\pi r^2=4\pi {\left(2a\right)}^2=16\pi a^2$.

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số là -2

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d cắt mặt cầu S (O;R) tại hai điểm phân biệt khi OH < R.

Đáp án đúng là: C

Số tập con gồm 3 phần tử của A bằng $C_{10}^3=120$.

Đáp án đúng là: D

Gọi $M=d\cap \left(P\right)$$\Rightarrow M\left(2t-1;t;t\right)\in d$.

Mà $M\in \left(P\right)\Rightarrow 2t-1+t+t-3=0\iff t=1\Rightarrow M\left(1;1;1\right)$.

Đáp án đúng là: B

Có $\overrightarrow{n_Q}=\left(1;2;-1\right)$.

Với $\overrightarrow{u}=\left(0;1;2\right)$ thì $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n_Q}=0$ nên $\overrightarrow{u}=\left(0;1;2\right)$ vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).

Đáp án đúng là: D

Diện tích một mặt của hình lập phương là $4a^2$.

Diện tích toàn phần của hình lập phương là $24a^2$

Đáp án đúng là: A

Ta có $x^2+y^2+z^2-4z+m=0\iff x^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=4-m$.

Để đường cong (S) là mặt cầu thì $4-m>0\iff m<4$.

Do m nguyên dương nên có 3 giá trị của m là $m=\mathrm{1,}m=\mathrm{2,}m=3$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $OA\perp \left(Oxz\right)$ nên góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (Oxz) bằng $90°$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $y^{\text{'}}={\left(2x+1\right)}^{\text{'}}{.3}^{2x+1}\ln 3={2.3}^{2x+1}\ln 3$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}2f\left(x\right)\text{d}x=2\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2\left(\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x\right)=2\cdot 3=6$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\int f\left(x\right)\text{d}x=\int \left(\sin x+e^x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=-\cos x+e^x+C.$

Đáp án đúng là: D

Ta có: $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}{.2}^2.3=4$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x+2}<3\iff 3^{-x-2}<3\iff -x-2<1\iff x>-3$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(-3;+\infty \right)$.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: $x-3>0\iff x>3$.

Ta có: $\log \left(x-3\right)<1\iff x-3<10\iff x<13$.

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là (3;13).

Đáp án đúng là: A

Ta có: $u_5=u_1+4d=2+4.3=14$.

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số đã cho không phải là đồ thị của hàm số dạng :

$y=\frac{ax+b}{cx+d}$, $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ nên loại các phương án A và B.

Từ đồ thị ta có: $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=+\infty$ -->loại phương án D.

Đáp án đúng là: A

Hàm số xác định khi và chỉ khi $2-x>0\iff x<2.$

Đáp án đúng là: C

Điểm đối xứng của A (1;3;4) qua trục Ox có tọa độ là (1;-3;-4).

Đáp án đúng là: C

Ta có $2^{x^2}{.3}^{x+1}=2\iff {\log }_2\left(2^{x^2}{.3}^{x+1}\right)=1$

$\iff x^2+\left(x+1\right){\log }_{2}3-1=0\iff x^2+x.{\log }_{2}3+{\log }_{2}3-1=0$$\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=-{\log }_{2}3+1\end{array}\right.$.

Tổng các nghiệm của phương trình bằng $-1-{\log }_{2}3+1=-{\log }_{2}3$.

Đáp án đúng là: D

Ta có ${\log }_2{a}^2+{\log }_{2}b=3\iff {\log }_2{a}^2.b=3\iff a^{2}b=2^3\iff a^{2}b=8$.

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm của BC, $\Delta ABC$ đều, suy ra $AI\perp BC$ và $AI=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Có $\left\{\begin{array}{l}BC\perp AI\\ BC\perp SA\left(SA\perp \left(ABCD\right)\right)\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(SAI\right)\Rightarrow BC\perp SI$.

Lại có $\left\{\begin{array}{l}\left(SBC\right)\cap \left(ABC\right)=BC\\ AI\subset \left(ABC\right),AI\perp BC\\ SI\subset \left(SBC\right),SI\perp BC\end{array}\right.$ nên góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

góc giữa hai đường thẳng AI và SI.

Mà $\left(AI,SI\right)=\widehat{SIA}$.

Trong $\Delta SAI$vuông tại A, ta có $\tan \widehat{SIA}=\frac{SA}{AI}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=1$$\Rightarrow \widehat{SIA}=45°$.

Đáp án đúng là: B

Phương trình hoành độ giao điểm: $x^2-3x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=3\end{array}\right.$.

$V=\pi \underset{0}{\overset{3}{\int }}{\left(x^2-3x\right)}^2\text{d}x=\pi \underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(x^4-6x^3+9x^2\right)\text{d}x={\left.\pi \left(\frac{x^5}{5}-\frac{3}{2}{x}^4+3x^3\right)\right|}_0^3=\frac{81}{10}\pi$.

Đáp án đúng là: C

Phương trình $f\left(x\right)=m$ có 3 nghiệm thực phân biệt khi $-5<m<4$.

Mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}$.

Đáp án đúng là: A

$n\left(\Omega \right)=C_{10}^3=120$.

Gọi A là biến cố “3 quả lấy được đều màu đỏ”.

$n\left(A\right)=C_4^3=4\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{30}$.

Đáp án đúng là: B

$\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(2x+6\right)\text{d}x={\left.\frac{1}{2}F\left(2x+6\right)\right|}_1^3=\frac{1}{2}\left[F\left(12\right)-F\left(8\right)\right]\Rightarrow F\left(12\right)-F\left(8\right)=4$.

Tương tự $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(2x+6\right)\text{d}x={\left.\frac{1}{2}G\left(2x+6\right)\right|}_1^3=\frac{1}{2}\left[G\left(12\right)-G\left(8\right)\right]\Rightarrow G\left(12\right)-G\left(8\right)=4$.

Suy ra $F\left(12\right)+G\left(12\right)-F\left(8\right)-G\left(8\right)=8\Rightarrow F\left(12\right)+G\left(12\right)=12$.

Đáp án đúng là: A

Có $\overrightarrow{n_P}=\left(1;-1;-1\right)$.

Gọi $N=\Delta \cap d\Rightarrow N\left(2t-1;t+1;3t+2\right)$.

$\Delta$ đi qua A và $N\Rightarrow \overrightarrow{u_{\Delta }}=\overrightarrow{AN}=\left(2t-2;t;3t+4\right)$.

Vì

$\Delta \text{//}\left(P\right)\Rightarrow \overrightarrow{u_{\Delta }}\perp \overrightarrow{n_P}\iff \overrightarrow{u_{\Delta }}.\overrightarrow{n_P}=0$$\iff 2t-2-t-3t-4=0\iff t=-3\Rightarrow \overrightarrow{AN}\left(-8;-3;-5\right)$

Vậy $\Delta :\frac{x-1}{8}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{5}$

Gọi $M=\Delta \cap \left(Oxy\right),M\in \Delta \Rightarrow M\left(8t+\mathrm{1,3}t+\mathrm{1,5}t-2\right)$.

$M\in \left(Oxy\right)\Rightarrow 5t-2=0\iff t=\frac{2}{5}\Rightarrow M\left(\frac{21}{5};\frac{11}{5};0\right)\Rightarrow x_0+y_0+z_0=\frac{32}{5}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\Delta =m^2-4$.

TH1: $\Delta >0\iff \left[\begin{array}{l}m<-2\\ m>2\end{array}\right.\Rightarrow$Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $z_1=a,z_2=b$.

Khi đó: $A\left(0;1\right),B\left(b;0\right),C\left(c;0\right)$.

Ta có $d\left(A,BC\right)=1;BC=\left|b-c\right|$.

Do đó

$S_{ABC}=\frac{1}{2}d\left(A,BC\right).BC=\frac{1}{2}\mathrm{.1.}\left|b-c\right|=\frac{\sqrt{3}}{4}\iff {\left(b-c\right)}^2=\frac{3}{4}\iff {\left(b+c\right)}^2-4bc=\frac{3}{4}$.

Theo Vi-et ta có: $\left\{\begin{array}{l}b+c=m\\ bc=1\end{array}\right.$$\Rightarrow m^2-4=\frac{3}{4}\iff m=\pm \frac{\sqrt{19}}{2}$.

TH2: $\Delta <0\iff -2<m<2$ 

=> Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt $\left\{\begin{array}{c}{z}_1=\frac{m+i\sqrt{4-m^2}}{2}\\ z_2=\frac{m-i\sqrt{4-m^2}}{2}\end{array}\right.$.

$\Rightarrow A\left(0;1\right),B\left(\frac{m}{2};\frac{\sqrt{4-m^2}}{2}\right),C\left(\frac{m}{2};-\frac{\sqrt{4-m^2}}{2}\right)$.

+)$BC=\sqrt{4-m^2};d\left(A,BC\right)=\frac{\left|m\right|}{2}$.

+)$S_{ABC}=\frac{1}{2}d\left(A,\left(BC\right)\right).BC=\frac{1}{2}.\frac{\left|m\right|}{2}.\sqrt{4-m^2}=\frac{\sqrt{3}}{4}\iff m^4-4m^2+3=0\iff \left[\begin{array}{c}{m}^2=1\\ m^2=3\end{array}\right.$.

Do m nguyên, nên có 2 giá trị $m=\pm 1$ thỏa mãn.