Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 8)
51 câu hỏi
Với mọi n ∈ N*; k ∈ N; n⩾k . Chọn kết luận đúng.
Ank=n!n−k!
Cnk=n!k!n+k!
An1=1
Cn0=0
Đáp án đúng là: A
Ta có Ank=n!n−k!; Cnk=n!k!n−k!; An1=n; Cn0=1. Vậy đáp án A đúng.
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ dưới.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2
0
3
1
Đáp án đúng là: A
Từ đồ thị đã cho, ta thấy hàm số có 2 cực trị.
Khối đa diện đều loại {3; 5} có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt bằng
20; 30; 12
30; 12; 20
12; 30; 20
20; 12; 30
Đáp án đúng là: C
Khối đa diện đều loại {3; 5} là khối hai mươi mặt đều nên có 12 đỉnh, 30 cạnh và 20 mặt.
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x+1 trên đoạn −2 ; 2 là
3
-2
-1
2
Đáp án đúng là: A
Ta có y=x3−3x+1⇒y'=3x2−3
y'=0⇔x=±1
y−2=−1, y−1=3, y1=−1, y2=3
⇒max−2;2y=3.
Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1 + 2i?
z2−2z+5=0
z2+2z+3=0
z2−2z+3=0
z2+2z+5=0
Đáp án đúng là: A
Thử lần lượt từng phương trình ta thấy phương trình ở đáp án A thỏa mãn.
Cho số phức z=a+bi a, b∈ℝ. Mệnh đề nào dưới đây sai?
z=z¯=a2+b2
.B. z⋅z¯ là một số thực
z⋅z¯ là một số thực dương.
z⋅z¯ là một số phức.
Đáp án đúng là: D
Ta có z⋅z¯=a2+b2≥0, ∀a, b∈ℝ. Do đó, z⋅z¯ là một số thực dương. Vậy đáp án D sai.
Tập nghiệm của bất phương trình log12x+1<log122x−1 chứa bao nhiêu số nguyên?
0.
2.
Vô số.
1.
Đáp án đúng là: D
log12x + 1 < log122x - 1 ⇔x + 1 > 2x - 1 > 0 ⇔x ∈12;2.
Mà x nguyên nên x = 1.
Tìm nguyên hàm Fx của hàm số fx=sin2x, biết Fπ6=0.
Fx=sin2x−14
Fx=cos2x−14
Fx=−12cos2x+π6
Fx=−12cos2x
Đáp án đúng là: A
Fx=∫fxdx=∫sin2xdx=−12cos2x+C=−121−2sin2x+C=sin2x−12+C.
Suy ra: Fπ6 = 0 ⇔ C - 14 = 0 ⇔ C = 14.
Vậy Fx =sin2x - 14.
Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ\1, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
0
2
3
1
Đáp án đúng là: C
Ta có limx→+∞y = - 1; limx→-∞y = 2 nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = -1; y = 2.
Ta có limx→-1 y = -∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là .
Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
2734
2732
934
932
Đáp án đúng là: A
Lăng trụ tam giác đều nên đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc đáy nên V=S⋅h=3234⋅3=2734
.
Gọi l,h,R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
l2=hR
R2=h2+l2
1l2=1h2+1R2
l2=h2+R2
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác vuông , theo định lí Pythagore: SA2 = SO 2 + OA2⇔ l2 = h2+ R2.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=x2 là
2x+C.
x3+C.
x+C.
x33+C.
Đáp án đúng là: D
Ta có ∫x2dx= x33 + C.
Cho mặt cầu có Rlà bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu đó. Công thức nào sau đây sai?
S=4πR2
V=43πR3
3V=S⋅R
S=πR2
Đáp án đúng là: D
Ta có thể tích khối cầu với bán kính R là V=43πR3.
Diện tích khối cầu với bán kính R là S=4πR2.
Suy ra VS=R3⇔3V=S⋅R.
Tập nghiệm của phương trình 17x2−2x−3=7x+1 là
S=−1;2
S=−1;4
S=−1
S=2
Đáp án đúng là: A
Ta có:
17x2−2x−3=7x+1 ⇔ 7-x2+ 2x + 3 = 7x +1 ⇔-x2+ x + 2= 0 ⇔
Tập nghiệm của phương trình là S = {-1;2}
Cho hàm số y=2x+2x−2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞; 2.
Hàm số đồng biến trên khoảng 2; +∞
Hàm số nghịch biến trên ℝ\2
Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; +∞
Đáp án đúng là: D
Ta có 
, do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;2) và 2; +∞.
Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
4
1
3
2
Đáp án đúng là: A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) đổi dấu 4 lần qua các giá trị của x, mà hàm số liên tục trên R nên có 4 cực trị.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+2y−z−3=0 và điểm I1 ; 2 ; −3. Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc (P) có phương trình:
S:x−12+y−22+z+32=2
S:x+12+y+22+z−32=4
S:x−12+y−22+z+32=16
S:x−12+y−22+z+32=4
Đáp án đúng là: D
Bán kính mặt cầu (S) là khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P)
.
Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và bán kính R = 2 là
S:x−12+y−22+z+32=4.
Cho cấp số nhân un biết u6=2 và u8=8. Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng
2
±12
4
±2
Đáp án đúng là: D
Ta có 
.
Trong không gian Oxyz, gọi đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng α:x−3y+z=0; β:x+y−z+4=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ?
u1→=4 ; 2 ; 2
u2→=2 ; 2 ; 4
u4→=2 ; 2 ; 2
u3→=2 ; 4 ; 2
Đáp án đúng là: B
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng α là nα→ = 1;-3;1.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng β là nβ →= 1;1;-1.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là uΔ→= nα→,nβ→= 2;2;4.
Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
Bh
13Bh
43Bh
3Bh
Đáp án đúng là: B
Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V = 13Bh.
Trong không gian Oxyz. Cho mặt phẳng P:x+3y−2z+1=0. Đường thẳng đi qua A1;1;5 và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là:
x=1+ty=1+4tz=5−2t
x=1−ty=1−3tz=5+2t
x=ty=1+3tz=5−2t
x=1+ty=2+3tz=5−2t
Đáp án đúng là: B
Từ P:x+3y−2z+1=0 ⇒vectơ pháp tuyến n→ = 1;3;-2 cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua A(1;1;5) và vuông góc với mặt phẳng (P). Vậy d: x=1−ty=1−3tz=5+2t.
Cho hàm bậc bốn y = f(x) có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f(x) = 34 là:
3
1
2
4
Đáp án đúng là: C
Ta có đồ thị như sau:
Đồ thị hàm số y = f(x) có hai điểm chung với đường thẳng y = 34 nên phương trình có hai nghiệm.
Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lẫy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3
0,3
0,25
0,15
0,45
Đáp án đúng là: C
Ta có: 
.
Gọi A là biến cố lấy được thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3.
A=3;9;15⇒nA=3.
Vậy 
.
Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; +∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; 1
Hàm số đồng biến trên khoảng −1; +∞
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;− 1
Đáp án đúng là: D
Từ BBT ta thấy mệnh đề hàm số đồng biến trên khoảng −∞;− 1
Cho ba hàm số y=logax;y=logbx;y=logcx với a,b,c là ba số thực dương, khác 1 có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây sai?
0<a<1<c
0<a<1<b.
1<c<b
b>1.
Đáp án đúng là: C
Kẻ đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số 
và y = logcx tại B(b;1) và C (c;1).
Từ đồ thị suy ra b < c.
Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y= 2x+ 12x - 1
y= x - 1x+ 1
y= 2x- 1x - 1
y= x+ 1x - 1
Đáp án đúng là: D
Từ đồ thị ta thấy hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = 1, do đó chọn đáp án D.
Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y= 2x+ 12x - 1
y= x - 1x+ 1
y= 2x- 1x - 1
y= x+ 1x - 1
Đáp án đúng là: D
Từ đồ thị ta thấy hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = 1, do đó chọn đáp án D.
Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y= 2x+ 12x - 1
y= x - 1x+ 1
y= 2x- 1x - 1
y= x+ 1x - 1
Đáp án đúng là: D
Từ đồ thị ta thấy hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = 1, do đó chọn đáp án D.
Cho hàm số fx liên tục trên R và ∫06fxdx=12. Tính ∫02f3xdx.
∫02f3xdx=6
∫02f3xdx=4
∫02f3xdx=−4
∫02f3xdx=36
Đáp án đúng là: B
Đặt t = 3x => dt = 3dx.
.
Biết ∫23f(x)dx=5. Khi đó ∫233−5f(x)dx bằng:
-15
-26
-22
-28
Đáp án đúng là: C
Ta có .∫233−5f(x)dx=∫233dx−∫235f(x)dx=3−25=−22
Tập xác định của hàm số y=x−115 là:
0; +∞
ℝ
1; +∞
1; +∞
Đáp án đúng là: D
Hàm số y=x−115 xác định khi x−1>0, tức là x > 1.
Vậy tập xác định của hàm số y=x−115 là 1; +∞.
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A (1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là:
N1;0;3.
P1;0;0.
Q0;2;0.
M0;2;3.
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A (1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là M (0;2;3)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u→=2;3;−1 và v→=5;−4;m. Tìm m để u→⊥v→.
m=−2.
m=2.
m=0.
m=4.
Đáp án đúng là: A
Ta có: u→⊥v→⇔u→⋅v→=0⇔2⋅5−3⋅4−m=0⇔m=−2.
Mặt phẳng P:x2+y3+z−2=1 có một vectơ pháp tuyến là:
n→=2 ; 3 ; 2
n→=3 ; 2 ; −3
n→=3 ; 2 ; 3
n→=2 ; 3 ; −2
Đáp án đúng là: B
Ta có: 
Do đó, một vectơ pháp tuyến của (P) là n→=3 ; 2 ; −3.
Số phức liên hợp của z=1−2i là
z¯=−1−2i.
z¯=−1+2i.
z¯=2−i.
z¯=1+2i.
Đáp án đúng là: D
Số phức liên hợp của z=1−2i là z¯=1+2i.
Số phức z=a+bi, a,b∈ℝ có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm a,b .
a=−4;b=−3.
a=3;b=−4.
a=−4;b=3.
a=3;b=4.
Đáp án đúng là: B
Ta có: 
Cho đồ thị của hàm số C:y=fx như hình vẽ. Biết (C) cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là x=−1;x=1;x=2 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi C;Ox ;x=−1;x=1 bằng S1=15 và hai diện tích hình phẳng giới bởi C;Ox ;x=1;x=2 bằng S2=3.
Giá trị của ∫−12fxdx bằng:
20
-10
18
12
Đáp án đúng là: D
Từ giả thiết và hình vẽ, ta có: 
Suy ra 
.
Cho hàm số y = mx4 + (m - 1)x2 + 1 - m. Tìm tất cả các giá trị của m tham số để hàm số chỉ có một điểm cực trị.
0≤m≤1
[m>1m<0
0< m < 1
[m≤0 m ≥1
Đáp án đúng là: D
Hàm số chỉ có 1 điểm cực trị ⇔ab ≥0 (a,b không đồng thời bằng 0)
.
Cho phương trình log323x + log3x + m - 1(m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;1)?
1.
0.
2.
3.
Trong không gian, cho vật thể (T) được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = -1 và x = 1. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành x, (x ∈ [-1;1] )là một hình vuông có cạnh bằng 21 - x2. Thể tích của vật thể (T) bằng:
16π3
π
163
83
Đáp án đúng là: C
Ta có diện tích của thiết diện là: 
Thể tích của vật thể (T) bằng: ∫−114−4x2dx=163 (đvtt)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA bằng 2a. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC bằng:
2a23
a3
a22
a56
Đáp án đúng là: C
Cách 1:
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O; và giả sử a =1 vẫn không làm mất tính tổng quát của bài toán.
Khi đó, . 
MN→= 1;2;-1; SC→ = 2;2;-2; MS→ = 0;0;1
dMN,SC=MN→,SC→.MS→MN→,SC→=22
Cách 2:
Kẻ PN//SC; NQ//MP
Kẻ AK ⊥ MQ ; dễ thấy AK ⊥(MNPQ)
dMN,SC=dSC,MNP=dS,MNP=dA,MNP=dA,MPNQ=AK
AK=AM⋅AQMQ=a⋅aa2=a22
Cách 3: (PB bổ sung) Gọi Kẻ E là trung điểm SB, dễ thấy MN//EC
dMN,SC=dMN,SCB=12dA,SBC=12AE=a22
Cho số phức z thỏa mãn 2−iz−2+iz¯=2i. Giá trị nhỏ nhất của z bằng:
1.
55
255
2
Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo (lãi kép). Hỏi sau ít nhất n năm n∈ℕ* thì người đó có được số tiền nhiều hơn 200 triệu đồng.
n = 8
n = 9
n = 10
n = 7
Đáp án đúng là: B
Ta có 
.
Cho hình trụ có tâm hai đường tròn đáy lần lượt là Ovà O’, bán kính đáy hình trụ bằng a. Trên đường tròn đáy (O) và (O’)lần lượt lấy hai điểm A, Bsao cho ABtạo với trục của hình trụ một góc 30° và có khoảng cách đến trục của hình trụ bằng a32. Tính thể tích khối chop O.O’AB.
2πa33
a34
3a34
3a34
Đáp án đúng là: B
Kẻ đường sinh AC của hình trụ
⇒AC//OO'⇒AB,OO'=AB,AC=BAC^=30°.
OO'//AC⊂ABC⇒OO'//ABC⇒dOO',AB=dOO',ABC=dO,ABC
Kẻ 
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−2023;2023 để hàm số y=8x−3m+24x+3mm+42x đồng biến trên khoảng −∞;2?
2022
2020
4039
4037
Đáp án đúng là: C
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 0≤x≤2023 và 1≤y≤2023 và 4x+1+log2y+3=2y+4+log22x+1.
2022
1011
4039
4037
Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên ℝ và thỏa mãn fx+f'x=2xex, ∀x∈ℝ; f12=0. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2fx; y=f'x và trục tung bằng
2ee−52
3−e
3−e2
ee−52
Đáp án đúng là: A
Ta có fx+f'x=2xex⇔exfx+exf'x=2xe2x⇔exfx'=2xe2x
nên 
Mặt khác f12=0 suy ra 
.
Do đó 
.
Phương trình hoành độ giao điểm của 
và 
là
.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S: x2+y2+z2=8 và điểm M12;32;0. Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, Bphân biệt. Tính diện tích lớn nhất của tam giác OAB.
22
27
4
7
Cho hình chóp S.ABCD có ABCDlà hình thang vuông tại đỉnh A và D.Biết độ dài AB = 4a, AD = 3a, CS = 5avà tam giác SBCđều và góc giữa mặt phẳng (SBC)và (ABCD) bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCDtheo a.
2710a34
27a34
2710a38
27a38
Đáp án đúng là: C
Gọi M là trung điểm của BC⇒SM⊥BC 1 (Do tam giacSBC đều).
VB.SMD=13BM⋅dΔSMD=13a102⋅45a28=1516a310⇒V=185⋅1516a310=27a3108.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ:x−31=y−32=z−22 và Δ':x−31=y−3−2=z−22. Mặt phẳng P:2x+my+nz+p=0 (m; n; p ∈ℝ) chứa đường thẳng Δ tạo với đường thẳng Δ' một góc lớn nhất. Khi đó tích của m; n; p bằng:
60
-30
-20
30
Trên tập hợp số phức, xét phương trình bậc hai z2−22m−3z+m2=0=0 (với m là số thực). Tính tổng tất cả các giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn 2z1z2+z2z1=z1z2.
127
18563
0
119
