Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 6)

~Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(3;-2) là điểm biểu diễn của số phức z. Phần ảo của $\overline{z}$ bằng

~Cho hình nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l. Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức

~Cho hàm số $f\left(x\right)=2x+e^{-x}$. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn $F\left(0\right)=2023$.

~Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_2\left(2a^4\right)$ bằng

~Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào dước đây là hình chiếu vuông góc của điểm $B\left(2;-1;5\right)$ trên trục Oz?

~Tính thể tích V của khối hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh a và độ dài cạnh bên bằng $\sqrt{2}a$.

~Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng có phương trình $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=-3+t\end{array}\right.$. Điểm nào sau đây không thuộc d?

~Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$.

Góc giữa hai đường thẳng DD' và A'B bằng

~Tập xác định của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{3}{5}}$  là

~Cho hai số phức z1= 2-i và z2= 1 +i . Điểm biểu diễn của số phức $2z_1+z_2$ có tọa độ là

~Với n là số nguyên dương bất kỳ, $n\ge 5$, công thức nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $z\left(1-2i\right)=3+4i$. Tính môđun của z.

~Biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(3x-1\right)e^{\frac{x}{2}}\text{d}x=a+be$, với a,b là số hữu tỉ. Tính $a^2-b^2$.

~Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm $I\left(3;-1;2\right)$ và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là

~Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=2x-x^2,y=x$. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng quanh trục Ox

~Số nghiệm của phương trình $\log x+\log \left(x-3\right)=1$ là

~Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm f'(x) như sau:

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

~Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy là $60°$. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

~Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z+1=0$ và $\left(\beta \right):x+2y+3z+4=0.$ Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ có tọa độ là

~Cho mặt cầu có bán kính r = 4cm. Thiết diện của mặt cầu khi cắt bởi một mặt phẳng bất kì có diện tích lớn nhất bằng

~Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-2}{x-m+1}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

~Đường cong trong hình vẽ bên, là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có $A\left(0;1;-2\right),B\left(3;-2;1\right)$ và $C\left(1;5;-1\right)$. Viết phương trình tham số của đường thẳng CD

~~Biết số phức $z_1=3+i$ là một nghiệm của phương trình $z^2-3az+2b=0$. Khi đó b - a bằng

~Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt[3]{5}\right)}^{x-1}<5^{x+3}$  là

~Một hộp đựng 9 viên bi khác nhau, trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh.

~Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(x\right)=2f\left(3x\right)$. Gọi F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F\left(3\right)=9$ và $2F\left(1\right)-3F\left(9\right)=-9$. Khi đó $\underset{1}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

~Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+i\right|=3$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức $w=\left(3+4i\right)z$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó.

~Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,AB=a,BC=2a$, A'B vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 30°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

~Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $3^x=5^y={15}^{\frac{2023}{x+y}-z}$. Tính giá trị biểu thức $S=xy+yz+zx$ bằng

~Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2. Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

~Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{-1}$ và điểm M(2;-2;5). Điểm N(a,b,c) thuộc đường thẳng $\Delta$ và độ dài MN nhỏ nhất. Tổng a+b+c bằng

Bất phương trình ${\log }_2\left(x^2-x-2\right)\ge {\log }_{\mathrm{0,5}}\left(x-1\right)+1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc [0;2023]?#Lời giảiChọn C

~Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x). Đồ thị của hàm số ỳ'(x) như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(3x\right)+9x$ trên đoạn $\left[-\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right]$ là

~Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên R và $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(4\right)-G\left(1\right)+m$ $\left(m>0\right)$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=F\left(x\right),y=G\left(x\right),x=1$ và x = 4. Khi S = 12 thì m bằng

~Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm trên R và $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)$. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

~Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=4$. Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại các tiếp điểm là M và N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

~Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(1-m^3\right)x^3+3x^2+\left(4-m\right)x+2$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $\left[-100;100\right]$ sao cho $f\left(x\right)\ge 0$ với mọi giá trị $x\in \left[3;5\right]$?

~Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log \left(60x^2+120x+10m-10\right)-3\log \left(x+1\right)>1$ có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến x. Số phần tử của S là

~Gọi S là tập hợp tất cả các số phức $w=2z-5+i$ sao cho số phức z thỏa mãn $\left(z-3+i\right)\left(\overline{z}-3-i\right)=36$. Xét số phức $w_1;w_2\in S$ thỏa mãn $\left|w_1-w_2\right|=2$. Giá trị lớn nhất của $P={\left|w_1-5i\right|}^2-{\left|w_2-5i\right|}^2$ bằng

~Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^2+\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x+u\right)f\left(u\right)\text{d}u$ có đồ thị (C). Khi đó hình phẳng giới hạn bởi (C), trục tung, tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 5 có diện tích S bằng