Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 5)

Tập nghiệm của phương trình log2x−1+2log43x+7=5 là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng Δ :  x−12=y+21=z−12 và mặt phẳng P:   2x−2y−z+1=0 bằng

Cho hàm số y=13x3−mx2+2m2−3m+1x−2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để trên (C) luôn tồn tại hai điểm A,B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc với đường thẳng x+5y+10=0.

Nghiệm của phương trình 2x+1=16 là

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là

Tập xác định của hàm số y=log4x+1 là

Hàm số Fx=2x+sin2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-1;4) đồng thời vuông góc với đường thẳng d:x−31=y+1−1=z−22 có phương trình là

Giải phương trình sinx= 0 ta được nghiệm là

Cho số thực dương x. Rút gọn biểu thức P=x2x−3 ta được

Tìm giới hạn limx2−4x+3x−1.

Họ nguyên hàm của hàm số fx=5x+1 bằng

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Với a là một số thực dương tùy ý, khi đó log42a3 bằng

Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất rút được hai thẻ mà tích của hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−6z+10=0. Giá trị của z12+z22 bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số gx=3fx−2m có đúng 5 cực trị?

Cho số phức z thỏa mãn 1+2iz+z¯=8+6i. Mô đun của số phức z bằng

Cho hai số phức z1=2+3i,z2=−1−4i. Phần thực của số phức 2z1+z2 là

Cho∫01fxdx=3, tính I=∫0π23cosxfsinx−2dx.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R Biết rằng các diện tích S1,S2 thỏa mãn S2=2S1=3. Tính tích phân ∫−15f(x)dx.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ a,b,c (như hình vẽ).

Diện tích phần đô đậm trong hình vẽ là

Diện tích xung quanh của một hình nón có đường sinh l = 3, bán kính đáy r = 2 bằng

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

Tập nghiệm của bất phương trình log2x−1>2 là

Trong không gian Oxya, cho điểm A(1;-2;3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;−2;3, B−2;1;1, C0;2;3. Phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng −∞;+∞, có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2fx+m=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [-1;3] như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Khối đa diện 12 mặt đều có số đỉnh là

Cho ∫−22fxdx=1,∫−24ftdt=−4. Tính∫24fydy.

Điểm cực đại của hàm số y=x3−3x2+1 là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và bán kính đáy bằng 3 thì có đường sinh bằng

Khối chóp có diện tích đáy bằng 12, chiều cao bằng 6 thì thể tích bằng

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên 0;+∞ thỏa mãn x+2fx=xf'x−x3,∀x∈0;+∞  và f(1)= e. Giá trị của f(2) là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A−2;−2;1,B1;2;−3 và đường thẳng d có phương trình x+12=y−52=z−1. Gọi Δ là đường thẳng đi qua A vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm B một khoảng bé nhất. Phương trình đường thẳng Δ là

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Tính thể tích khối chóp SABCD.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình (P):​ 3x−4y−20=0 và hai mặt cầu (S1):(x−7)2+(y+7)2+(z−5)2=24;(S2):(x−3)2+(y+5)2+(z−1)2=32.Gọi AMN lần lượt là các điểm thuộc (P);(S1);(S2). Giá trị nhỏ nhất của d=AM+AN là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;1;2),B(2;1;2),C(1;1;4). Đường phân giác của BAC^ cắt mặt phẳng Oxy tại M(a,b,0). Tính tổng a+b.

Cho hình trụ xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;3);(O';3). Biết rằng tồn tại dây cung AB thuộc đường tròn (O) sao cho ΔO'AB là tam giác đều và mặt phẳng (O'AB) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn (O) một góc 60°. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đỉnh O', đáy là hình tròn (O;3).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4y+2z−3=0. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d:x−12=y+11=z−1−2, đồng thời cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 9π.

Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên b∈−10;10 thỏa mãn 5a2+b≤4b−a+26?

Cho phương trình bậc hai z2−2m+1z+2m2−7=0, m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn z1.z2¯+z1¯.z2=22.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A'B'C' bằng a6. Thể tích khối lăng trụ bằng

Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn z1−2+i=z¯1+1−2i và 1−z21+i là số thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z1−z2+z1−5+5i+z2−5+5i.

Tìm phần ảo của số phức z biết z¯−1+2i3+i−2+3i=0.

Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm BC. Biết rằng góc giữa đường thẳng DM với mặt bên (SAB) là góc α thỏa mãn tanα=2613. Tính thể tích khối chóp SABCD.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=x−9x2−16, ∀x∈ℝ. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx=fx3+7x+m có đúng 5 điểm cực trị.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2022; 2023 để phương trình xlog2x+1=log416x+12m có hai nghiệm phân biệt?