Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 4)

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Bất phương trình $2{\log }_3\left(4x-3\right)+{\log }_{\frac{1}{9}}{\left(2x+3\right)}^2\le 2$ có tập nghiệm là

Hàm số $y=x^3-3x+2$ có giá trị cực đại bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+5}{x-7}$ trên đoạn [8;12] bằng

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng r. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ được tính bởi công thức

Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AB=AC=a,AA\text{'}=a\sqrt{2},\widehat{BAC}=45°$

(tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Biết phương trình ${\log }_2^{2}x-2{\log }_2\left(2x\right)-1=0$ có hai nghiệm x1,x2. Giá trị của x1,x2 bằng

Số phức nghịch đảo của số phức z = 3 +4i là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn $\left|z-1+i\right|=\left|z+2i\right|$ là đường thẳng d. Phương trình đường thẳng d là

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có $AB=a\sqrt{3},AD=a$( tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' bằng

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

Cho cấp số cộng (un) với u1= 2 công sai d = -2. Giá trị u5 bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^3,\forall x\in ℝ$. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(3x-1\right)>3$.

Cho hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau sai?

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x}{x+1}$ là

Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất ba lần. Xác suất để trong ba lần gieo có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa là

Cho số phức z = 1+2i. Tính $\left|z\right|$.

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x\ge 27$ là

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_{81}\sqrt[3]{a}$ bằng

Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm A(1;2-1) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm nào dưới đây?

Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2], f(1)=1 và f(2)=2. Tính $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$.

Trong không gian Oxyz, gọi S là mặt cầu có tâm $I\in Ox$ và đi qua hai điểm A(2;1;-1), $B\left(-1;3;\sqrt{2}\right)$. Phương trình của mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=3-t\\ z=2+t\end{array}\right.$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y+2z-3=0$ có bán kính bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ là

Trong không gian Oxyz, gọi a là góc giữa hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-z+2=0$ và $\left(Q\right):2x-y-z+4=0$. Tính $\cos \alpha$.

Đặt $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{\left(2x+1\right)e^x+2a{x}^2+a}{e^x+ax}\text{\hspace{0.17em}d}x$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc khoảng (0;2023) để $I>6$?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(1)=5 và $xf\left(1-x^3\right)+f\text{'}\left(x\right)=x^7-5x^4+7x+3$ với $\forall x\in ℝ$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

Trên tập số phức, xét phương trình $z^2-2\left(m+1\right)z+m^2+4m+3=0$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn ${\left(z_1-z_2\right)}^2+2m=z_1+\overline{z_2}$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e\left(a\ne 0\right)$, hàm số $y=f^{\text{'}}\left(1+2x\right)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x^3+5x\right|+m\right)$ có ít nhất 5 điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(-15;7;-11\right),B\left(-3;1;1\right),C\left(7;-1;5\right)$ và đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{4}=\frac{z+1}{1}$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa (d) sao cho A,B,C ở cùng phía đối với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Gọi d1,d2,d3 lần lượt là khoảng cách từ A,B,C đến $\left(\alpha \right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T=d_1+2d_2+3d_3$ bằng

Cho hình chóp tam giác đều SABC có AB =a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng $\frac{a\sqrt{6}}{3}$ (tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp SABC bằng

Cho phương trình ${\log }_9{\left(x+1\right)}^2+{\log }_{\frac{1}{3}}\frac{x}{m}=1$ (với m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm thực?

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=2\sqrt{3}a,AD=\sqrt{3}a,SAD$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp SABCD.

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_2\frac{2xy+3x+3y+4}{x^2+xy+y^2}=x\left(2x-3\right)+y\left(2y-3\right)-3$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $F=x+y-1$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2y-3z-3=0$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{1}$; $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=1+t\\ z=1\end{array}\right.$. Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|z+2-4i\right|+\left|z-3+i\right|=5\sqrt{2}$. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+i\right|-\left|z-3-3i\right|$ có dạng $\sqrt{a}-\sqrt{b};a,b\in \mathbb{N}$. Giá trị của biểu thức a -b bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(x^2-2x\right)$, $\forall x\in ℝ$. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^3-3x^2+m\right)$ có 8 điểm cực trị là