Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 4)
50 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(0;3;-1) đến mặt phẳng α:2x+y−2z−2=0 bằng
1
43
13
3
Đáp án đúng là: A
Ta có: dM;α=2.0+3−2.−1−222+12+−22=1.
Trên khoảng 0;+∞, đạo hàm của hàm số y=xe là
y'=1e.xe−1.
y'=e.xe−1
y'=xelnx
y'=xe+1e+1
Đáp án đúng là: B
Ta có: y'=xe'=e.xe−1.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có bốn nghiệm phân biệt?
0
1
3
2
Đáp án đúng là: D
Để phương trình f(x) = m có 4 nghiệm phân biệt thì −2<m<1.
Suy ra có 2 giá trị nguyên m∈−1;0.
Cho ∫01fxdx=2 và ∫01gxdx=5, khi đó ∫01gxdx=5 bằng
-8
-3
1
12
Đáp án đúng là: A
Ta có: ∫01fx−2gxdx=∫01fxdx−2∫01gxdx=2−2.5=−8.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M(-1;1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
z = 1 +i
z = -1-i
z = 1-i
z = -1+i
Đáp án đúng là: D
Ta có: Điểm M(-1;1) là điểm biểu diễn số phức z=−1+i.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2+2x+1, trục hoành và hai đường thẳng x=−1;x=3.
S=373
S=563
S=683
S=643
Đáp án đúng là: D
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2+2x+1, trục hoành và hai đường thẳng x=−1;x=3 là
S=∫−13x2+2x+1dx=∫−13x2+2x+1dx=x33+x2+x3−1=643.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên (-1;1).
Hàm số nghịch biến trên −∞;−1.
Hàm số đồng biến trên −1;+∞.
Hàm số đồng biến trên R.
Đáp án đúng là: B
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1.
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1.
Hàm số không có điểm cực trị.
Hàm số đạt cực đại tại x = 4.
Đáp án đúng là: A
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = -1.
Cho khối nón có chiều cao bằng a và đường sinh bằng 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
πa3
3πa3
πa33
3πa33
Đáp án đúng là: A
Bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng r=l2−h2=a3.
Thể tích của khối nón bằng V=13πr2h=πa3.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a2 và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
a4
a2
a24
a22
Đáp án đúng là: B
Bất phương trình 2log34x−3+log192x+32≤2 có tập nghiệm là
34; +∞
34; 3
−38; 3
−38; 3
Đáp án đúng là: B
Hàm số y=x3−3x+2 có giá trị cực đại bằng
-1
4
20
0
Đáp án đúng là: B
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x+5x−7 trên đoạn [8;12] bằng
15
175
13
132
Đáp án đúng là: C
Hàm số y=x+5x−7 liên tục trên đoạn [8;12].
Ta có y'=−12x−72<0, ∀x∈8; 12.
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 8; 12⇒max8; 12y=y8=13.
Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng r. Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ được tính bởi công thức
Sxq=πrh
Sxq=2πrh
Sxq=13πrh
Sxq=πr2h
Đáp án đúng là: B
Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ là Sxq=2πrh.
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc
15
24
4
10
Đáp án đúng là: B
Số cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là 4!=24( cách).
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=AC=a,AA'=a2,BAC^=45°
(tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a34
2a34
a32
a36
Đáp án đúng là: C
Thể tích khối lăng trụ V=SABC.AA'=12AB.AC.sinBAC^.AA'=a32.
Biết phương trình log22x−2log22x−1=0 có hai nghiệm x1,x2. Giá trị của x1,x2 bằng
4
18
-3
12
Đáp án đúng là: A
Số phức nghịch đảo của số phức z = 3 +4i là
35−45i
35+45i
325−425i
3 - 4i
Đáp án đúng là: C
Ta có: 1z=13+4i=325−425i.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z−1+i=z+2i là đường thẳng d. Phương trình đường thẳng d là
2x−y+1=0
x+2y−1=0
x+y+1=0
x−y−1=0
Đáp án đúng là: C
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB=a3,AD=a( tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' bằng
60°
45°
75°
30°
Đáp án đúng là: D
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
y=−x3+3x+1
y=x4−2x2+1
y=−x4+2x2+1
y=x3−3x+1
Đáp án đúng là: D
Đây là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án B, C.
Mà limx→−∞y=−∞ nên chọn đáp án D.
Cho cấp số cộng (un) với u1= 2 công sai d = -2. Giá trị u5 bằng
10
6
-6
32
Đáp án đúng là: C
Vì (un) là một cấp số cộng nên un=u1+n−1d⇒u5=u1+4d=2+4.−2=−6.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=xx−13,∀x∈ℝ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(-1;1)
−∞;0
(0;1)
0;+∞
Đáp án đúng là: B
Tập nghiệm của bất phương trình log23x−1>3.
3;+∞
13;3
−∞;3
0;+∞
Đáp án đúng là: A
Điều kiện:3x−1>0⇔x>13 .
Bất phương trình ⇔3x−1>23⇔3x>9⇔x>3.
Kết hợp với điều kiện x>13, tập nghiệm của bất phương trình là 3;+∞.
Cho hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau sai?
∫5f(x)dx=5∫f(x)dx
∫f(x)+g(x)dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx
∫f(x).g(x)dx=∫f(x)dx.∫g(x)dx
∫f(x)−g(x)dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx
Đáp án đúng là: C
Mệnh đề ∫f(x).g(x)dx=∫f(x)dx.∫g(x)dx là sai.
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2xx+1 là
x = 1
y = 2
x = 2
x= -1
Đáp án đúng là: D
Ta có limx→−1+y=−∞;limx→−1−y=+∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1.
Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất ba lần. Xác suất để trong ba lần gieo có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa là
18
13
14
38
Đáp án đúng là: D
Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất ba lần ⇒nΩ=23=8.
Biến cố A: “Ba lần gieo có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa”.
Các kết quả thuận lợi của biến cố A là: N,N,S, N,S,N,S,N,N.
⇒nA=3⇒PA=38.
Cho số phức z = 1+2i. Tính z.
z=3
z=5
z=5
z=3
Đáp án đúng là: C
z=1+2i=1+22=5
Tập nghiệm của bất phương trình 3x≥27 là
3;+∞
3;+∞
−∞;3
−∞;3
Đáp án đúng là: A
Ta có 3x≥27⇔3x≥33⇔x≥3.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 3;+∞.
Với a là số thực dương tùy ý, log81a3 bằng
34log3a
112log3a
43log3a
127log3a
Đáp án đúng là: B
Ta có: log81a3=log34a13=134log3a=112log3a.
Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm A(1;2-1) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm nào dưới đây?
P−1;−2;0
Q−1;−2;1
M1;2;1
N1;2;0
Đáp án đúng là: D
Hình chiếu của điểm A(1;2;-1) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm N(1;2;0).
Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
{4;3}
{5;3}
{3;5}
{3;4}
Đáp án đúng là: D
Do các mặt của bát diện đều là tam giác và mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của 4 mặt nên bát diện đều là khối đa diện đều loại 3;4.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2], f(1)=1 và f(2)=2. Tính I=∫12f'xdx.
I = 1
I = -1
I = 3
I=72
Đáp án đúng là: A
Ta có I=∫12f'xdx=fx12=f2−f1=2−1=1.
Trong không gian Oxyz, gọi S là mặt cầu có tâm I∈Ox và đi qua hai điểm A(2;1;-1), B−1;3;2. Phương trình của mặt cầu (S) là
x2+y2+z2+2x−10=0
x2+y2+z2+4x−14=0
x2+y2+z2−2x−10=0
x2+y2+z2−4x+2=0
Đáp án đúng là: A
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x=−1+2ty=3−tz=2+t có một vectơ chỉ phương là
u→=2;−1;1
b→=−1;−1;1
a→=−1;2;3
v→=−1;3;2
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng d:x=−1+2ty=3−tz=2+t có một vectơ chỉ phương là u→=2;−1;1.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu S: x2+y2+z2−4x+2y+2z−3=0 có bán kính bằng
3
9
1
6
Đáp án đúng là: A
a=2; b=−1; c=−1; d=−3
R=a2+b2+c2−d=4+1+1+3=3.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=3x2+1sin2x là
6x−2sin2x+C
x3−cotx+C
x3−tanx+C
x3+cotx+C
Đáp án đúng là: B∫fxdx=∫3x2+1sin2xdx=x3−cotx+C
Trong không gian Oxyz, gọi a là góc giữa hai mặt phẳng P: x+2y−z+2=0 và Q: 2x−y−z+4=0. Tính cosα.
cosα=23
cosα=34
cosα=16
cosα=13
Đáp án đúng là: C
Đặt I=∫012x+1ex+2ax2+aex+ax dx. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc khoảng (0;2023) để I>6?
2023
2024
1877
189
Đáp án đúng là: C
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(1)=5 và xf1−x3+f'(x)=x7−5x4+7x+3 với ∀x∈ℝ. Tính ∫01f(x)dx.
−56
−1312
56
176
Đáp án đúng là: D
Trên tập số phức, xét phương trình z2−2m+1z+m2+4m+3=0 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn z1−z22+2m=z1+z2¯.
2
4
1
0
Đáp án đúng là: C
Cho hàm số y=fx=ax4+bx3+cx2+dx+e a≠0, hàm số y=f'1+2x có đồ thị như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số gx=fx3+5x+m có ít nhất 5 điểm cực trị?
6
4
2
10
Đáp án đúng là: C
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A−15; 7; −11, B−3; 1; 1, C7; −1; 5 và đường thẳng d:x−1−1=y+14=z+11. Gọi α là mặt phẳng chứa (d) sao cho A,B,C ở cùng phía đối với mặt phẳng α. Gọi d1,d2,d3 lần lượt là khoảng cách từ A,B,C đến α. Giá trị lớn nhất của biểu thức T=d1+2d2+3d3 bằng
82
267
41
412
Đáp án đúng là: A
Cho hình chóp tam giác đều SABC có AB =a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a63 (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp SABC bằng
2 a32.
2 a36.
2 a33.
2 a39.
Đáp án đúng là: B
Cho phương trình log9x+12+log13xm=1 (với m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm thực?
1
Vô số
3
2
Đáp án đúng là: D
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=23a,AD=3a,SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp SABCD.
16πa33
16πa3
32πa33
26πa33
Đáp án đúng là: C
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn log22xy+3x+3y+4x2+xy+y2=x2x−3+y2y−3−3. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức F=x+y−1.
3
1
4
2
Đáp án đúng là: A
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2y−3z−3=0 và hai đường thẳng d1:x2=y−1−1=z+21; d2:x=−1+2ty=1+tz=1. Đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là
x+21=y−3=z−12
x−21=y−3=z+12
x+21=y3=z−12
x−21=y3=z+12
Đáp án đúng là: D
Xét các số phức z thỏa mãn z+2−4i+z−3+i=52. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P=z+i−z−3−3i có dạng a−b;a,b∈ℕ. Giá trị của biểu thức a -b bằng
3
7
5
9
Đáp án đúng là: A
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=x−12x2−2x, ∀x∈ℝ. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx=fx3−3x2+m có 8 điểm cực trị là
2
3
1
4
Đáp án đúng là: C
