Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 3)
50 câu hỏi
Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi cùng màu là khác nhau). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả
57
59
58
47
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt?
3
2
4
5
Hàm số y=ax4+bx2+c với a>0 có đồ thị là hình nào trong bốn hình dưới đây?
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Hình 1
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z¯+1+2i=2 là
Đường tròn I(-1;2), bán kính R = 2.
Đường tròn I(1;-2), bán kính R = 2.
Đường tròn I(-1;-2), bán kính R = 2.
Đường tròn I(1;2), bán kính R = 2.
Khối lập phương có độ dài đường chéo là 53. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
1253
125
27
253
Trong không gian Oxyz, góc giữa trục Oy và mp (Oxz) bằng
120°
60°
90°
45°
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=6x−5 là
y = 6
x = 5
y = 0
y = - 6
Nếu ∫12fxdx=5 và ∫13fxdx=15thì ∫23fxdx bằng
20
25
10
3
Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
(-1;-4)
(1;-4)
(-3;0)
(0;-3)
Trên khoảng 0;+∞, đạo hàm của hàm số y=xe là
xe−1
xe+1e+1
exe−1
e−1xe−1
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I0;0;−3 và đi qua điểm M4;0;0. Phương trình của (S) là
x2+y2+(z+3)2=5
x2+y2+(z−3)2=25
x2+y2+(z+3)2=25
x2+y2+(z−3)2=5
Tập nghiệm của bất phương trình ex2−x+1<e là
1;+∞
(1;2)
−∞;0
(0;1)
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
5
2
1
0
Số cách sắp xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một dãy ghế hàng ngang có 6 chỗ ngồi là
6
12
26
720
Cho A2;1;−1 và P:x+2y−2z+3=0. Goi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ M thuộc d sao cho OM=3.
1;−1;1;53;13;−13
1;−1;−1;53;−13;13
1;−1;−1;53;13;13
1;−1;−1;53;13;−13
Cho số phức z = 2 -3i. Số phức w=z−2z¯+2i có phần thực bằng
1529.
-15
15
-1529.
Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của log1aa2023 là
2023
−12023.
12023.
-2023
Cho hình chóp sabcd có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=a62 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng
45°.
60°.
30°.
90°.
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Toạ độ giao điểm của đồ thị đã cho và đường thẳng y = 1 là
(2;1)
(1;2)
(2;0)
(0;2)
Cho khối chóp SABC có SA,AB,AC đôi một vuông góc. Biết SA= 3a, AB = 4a, AC = 2a. Thể tích V của khối chóp đã cho bằng
V=24a3.
V=4a3.
V=6a3.
V=2a3.
Cho hàm số f(x)= sinxcosx. Khẳng định nào dưới đây đúng?
∫fxdx=sinx+cosx+C
∫fxdx=12sin2x+C
∫fxdx=sin2x+C
∫fxdx=12cos2x+C
Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn của số phức z = -3i có toạ độ là
(-3;1)
(0;-3)
(1;-3)
(-3;0)
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng −1; +∞.
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; +∞.
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; 1.
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞; −2.
Cho mặt phẳng α cắt mặt cầu S(I;R) theo một thiết diện là đường tròn có bán kính r = R. Gọi d là khoảng cách từ I đến α. Khẳng định nào sau đây là đúng?
d = R
d = 0
d>R
d<R
Cho ∫−21fxdx=3. Tính tích phân ∫−212fx−1dx.
-9
9
5
3
Biết rằng phương trình 3log22x−2log2x−1=0 có hai nghiệm là a,b. Khẳng định nào sau đây đúng
a+b=−13
a.b=43
a+b=23
a.b=23
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(4;-2;1) và N(5;2;3). Đường thẳng MN có phương trình là
x=5−ty=2−4tz=3−2t
x=4−ty=−2−4tz=1+2t
x=−5+ty=2+4tz=3+2t
x=4+ty=−2−4tz=1+2t
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;-2;2) và có vectơ pháp tuyến n→=3 ; −1 ; −2 là
x−2y+2z−1=0
x−2y+2z+1=0
3x−y−2z−1=0
3x−y−2z+1=0
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=x+1x−22x−33x+54. Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
1
2
3
4
Số phức liên hợp z=1−2i2 là
-3+4i
-3-4i
1+2i
1+2i2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x−11=y−2=z−12. Điểm nào dưới đây không thuộc Δ?
E2;−2;3
F3;−4;5
M0;2;1
N1;0;1
Cho hình chóp đều SABC với O là tâm của đáy và có SO=BC=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
3a217
3a55
3a1313
3a1010
Cho cấp số cộng un với u1=2 và công sai d = -3. Giá trị của u3 bằng
-4
-1
-6
-7
Tập nghiệm của bất phương trình log2x2+3x≤2 là
0;1
0;12
−4;−3∪0;1
−4;−3∪0;1
Trên khoảng 1;+∞, đạo hàm của hàm số y=lnx−1 là
1x−1
elnx−1
1lnx
x -1
Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng a và bán kính đáy bằng a2 thì thể tích khối nón bằng
πa36
πa33
2πa3
23πa3
Họ nguyên hàm của hàm số fx=e2x+x
12ex+x22+C
12e2x+x22+C
2e2x+1+C
12x+1e2x+1+x22+C
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y=2x−x2,y=0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được V=πab+1 với a,b là các số tự nhiên, ab là phân số tối giản. Khi đó
ab =16
ab=12
ab = 15
ab = 18
Trong không gian Oxyz, cho hai đường chéo d1 : x−22=y−6−2=z+21 và d2 : x−41=y+13=z+2−2.Gọi (P) là mặt phẳng chứa d1 và (P) song song với đường thẳng d2. Khoảng cách từ điểm M(-1;3;2) đến (P) bằng
141015
71015
1410
7103
Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và ABC^=120°. Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60°. Đỉnh A' cách đều các điểm A,B,D. Tính theo A thể tích khối lăng trụ đã cho
V=a33
V=a336
V=3a32
V=a332
Giả sử z1,z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z−68+zi¯ là số thực. Biết rằng z1−z2=4, giá trị nhỏ nhất của z1+3z2 bằng
20−421
20−422
5−22
5−21
Tìm số các giá trị nguyên của x sao cho với mỗi x tồn tại đúng 5 số nguyên y thỏa mãn 3y2−x−2y≤logy2+3x−2y+3.
5
6
11
10
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−4y−4=0 và hai điểm A4;2;4,B1;4;2. MN là dây cung của mặt cầu thỏa mãn MN→ cùng hướng với u→=0;1;1 và MN=42. Tính giá trị lớn nhất của AM−BN.
49+217
32+17
417
317
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R. Gọi Fx;Gx là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F2+2023.G0=5 và F0+2023G2=2. Khi đó ∫35f5−xdx bằng
2023
−32022
3
32022
Trên tập số phức, xét phương trình z2−2mz+2m2−2m=0, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−2023;2023 để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1−2=z2−2?
4046
4045
4043
4042
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và thỏa mãn đồng thời các điều kiện f(1)=−12 và . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), trục Ox, x=1, x=2. Chọn mệnh đề đúng?
12<S<1
2<S<3
1<S<32
0<S<12
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x3+3x2−9x+2m+1 và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S.
T = -12
T = 10
T = 12
T = -10
Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy tâm O và góc ở đỉnh bằng 120°. Một mặt phẳng đi qua S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB. Khoảng cách giữa hai đường AB và SO bằng 3, diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 18π3. Tính diện tích tam giác SAB.
12
18
21
27
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và f(1)=1. Hàm số y=f'(x) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.
Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số gx=4fsinx+cos2x−a nghịch biến trên khoảng 0; π2?
4
5
2
3
Cho bất phương trình log3x+1+log12x−2≥log4x+12−log3x−24−2. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng
5
7
3
9
