Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 2)
51 câu hỏi
Trong không gian cho mặt cầu S : x2+y2+z2−4x+2y−2z−2=0. Tâm của (S) có tọa độ là
(2;-1;1)
(4;-2;2)
(-4;2;-2)
(2;1;-1)
Trên khoảng 0 ; +∞, đạo hàm của hàm số y=x2e là
y'=2x2e−1
y'=2e.x2e
y'=2e.x2e−1
y'=2e.xe−1
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x+1x−2 là đường thẳng có phương trình
y=−12
y=−13
y=3
y = 2
Trong không gian (Oxyz), mặt phẳng P : x−2y+3z−4=0 có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là
(1;2;3)
(-2;3;-4)
(1;-2;3)
(-1;-2;3)
Nếu ∫−23fxdx=−1 và ∫−23gxdx=5 thì ∫−23fx+gxdx bằng
2
4
-5
3
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d):x−32=y+1−1=z4.Điểm nào dưới đây thuộc (d)
M(3;-1;0)
P(-3;1;0)
Q(0;-1;3)
N(2;-1;4)
Cho cấp số cộng un với u1=−3 và công sai d=-2 Giá trị u4 bằng
-9
-5
4
6
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là
(1;0)
(-1;-2)
(0;2)
(1;2)
Trong không gian Oxyz điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P:2x+3y−z+3=0?
D(2;2;-1)
A(2;-2;-1)
B(-2;-2;1)
C(2;-2;1)
Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z=-3+4i có toạ độ là
(-3;4)
(-3;-4)
(3;4)
(4;-3)
Số phức z = 5 -12i có môđun bằng
13
7
17
13
Trên khoảng 3;+∞, đạo hàm của hàm số y=log5x−3 là
y'=1x−3ln5
y'=ln5x−3
y'=1x−3
y'=3x−3ln5
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−2x+3 là đường thẳng có phương trình
x = 1
x = -1
x = -3
x = 3
Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn tâm I≠O, bán kính r . Khẳng định nào dưới đây đúng?
OI2=r2+R2
r2=R2+OI2
R2=r2+OI2
R2=r2−OI2
Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 5. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
15
10
15
22
Cho hai số phức z1= 2 - 3i,z2 = 1 +i . Phần thực của số phức z1,z2 bằng
-5
3
5
-1
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
y=x4+4x2+2
y=x4−3x2+2
y=−x4+3x2+2
y=x3−3x2+2
Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC=32, SA vuông góc với đáy và SA= 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.
12
18
6
3
Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
πrh
2πrr+h
2πrh
πr2h
Tập nghiệm của bất phương trình 3x−1>9 là
−∞;3
−∞;1
1;+∞
3;+∞
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3e2x−5ex+7=1 bằng
e + 4
4e
ln4
4
Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z+3i=z2 là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.
6
22.
32.
18
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
24
360
68
120
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=xx+3x−12 với mọi x∈ℝ. Điểm cực đại của hàm số đã cho là
x = 0
x = -1
x = 1
x = -3
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên 0;+∞ thỏa mãn fx>0,∀x≥0 và x+1f'x=fxx+2,∀x≥0. Tính f2−f1.
ln98.
12ln98.
ln43.
12ln43.
Gọi x1, x2 (với x1<x2) là các nghiệm của phương trình log54x2−4x+12x+4x2=6x−1. Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn a≤4x1+x2?
3
2
1
4
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=1−x2 và y = 0 quanh trục Ox bằng
16π15
1615
9π15
915
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình bên.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
3
1
2
5
Cho hàm số f(x) liên tục trên tập R và ∫f(x)dx=F(x)+C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
∫f(2x−3) dx=32F(2x−3)+C
∫f(2x−3) dx=12F(2x−3)+C
∫f(2x−3) dx=13F(2x−3)+C
∫f(2x−3) dx=2F(2x−3)+C
Tập nghiệm của bất phương trình log2x−3<3 là
−∞;6
(3;9)
−∞;11
(3;11)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=ty=1−tz=2+t. Đường thẳng d đi qua điểm
K1;−1;1
E1;1;2
F0;1;2
H1;2;0
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;−2;1,B0;1;2. Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là
2;−3;−3
1;−12;32
−2;3;3
2;−1;3
Với x ,y là các số thực dương và 0<a≠1. Khẳng định nào sau đây sai?
logaxy=logax+logay
logax+y=logax+logay
logaxy=logax−logay
logaxn=nlogax n∈ℝ
Họ nguyên hàm của hàm số fx=x3+2x2 là
3x2+4x+C
x43+x34+C
x44+2x33+C
x4+x3+C
Cho ∫01fxdx=3 và ∫21fxdx=2. Khi đó ∫02fxdx bằng
1
5
6
-1
Cho hàm số fx=ex−sinx. Khẳng định nào dưới đây đúng?
∫fxdx=ex+cosx+C
∫fxdx=ex−cosx+C
∫fxdx=12e2x+cosx+C
∫fxdx=12e2x−cosx+C
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3; +∞
(-2;3)
−∞; −2
(-3;5)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M−1; 2; −5 và N5; 4; 1. Mặt phẳng trung trực của MN là
3x+y+3z−3=0
2x+3y−3z−3=0
x+3y+3z−3=0
3x+y+3z−6=0
Nếu ∫12fxdx=3 thì ∫1213fx−2xdx bằng
3
2
-1
-2
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P−2;3;−1 và Q4;−1;7. Đường thẳng PQ có phương trình là
x=−2+3ty=3+2tz=−1+4t.
x=3−2ty=2−3tz=4−t.
x=−2+3ty=3−2tz=−1+4t.
x=2+3ty=−3−2tz=1+4t.
Trong không gian Oxyz, gọi T là tập tất cả các số nguyên m để phương trình x2+y2+z2+2(m+2)x−2(m−1)z+4m2−15=0 là phương trình của một mặt cầu. Số phần tử của T là
6
5
4
7
Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn fx=4x3+k với k=∫01x2f(x2)dx. Khi đó ∫01f(x)dx bằng
32.
53.
2
23.
Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2+1=2z+m ( m là tham số thực). Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm z thỏa mãn z=3. Tổng các phần tử của T bằng
15
20
8
12
Xét các số phức z thỏa mãn 4z−z¯−15i=iz+z¯−12 và 2z−1+i đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 8z−5i.
83
229
12
413
Xét các số phức z thỏa mãn 4z−z¯−15i=iz+z¯−12 và 2z−1+i đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 8z−5i.
83
229
12
413
Biết phương trình log22x+1x=2log3x2−12x có một nghiệm có dạng x=a+b2 với a,b là hai số nguyên. Tính a2−b2.
4
3
5
2
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A−2 ; −2 ; 1, B1 ; 2 ; −3 và đường thẳng d:x+12=y−52=z−1. Gọi Δ là đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và khoảng cách từ B đến Δ ngắn nhất. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của Δ?
u4→1 ; 0 ; 2
u1→2 ; 2 ; −1
u3→2 ; 1 ; 6
u2→5 ; −2 ; 3
Cho khối chóp tứ giác SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B,AB=AD = 2a , BC=3a2. Biết tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và SAB⊥ABCD. Gọi I là trung điểm của AB. Tính thể tích khối chóp SICD .
7a34
7a326
7a3212
7a312
Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 5. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 6π. Xét tứ diện ABCD có đáy ABC là tam giác đều nội tiếp đường tròn (C) còn D di chuyển trên mặt cầu (S) . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng
213
8134
4132
203
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0),B(3;−1;4) và mặt phẳng (P):x−y+z+1=0. Gọi M là điểm nằm trên (P) sao cho |MA−MB| đạt giá trị lớn nhất. Hoành độ của điểm M bằng
32.
-12.
34.
54.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y=14x4−x3−2x2+12x+m−1 trên đoạn [0;2] không vượt quá 15?
19
27
17
24
