Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 2)
51 câu hỏi
Trong không gian cho mặt cầu S : x2+y2+z2−4x+2y−2z−2=0. Tâm của (S) có tọa độ là
(2;-1;1)
(4;-2;2)
(-4;2;-2)
(2;1;-1)
Đáp án đúng là: A
Ta có x2+y2+z2−4x+2y−2z−2=0
⇔x−22+y+12+z−12=8.
Ta có tâm của mặt cầu (S) có tọa độ là (2;-1;1).
Trên khoảng 0 ; +∞, đạo hàm của hàm số y=x2e là
y'=2x2e−1
y'=2e.x2e
y'=2e.x2e−1
y'=2e.xe−1
Đáp án đúng là: C
Ta có y'=x2e'=2e.x2e−1.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x+1x−2 là đường thẳng có phương trình
y=−12
y=−13
y=3
y = 2
Đáp án đúng là: C
Ta có limx→−∞y=limx→−∞3x+1x−2=3 và limx→+∞y=limx→+∞3x+1x−2=3.
Vậy y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x+1x−2.
Trong không gian (Oxyz), mặt phẳng P : x−2y+3z−4=0 có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là
(1;2;3)
(-2;3;-4)
(1;-2;3)
(-1;-2;3)
Đáp án đúng là: C
Ta có mặt phẳng P : x−2y+3z−4=0 có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là (1;-2;3).
Nếu ∫−23fxdx=−1 và ∫−23gxdx=5 thì ∫−23fx+gxdx bằng
2
4
-5
3
Đáp án đúng là: B
Ta có ∫−23fx+gxdx=∫−23fxdx+∫−23gxdx=−1+5=4.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d):x−32=y+1−1=z4.Điểm nào dưới đây thuộc (d)
M(3;-1;0)
P(-3;1;0)
Q(0;-1;3)
N(2;-1;4)
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng (d) đi qua điểm M(3;-1;0)
Cho cấp số cộng un với u1=−3 và công sai d=-2 Giá trị u4 bằng
-9
-5
4
6
Đáp án đúng là: A
Ta có u1 = -3 và công sai d = -2 Suy ra u4=u1+3d=−3+3.−2=−9.
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là
(1;0)
(-1;-2)
(0;2)
(1;2)
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1;2)
Trong không gian Oxyz điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P:2x+3y−z+3=0?
D(2;2;-1)
A(2;-2;-1)
B(-2;-2;1)
C(2;-2;1)
Đáp án đúng là: D
Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z=-3+4i có toạ độ là
(-3;4)
(-3;-4)
(3;4)
(4;-3)
Đáp án đúng là: A
Điểm biểu diễn số phức z=−3+4i có toạ độ là (-3;4)
Số phức z = 5 -12i có môđun bằng
13
7
17
13
Đáp án đúng là: D
Ta có z=5−12i=52+−122=13.
Trên khoảng 3;+∞, đạo hàm của hàm số y=log5x−3 là
y'=1x−3ln5
y'=ln5x−3
y'=1x−3
y'=3x−3ln5
Đáp án đúng là: A
Ta có y'=1x−3ln5.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−2x+3 là đường thẳng có phương trình
x = 1
x = -1
x = -3
x = 3
Đáp án đúng là: C
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−2x+3 là đường thẳng có phương trình x = -3.
Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn tâm I≠O, bán kính r . Khẳng định nào dưới đây đúng?
OI2=r2+R2
r2=R2+OI2
R2=r2+OI2
R2=r2−OI2
Đáp án đúng là: C
Tam giác OIM vuông tại I. Khi đó, OM2=IM2+OI2⇔R2=r2+OI2.
Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 5. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
15
10
15
22
Đáp án đúng là: D
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng V=S.h=30.
Cho hai số phức z1= 2 - 3i,z2 = 1 +i . Phần thực của số phức z1,z2 bằng
-5
3
5
-1
Đáp án đúng là: C
Ta có: z1.z2=2−3i.1+i=5−i nên số phức z1,z2 có phần thực bằng 5.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
y=x4+4x2+2
y=x4−3x2+2
y=−x4+3x2+2
y=x3−3x2+2
Đáp án đúng là: B
Đồ thị hàm số có dạng của hàm trùng phương y=ax4+bx2+c a≠0, nhánh cuối đi lên hệ số a>0 và có ba cực trị nên chọn đáp án B.
Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC=32, SA vuông góc với đáy và SA= 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.
12
18
6
3
Đáp án đúng là: C
Ta có: AB=AC=BC2=3 .
Nên thể tích khối chóp SABC là: 13.12AB2.SA=13.12.32.4=6.
Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
πrh
2πrr+h
2πrh
πr2h
Đáp án đúng là: B
Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp=Sday+Sxq=2πr2+2πrh=2πrr+h.
Tập nghiệm của bất phương trình 3x−1>9 là
−∞;3
−∞;1
1;+∞
3;+∞
Đáp án đúng là: D
Ta có: 3x−1>9⇔x−1>2⇔x>3.
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=3;+∞.
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3e2x−5ex+7=1 bằng
e + 4
4e
ln4
4
Đáp án đúng là: C
Ta có log3e2x−5ex+7=1⇒e2x−5ex+7=3⇒e2x−5ex+4=0⇒ex=1ex=4⇒x=0x=ln4.
Thay lần lượt vào phương trình ta nhận cả 2 nghiệm.
Khi đó 0+ln4=ln4.
Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z+3i=z2 là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.
6
22.
32.
18
Đáp án đúng là: C
Ta có z+3i=z2⇔x2+y+32=2x2+y2⇔x2+y2−6y−9=0.
Khi đó tâm I0;3⇒R=02+32−−9=32.
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
24
360
68
120
Đáp án đúng là: D
Số cách lập được số có ba chữ số khác nhau đôi một là A63=120.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=xx+3x−12 với mọi x∈ℝ. Điểm cực đại của hàm số đã cho là
x = 0
x = -1
x = 1
x = -3
Đáp án đúng là: D
Ta có f'x=0⇔xx+3x−12=0⇔x=0x=1x=−3.
Có f''x=2x+3x−12+2x2+3xx−1
Khi đó f''−3=−48<0. Do đó điểm cực đại của hàm số là x = -3
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên 0;+∞ thỏa mãn fx>0,∀x≥0 và x+1f'x=fxx+2,∀x≥0. Tính f2−f1.
ln98.
12ln98.
ln43.
12ln43.
Đáp án đúng là: B
Ta có x+1f'x=fxx+2⇒f'xfx=1x+1x+2⇒fx'=12x+1x+2.
Suy ra ∫12fx'dx=∫1212x+1x+2dx⇒f2−f1=12ln98.
Gọi x1, x2 (với x1<x2) là các nghiệm của phương trình log54x2−4x+12x+4x2=6x−1. Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn a≤4x1+x2?
3
2
1
4
Đáp án đúng là: B
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=1−x2 và y = 0 quanh trục Ox bằng
16π15
1615
9π15
915
Đáp án đúng là: A
Xét phương trình: 1−x2=0⇔x=1x=−1
Ta có V=π∫−111−x22dx=π∫−11x4−2x2+1dx=π.x55−2x33+x−11=16π15.
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình bên.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
3
1
2
5
Đáp án đúng là: A
Cho hàm số f(x) liên tục trên tập R và ∫f(x)dx=F(x)+C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
∫f(2x−3) dx=32F(2x−3)+C
∫f(2x−3) dx=12F(2x−3)+C
∫f(2x−3) dx=13F(2x−3)+C
∫f(2x−3) dx=2F(2x−3)+C
Đáp án đúng là: B
∫f(2x−3) dx=12∫f(2x−3) d2x−3=12F(2x−3)+C
Tập nghiệm của bất phương trình log2x−3<3 là
−∞;6
(3;9)
−∞;11
(3;11)
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: x>3
log2x−3<3⇔x−3<8⇔x<11
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 3<x<11
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (3;11)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=ty=1−tz=2+t. Đường thẳng d đi qua điểm
K1;−1;1
E1;1;2
F0;1;2
H1;2;0
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng d đi qua điểm F(0;1;2).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;−2;1,B0;1;2. Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là
2;−3;−3
1;−12;32
−2;3;3
2;−1;3
Đáp án đúng là: B
Có xM=2+02=1yM=−2+12=−12zM=2+12=32⇒M1;−12;32
Với x ,y là các số thực dương và 0<a≠1. Khẳng định nào sau đây sai?
logaxy=logax+logay
logax+y=logax+logay
logaxy=logax−logay
logaxn=nlogax n∈ℝ
Đáp án đúng là: B
Khẳng định sai là logax+y=logax+logay.
Họ nguyên hàm của hàm số fx=x3+2x2 là
3x2+4x+C
x43+x34+C
x44+2x33+C
x4+x3+C
Đáp án đúng là: C∫fxdx=∫x3+2x2dx=x44+23x3+C
Cho ∫01fxdx=3 và ∫21fxdx=2. Khi đó ∫02fxdx bằng
1
5
6
-1
Đáp án đúng là: A
Ta có ∫02fxdx=∫01fxdx+∫12fxdx=3+−2=1.
Cho hàm số fx=ex−sinx. Khẳng định nào dưới đây đúng?
∫fxdx=ex+cosx+C
∫fxdx=ex−cosx+C
∫fxdx=12e2x+cosx+C
∫fxdx=12e2x−cosx+C
Đáp án đúng là: A
Ta có ∫fxdx=∫ex−sinxdx=ex+cosx+C.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3; +∞
(-2;3)
−∞; −2
(-3;5)
Đáp án đúng là: B
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số trên đồng biến trên khoảng (-2;3).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M−1; 2; −5 và N5; 4; 1. Mặt phẳng trung trực của MN là
3x+y+3z−3=0
2x+3y−3z−3=0
x+3y+3z−3=0
3x+y+3z−6=0
Đáp án đúng là: A
Nếu ∫12fxdx=3 thì ∫1213fx−2xdx bằng
3
2
-1
-2
Đáp án đúng là: D
Ta có ∫1213fx−2xdx=13∫12fxdx−∫122xdx=13.3−3=−2.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P−2;3;−1 và Q4;−1;7. Đường thẳng PQ có phương trình là
x=−2+3ty=3+2tz=−1+4t.
x=3−2ty=2−3tz=4−t.
x=−2+3ty=3−2tz=−1+4t.
x=2+3ty=−3−2tz=1+4t.
Đáp án đúng là: C
Trong không gian Oxyz, gọi T là tập tất cả các số nguyên m để phương trình x2+y2+z2+2(m+2)x−2(m−1)z+4m2−15=0 là phương trình của một mặt cầu. Số phần tử của T là
6
5
4
7
Đáp án đúng là: A
Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn fx=4x3+k với k=∫01x2f(x2)dx. Khi đó ∫01f(x)dx bằng
32.
53.
2
23.
Đáp án đúng là: B
Ta có: k=∫01x2f(x2)dx=∫01x2(4x6+k)dx=4x99+kx3301=49+k3⇒k=23.
Do đó ∫01f(x)dx=∫014x3+23dx=53.
Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2+1=2z+m ( m là tham số thực). Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm z thỏa mãn z=3. Tổng các phần tử của T bằng
15
20
8
12
Đáp án đúng là: D
Xét các số phức z thỏa mãn 4z−z¯−15i=iz+z¯−12 và 2z−1+i đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 8z−5i.
83
229
12
413
Đáp án đúng là: B
Xét các số phức z thỏa mãn 4z−z¯−15i=iz+z¯−12 và 2z−1+i đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 8z−5i.
83
229
12
413
Đáp án đúng là: B
Biết phương trình log22x+1x=2log3x2−12x có một nghiệm có dạng x=a+b2 với a,b là hai số nguyên. Tính a2−b2.
4
3
5
2
Đáp án đúng là: C
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A−2 ; −2 ; 1, B1 ; 2 ; −3 và đường thẳng d:x+12=y−52=z−1. Gọi Δ là đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và khoảng cách từ B đến Δ ngắn nhất. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của Δ?
u4→1 ; 0 ; 2
u1→2 ; 2 ; −1
u3→2 ; 1 ; 6
u2→5 ; −2 ; 3
Đáp án đúng là: A
Cho khối chóp tứ giác SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B,AB=AD = 2a , BC=3a2. Biết tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và SAB⊥ABCD. Gọi I là trung điểm của AB. Tính thể tích khối chóp SICD .
7a34
7a326
7a3212
7a312
Đáp án đúng là: D
Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 5. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 6π. Xét tứ diện ABCD có đáy ABC là tam giác đều nội tiếp đường tròn (C) còn D di chuyển trên mặt cầu (S) . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng
213
8134
4132
203
Đáp án đúng là: B
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0),B(3;−1;4) và mặt phẳng (P):x−y+z+1=0. Gọi M là điểm nằm trên (P) sao cho |MA−MB| đạt giá trị lớn nhất. Hoành độ của điểm M bằng
32.
-12.
34.
54.
Đáp án đúng là: C
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y=14x4−x3−2x2+12x+m−1 trên đoạn [0;2] không vượt quá 15?
19
27
17
24
Đáp án đúng là: A
