Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 11)

Đáp án đúng là: D

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{2}{\left(2x-1\right)\ln 2}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\log }_a\sqrt{a}={\log }_a{a}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $V_{A^{\text{'}}.A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=V_{A.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{1}{3}{S}_{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}.d\left(A,\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)\right)=\frac{1}{3}V=1$.

Đáp án đúng là: B

Từ bảng biến thiên ta suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là B(0;1)

Đáp án đúng là: D

Ta có $\int f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=\int \left(2x+\sin x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=x^2-\cos x+C$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\int \left(x^2+1\right)\text{ d}x=F\left(x\right)+C\Rightarrow F\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+x$.

Do đó $F^{\text{'}}\left(x\right)=x^2+1$.

Đáp án đúng là: B

Giá trị cực đại của hàm số là -.

Đáp án đúng là: B

Số phức liên hợp của số phức $z=2-5i$ là $\overline{z}=2+5i$.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện $x-2>0\iff x>2$.

${\log }_2(x-2)<2$$\iff x-2<4$$\iff x<6$.

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là S = (2;6).

Đáp án đúng là: D

Điểm biểu diễn số phức z = 2 - 3i là M (2;-3).

Đáp án đúng là: B

Ta có diện tích đáy $S=\frac{9\sqrt{3}}{4}$. Vậy cạnh bên $h=\frac{V}{S}=\frac{\frac{81}{4}}{\frac{9\sqrt{3}}{4}}=3\sqrt{3}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $I\left(2;-1;1\right)$. Vậy $\overrightarrow{OI}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $3^{x-2}\le 243\iff 3^{x-2}\le 3^5\iff x-2\le 5\iff x\le 7$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\le 7$.

Đáp án đúng là: A

Ta có vectơ không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng là ${\overrightarrow{u}}_4=\left(2;3;1\right)$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=+\infty ;\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=-\infty$.

Vậy x =  là đường tiệm cận đứng.

Đáp án đúng là: A

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(e^{2x-3}\right)}^{\text{'}}={\left(2x-3\right)}^{\text{'}}.e^{2x-3}=2.e^{2x-3}$.

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng PQ đi qua trung điểm I (0;1;2) của đoạn PQ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{PQ}=\left(-2;2;2\right)=-2\left(1;-1;-1\right)$ có phương trình tổng quát:

$1\left(x-0\right)-1\left(y-1\right)-1\left(z-2\right)=0\iff x-y-z+3=0$.

Đáp án đúng là: D

Giả sử số hạng 1024 là số hạng thứ n.

Ta có, $u_n=1024$ mà $u_n=u_1.q^{n-1}=2^{n-1}$ suy ra $2^{n-1}=1024\iff n=11$.

Đáp án đúng là: C

Diện tích mặt cầu $S=4\pi R^2=4\pi {.2}^2=16\pi$.

Đáp án đúng là: C

Mô đun của số phức $z=3-4i$ bằng $\left|z\right|=\sqrt{{\left(3\right)}^2+{\left(-4\right)}^2}=5$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $S_{xq}=2\pi Rh\Rightarrow R=\frac{S_{xq}}{2\pi h}=9a$.

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow{u_d}=\left(1;-3;-1\right);\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(3;-3;2\right):\overrightarrow{u_d}\ne k\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}$ nên  không vuông góc với (P) (Loại đáp án C).

Mặt khác $\overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=10\ne 0$ nên d không nằm trong hay song song góc với (P) (Loại đáp án A, B).

Vậy Chọn D.

Đáp án đúng là: B

Không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=C_7^2=21$.

Gọi biến cố A: “Lấy được hai quả bóng khác màu”: $n\left(A\right)=C_4^1.C_3^1=12$.

Xác suất lấy được hai quả bóng khác màu là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{7}$.

Đáp án đúng là: D

Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình:

$x^3-x^2-2x+3=x^2-x+1\iff x^3-2x^2-x+2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=2\\ x=1\end{array}\right.$.

Vậy số giao điểm của hai đường cong là .

Đáp án đúng là: B

Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận ngang là y = 1 nên loại C, D.

Giao điểm của đồ thị tại gốc tọa độ O (0;0) nên loại A.

Vậy hàm số có đồ thị như hình vẽ là B.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=3\iff \underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x+\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=3$$\iff \underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=3-\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3-2=1$.

Suy ra: $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left[4e^{2x}+3f\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x=4\underset{0}{\overset{4}{\int }}{e}^{2x}\text{d}x+3\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=2{\left.e^{2x}\right|}_0^4+3.1$$=2e^8+1$.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=3\iff \underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x+\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=3$$\iff \underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=3-\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3-2=1$.

Suy ra: $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left[4e^{2x}+3f\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x=4\underset{0}{\overset{4}{\int }}{e}^{2x}\text{d}x+3\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=2{\left.e^{2x}\right|}_0^4+3.1$$=2e^8+1$.

Đáp án đúng là: A

Vì tam giác SAB đều nên M là trung điểm của AB và $SM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Ta có $\phi =\left(\widehat{SD,\left(ABCD\right)}\right)=\left(\widehat{SD,DM}\right)=\widehat{SDM}$.

Vì M là trung điểm của AB nên $AM=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}$.

Xét $\Delta AMD$ vuông tại A, có $MD=\sqrt{A{M}^2+A{D}^2}=a\frac{\sqrt{5}}{2}$.

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta ABD$ vuông tại A, có $BD=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=4\sqrt{2}a$.

Ta có: $SA\perp \left(ABCD\right)$$\Rightarrow SA\perp OI$

  Mà $IO\perp AC\Rightarrow IO\perp \left(SAC\right)\Rightarrow d\left(I;\left(SAC\right)\right)=IO=\frac{BD}{4}=\frac{4a\sqrt{2}}{4}=a\sqrt{2}$.

Đáp án đúng là: D

$f\left(x\right)+m=0\iff f\left(x\right)=-m$ có 3 nghiệm phân biệt, suy ra: $-4<-m<0\iff 0<m<4$.

Vậy $m\in \left\{1;2;3\right\}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(1+x;3-x;3\right)$.

Suy ra: $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=5$

$\iff \sqrt{{\left(1+x\right)}^2+{\left(3-x\right)}^2+3^2}=5$

$\iff 2x^2-4x-6=0$

$\iff x^2-2x-3=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}\right.$.

Vậy $x\in \left\{-1;3\right\}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $7a+4+2bi=-10+\left(6-5a\right)i\iff \left\{\begin{array}{l}7a+4=-10\\ 2b=6-5a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=8\end{array}\right.$.

Suy ra: $P=\left(-2+8\right)\sqrt{{\left(-2\right)}^2+8^2}=6\sqrt{68}=24\sqrt{17}.$

Đáp án đúng là: A

Kẻ $AH\perp \left(P\right),AI\perp BC$. Ta có: $d\left(A;\left(P\right)\right)=AH\le AI$.

Khi đó AH lớn nhất khi H trùng với I

Suy ra: $AI\perp \left(P\right).$

 Gọi $BC:\left\{\begin{array}{l}B\left(2;1;0\right)\\ \overrightarrow{u}=\overrightarrow{BC}=\left(0;-1;2\right)\end{array}\right.$. Suy ra: $BC:\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1-t\\ z=2t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right).$

Gọi $I\left(2;1-t;2t\right)$. Ta có: $\overrightarrow{AI}=\left(1;-t;2t-1\right)$, $AI\perp BC$

$\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BC}=t+2\left(2t-1\right)=0\iff 5t=2\iff t=\frac{2}{5}.$ Suy ra: $\overrightarrow{AI}=\left(1;-\frac{2}{5};-\frac{1}{5}\right).$ 

Chọn $\overrightarrow{n}=\left(5;-2;-1\right).$

Đáp án đúng là: C

Yêu cầu bài toán $\iff f^{\text{'}}\left(x\right)>0\iff x^2\left(x-1\right)>0\iff x-1>0\iff x>1$.

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: D

Gọi số có dạng $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6{a}_7}$

TH1: $a_1=0$

Có 4 cách chọn vị trí cho bộ số {1;2;3}

Hoán vị hai số 1 và 3 là 2!

Chọn ba chữ số khác nhau vào ba vị trí còn lại có $A_6^3$ cách

$\Rightarrow 4.2!.A_6^3$ số

TH2: Sắp xếp bất kì số có 7 chữ số khác nhau bao gồm cả số 0 đứng đầu

Có 5 cách chọn vị trí cho bộ số {1;2;3}

Hoán vị hai số 1 và 3 là 2!

Chọn bốn chữ số khác nhau vào bốn vị trí còn lại có $A_7^4$ cách

$\Rightarrow 5.2!.A_7^4$ số

Vậy $5.2!.A_7^4-4.2!.A_6^3=7440$ số.

Đáp án đúng là: C

Hàm số liên tục tại $x=2\Rightarrow 3.2+1=2a-2a+b\iff b=7$

Đặt $t=x^2+1\Rightarrow \text{d}t=2x\text{d}x$

Đổi cận $\left\{\begin{array}{l}x=0\Rightarrow t=1\\ x=2\Rightarrow t=5\end{array}\right.$

Suy ra $\frac{1}{2}\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(t\right)\text{d}t=5\iff \underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=10\iff \underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(ax-2a+7\right)\text{d}x+\underset{2}{\overset{5}{\int }}\left(3x+1\right)\text{d}x=10$

$\iff a\frac{x^2}{2}-2ax+7x\left|\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}\right.=-\frac{49}{2}\iff -\frac{1}{2}a+7=-\frac{49}{2}\iff a=63$

Vậy $T=2.63-7^2+1=78$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $y=\left|2f\left(\sin x\right)-3\left(1-2{\sin }^{2}x\right)-a+9\right|$$=\left|2f\left(\sin x\right)+6{\sin }^{2}x+6-a\right|$

Đặt $t=\sin x,t\in \left(0;1\right)$.

Khi đó, ta có: $y=\left|2f\left(t\right)+6t^2+6-a\right|=\sqrt{{\left[2f\left(t\right)+6t^2+6-a\right]}^2}$

Ta có: $y^{\text{'}}=\frac{\left(2f\left(t\right)+6t^2+6-a\right)\left(2f\text{'}\left(t\right)+12t\right)}{\sqrt{{\left[2f\left(t\right)+6t^2+6-a\right]}^2}}$.

Để hàm số đồng biến trên (0;1) thì

$y^{\text{'}}>\mathrm{0,}\forall t\in \left(0;1\right)\iff \left(2f\left(t\right)+6t^2+6-a\right)\left(2f^{\text{'}}\left(t\right)+12t\right)>\mathrm{0,}\forall t\in \left(0;1\right)$.(1)

Dựa vào đồ thị f'(t) ta thấy $2f^{\text{'}}\left(t\right)+12t>\mathrm{0,}\forall t\in \left(0;1\right)$.

Do đó, $\left(1\right)\iff 2f\left(t\right)+6t^2+6-a>\mathrm{0,}\forall t\in \left(0;1\right)$

$\iff a<2f\left(t\right)+6t^2+\mathrm{6,}\forall t\in \left(0;1\right)$$\Rightarrow a\le \underset{\left[0;1\right]}{\min }\left\{2f\left(t\right)+6t^2+6\right\}$.

Xét hàm số $g\left(t\right)=2f\left(t\right)+6t^2+6$ trên [0;1].

Ta có: $g^{\text{'}}\left(t\right)=2f^{\text{'}}\left(t\right)+12t>\mathrm{0,}\forall t\in \left(0;1\right)$ suy ra hàm số g(t) đồng biến trên (0;1)

Do đó, $\underset{\left[0;1\right]}{\min }g\left(t\right)=g\left(0\right)=2f\left(0\right)+{6.0}^2+6=6$.

Vậy $a\le 6$. Mà $a\in {\mathbb{N}}^{*}$ suy ra $a\in \left\{\mathrm{1,2,3,4,5,6}\right\}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left(CMD\right)\cap \left(SAB\right)=\Delta \left\{\begin{array}{l}\text{qua\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}M\\ \text{//\hspace{0.17em}}CD\end{array}\right.$

Gọi $N=\Delta \cap SB\Rightarrow N=\left(CDM\right)\cap SB$. Khi đó, ta có: $\frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SB}=k$

Đồng thời (CDM) chia khối chóp thành hai phần: S.CMND và ABCDMN.

Ta có: $V_{S.CDMN}=V_{S.DMC}+V_{S.MNC}$.

Lại có: $\frac{V_{S.DMC}}{V_{S.DAC}}=\frac{SM}{SA}=k$, $\frac{V_{S.MNC}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}=k^2$

Suy ra $V_{S.CDMN}=V_{S.DMC}+V_{S.MNC}=k{V}_{S.DAC}+k^2{V}_{S.ABC}$.

Mà $CD=7AB\Rightarrow S_{ACD}=7.S_{ABC}\Rightarrow V_{S.ACD}=7V_{S.ABC}$.

Do đó, ta có:

$V_{S.CDMN}=7k{V}_{S.ABC}+k^2{V}_{S.ABC}=\left(k^2+7k\right)V_{S.ABC}=\frac{1}{8}\left(k^2+7k\right)V_{S.ABCD}$.

Lại có $V_{S.CDMN}=\frac{1}{2}{V}_{S.ABCD}$ (do (CDM) chia thành hai phần có thể tích bằng nhau)

Suy ra $\frac{1}{8}\left(k^2+7k\right)V_{S.ABCD}=\frac{1}{2}{V}_{S.ABCD}\iff k^2+7k=4\iff k=\frac{-7+\sqrt{65}}{2}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left|\left(z+1-2i\right)\left(1+i\right)\right|\le 4\sqrt{2}\iff \left|z+1-2i\right|\le 4$

Ta có 

$w=z\left(1-i\right)\iff \frac{w}{1-i}=z\iff \frac{w}{1-i}+1-2i=z+1-2i\iff \left|\frac{w-\text{1}-\text{3i}}{1-i}\right|=\left|z+1-2i\right|$

$\Rightarrow \left|w-1-3i\right|=\left|1-i\right|.\left|z+1-2i\right|\le 4\sqrt{2}$.

Do đó tập hợp các số phức w là hình tròn tâm I (1;3) với bán kính $R=4\sqrt{2}$.

Vậy diện tích hình phẳng (H) là: $S=\pi R^2=32\pi$.