Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 11)
51 câu hỏi
Tính đạo hàm của hàm số y=log22x−1.
y'=12x−1
y'=22x−1
y'=12x−1ln2
y'=22x−1ln2
Với a là số dương tùy ý khác 1, logaa bằng
2
12a
12
2a
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V = 3. Thể tích khối chóp A’.AB’C’ là
12
1
3
13
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Điểm cực tiểu của hàm số là B1;43.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là B(0;1)
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là B(0;1)
Điểm cực đại của hàm số là B1;43.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + sinx là
2x2+cosx+C
x2+cosx+C
2x2−cosx+C
x2−cosx+C
Cho ∫x2+1 dx=Fx+C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
F'x=x2+1
F'x=x2
F'x=13x3+x
F'x=23x2+1
Cho hàm số bậc bốn y=fx=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ sau
Giá trị cực đại của hàm số là
1
-1
0
-2
Số phức liên hợp của số phức z = 2 – 5i là
z¯=5−2i
z¯=2+5i
z¯=−5i
z¯=5i
Tìm tập nghiệm của bất phương trình log2(x−2)<2.
(2;6)
[2;6)
(6;+∞)
(−∞;6)
Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 2 – 3i là
N(-3;2)
Q(-3;-2)
P(2;3)
M (2;-3)
Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 cm và thể tích bằng 814cm3. Khi đó độ dài cạnh bên của khối lăng trụ đã cho bằng
3 cm
33 cm
4 cm
32 cm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm M (1;-2;3), N (3;0;-1)và I là trung điểm của MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?
OI→=4i→−2j→+2k→
OI→=2i→−2j→+2k→
OI→=2i→−j→+k→
OI→=4i→−2j→+k→
Nghiệm của bất phương trình 3x−2≤243 là
x<7
x≤7
2≤x≤7
x≥7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz véc-tơ nào sau đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ:x−12=y+13=z−1?
u→4=2;3;1
u→2=−2;−3;1
u→2=−4;−6;2
u→1=2;3;−1
Cho hàm số y=2x+1x−1. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x+1x−1 là:
Đường thẳng y =
Đường thẳng x = 2
Đường thẳng x = 1
Đường thẳng y = 2
Tính đạo hàm của hàm số fx=e2x−3
f'x=2e2x−3
f'x=−2e2x−3
f'x=2ex−3
f'x=e2x−3
Cho hàm số y = f(x)có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
−∞; 1
−2; 2
−2; +∞
−∞; −2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzviết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng PQ với P (1;0;1) và Q (-1;2;3)
x−y−z+3=0.
x−y+z+2=0.
x−y−z−2=0.
x−2y−z+4=0.
Cho cấp số nhân un với số hạng đầu u1=1 và công bội q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?
10
9
8
11
Cho mặt cầu có bán kính R = 2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
4π.
8π.
16π.
32π3.
Mô đun của số phức z = 3 – 4i bằng
4
3
5
25
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 18πa2 và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.
R = 3a
R = 9a
R = 6a
R = 18a
Nếu ∫01fx dx=−2 và ∫01gx dx=1 thì ∫012022fx+2023gx dx bằng
-2021
-2023
-2022
4045
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+11=y−3=z−5−1 và mặt phẳng P:3x−3y+2z+6=0. Khẳng định nào dưới đây đúng?
d nằm trong (P)
d song song với (P)
d vuông góc với (P)
d cắt và không vuông góc với (P)
Trong một chiếc hộp có 4quả bóng đỏ và 3quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Xác suất để lấy được 2 quả bóng màu khác nhau là
57
47
1
67
Số giao điểm của hai đường cong y=x3−x2−2x+3 và y=x2−x+1 bằng
2
0
1
3
Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?
y=x+1x−1
y=xx−1
y=x+11−x
y=x1−x
Nếu ∫−14fx dx=3 và ∫−10fx dx=2 thì ∫044e2x+3fx dx bằng
2e8+2
2e8
2e8+1
4e8−1
Nếu ∫−14fx dx=3 và ∫−10fx dx=2 thì ∫044e2x+3fx dx bằng
2e8+2
2e8
2e8+1
4e8−1
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2−5x+4 và trục Ox. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình (H) quanh trục Ox.
92
8110
81π10
9π2
Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là trung điểm cạnh AB. Biết đáy là hình vuông cạnh a, SM⊥ABCD,tam giác SAB đều.
Ký hiệu φ là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD), khi đó tanφ bằng
155
53
153
35
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 4a, SA⊥ABCD. Gọi I là trung điểm của DO. Khi đó khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAC) bằng
2a
4a
2a2
a2
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt?
2
4
5
3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho a→=1;2;1 và b→=x;1−x;2. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của x để a→+b→=5.
{1;3}
{3}
{-1;3}
{-1}
Cho số phức z=a+bi a,b∈ℝthỏa mãn 7a+4+2bi=−10+6−5ai. TínhP=a+bz
P=1217
P=72249
P=2417
P=−4297
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1;1;1), B (2;1;0), C (2;0;2). Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
n→=5;−2;−1
n→=5;2;1
n→=−5;2;−1
n→=5;2;−1
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ là f'x=x2x−1. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
−∞;+∞
−∞;1
1;+∞
(0;1)
Gọi S là tập nghiệm của phương trình 4x−3.2x+1+8=0. Tổng tất cả các phần tử của S bằng?
6
1
4
3
Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa chữ số 1 và chữ số 3?
3204
5880
2942
7440
Cho hàm số fx=3x+1ax−2a+b khi x>2khi x≤2. Biết ∫02fx2+1xdx=5. Tính giá trị của biểu thức T=2a−b2+1.
77
79
78
D.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f(0) = 0. Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y=2fsin x−3cos2x−a+9 đồng biến trên khoảng 0;π2?
9
5
8
6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AB song song với CD, CD = 7 AB. Gọi M trên cạnh SA sao cho SMSA=k, 0<k<1. Tìm giá trị của k để (CDM) chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.
k=−7+532
k=−7+652
k=−7+714
k=−7+532
Cho số phức z thỏa mãn điều kiệnz+1−2i1+i≤42. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = z - iz trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) là hình phẳng (H) có diện tích bằng bao nhiêu?
32
32π
16
16π
Trong không gian với hệ trụcOxyz, cho mặt cầu S:x+12+y+12+z+12=9 và điểm A (2;3;-1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AMtiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
3x+4y−2=0
6x+8y−11=0
6x+8y+11=0
3x+4y+2=0
Cửa hàng Acó đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao 1,35m và sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ ABnhư hình vẽ. Biết AB=1,45 m, ACB^=150° và giá tiền trang trí là 2.000.000đồng mỗi mét vuông. Hỏi số tiền mà cửa hàng Acần dùng để trang trí là bao nhiêu?
4.215.000 đồng
4.510.000 đồng
3.021.000 đồng
3.008.000 đồng
Có tất cả bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn:
log2023x2+2−log2023x+14729−3x−1≥0?
Vô số
16
17
15
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0;2;2), B (2;-2;0). Gọi I11;1;−1 và I23;1;1 là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB. Biết rằng luôn có một mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính Rcủa (S).
R=22
R=26
R=2193
R=1293
Cho hàm số fx=x2+a+xx2+1+ax. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a∈−20;20 sao cho đồ thị hàm số y=fx có cùng một điểm cực trị Ax0;y0 và y0<−5?
15
19
16
39
Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m∈S có đúng một số phức z−m=4 và zz−6 là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.
0
6
14
12
Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn bất phương trình
x+2y.log2x2+y2−log2x+2y−2y+x<6x+y12−5y?
61
62
64
D.
Hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f(0) = 2 và2x+1.f'x−3x2=8xx2+1+23−fx. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=fx, y=f'x.
S=14
S=34
S=23
S=12
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi