Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 10)
50 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+y−z+3=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
n3→1;−1;3
n1→2;1;3
n4→2;−1;3
n2→2;1;−1
Tập nghiệm của bất phương trình 3x≥5 là
log35;+∞
−∞;log53
−∞;log35
log35;+∞
Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
a333
a3312
a339
a3212
Trên khoảng 0;+∞, đạo hàm của hàm số y=x73 là
y'=37x103
y'=73x−43
y'=73x43
y'=37x43
Trong không gian Oxyz, tọa độ hình chiếu của điểm M(1;2;3) lên mặt phẳng (Oxz) là
1;−2;3
1;0;3
−1;2;−3
0;2;0
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x=2+3ty=−1−4tz=5t đi qua điểm nào sau đây?
M8;9;10
M2;−1;0
M3;−4;5
M5;5;5
Trong mặt mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z=2−3i có tọa độ là
(-2;3)
(2;-3)
(2;3)
(-2;-3)
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
3
1
0
-1
Với a>0 và a≠1, khi đó logaa7 bằng
−17
7
-7
17
Nghiệm của phương trình log23x−2=0 là
x=1
x=2
x=43
x=53
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
1
4
2
3
Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết AC'=a3
V=36a34
V=13a3
V=33a3
V=a3
Một nhóm học sinh gồm 8 học sinh nữ và 12 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ra 8 học sinh từ nhóm đó tham gia đội tình nguyện?
C88+C128
C208
A208
8!8!
Cho hàm số f(x)=cos2x. Khẳng định nào sau đây đúng?
∫f(x)dx=12sin2x+C
∫f(x)dx=−12sin2x+C
∫f(x)dx=sin2x+C
∫f(x)dx=2sin2x+C
Đạo hàm của hàm số y=log3x+1 là
3ln33x+1
33x+1ln10
33x+1
13x+1
Tập xác định của hàm số y=9x là
ℝ\0.
[0;+∞).
(0;+∞).
ℝ.
Một hình trụ có bán kính đáy r = 4cmvà độ dài đường sinh l = 3 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là
48π cm2.
36π cm2.
12π cm2.
24π cm2.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=3(x−1)(x2−5) và trục hoành là
3
1
4
2
Số nghiệm thực của phương trình 5x2−1=25 là
1
2
3
0
Cấp số cộng (un) có u1=2;d=3. Tổng 6 số hạng đầu của (un) là
40
44
38
57
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;0) và B(5;1;-2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình
3x+2y−z−14=0
2x−y−z+5=0
2x−y−z−5=0
x+2y+2z−3=0
Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ dưới đây. Công thức tính S là
S=∫−11fxdx−∫12fxdx
S=−∫−12fxdx
S=∫−12fxdx
S=∫−11fxdx+∫12fxdx
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Tính bán kính R của mặt cầu (S).
R=13
R=1
R=2
R=3
Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng
122
27
744
512
Nếu ∫24fxdx=3 và ∫54fzdz=5 thì ∫25ftdt bằng
8
-8
-2
2
Nếu ∫13fxdx=3 thì ∫1313fx+2dx bằng
5
-3
3
4
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a,cạnh bên bằng a5. Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng
70°
45°
60°
30°
Đường cong trong hình vẽ dưới đây của hàm số là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
y=x2−x−3
y=x+1x−1
y=x4−x2−1
y=x3−3x−1
Trong không gianOxyz, cho điểmM(3;1;2). Đường thẳng Δ đi quaM, vuông góc và cắt trục Ox có phương trình là
x=3y=tz=2t
x=3y=1+2tz=2+t
x=3y=−1+tz=2+2t
x=3y=2+tz=4+4t
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y=x2−2,y=2x−2 .
1
4π3
43
π
Trên đoạn [-2;2], hàm số y=x3+4x2+1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
x = 0
x = -2
x= 2
x = 1
Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−2x+4y−4z−25=0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính Rcủa mặt cầu (S)
I−1 ; 2; −2 , R=34
I1 ; −2; 2 , R=4
I2 ; −4; 4 , R=35
I1 ; −2; 2 , R=34
Phần ảo của số phức z=4−i.1+3i bằng
11
7
-11
-7
Cho hai số phức z1=2−3i , z2=3+2i. Số phức liên hợp của z=−2z1+z2 là
z¯=8−i
z¯=−1−8i
z¯=−1+8i
z¯=1−8i
Cho a=55, b=52 và c=56. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
c < a< b
a < c < b
a < b < c
b < a < c
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=2m2+m+1x+2m2−m+1sinx luôn đồng biến trên 0; 2π.
m>0
m<0
m≥0
m≤0
Cho hàm số y=mx4+3m−1x2+5 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=f3x+12 đồng biến trên R. Số phần tử của S là
0
1
2023
5
Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số y=f'x là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số y=fx4+x2 trên đoạn [-10;6] bằng
f(1) + 2
f(1)
f(-2) - 4
f(-2) - 1
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC=a2. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng a32. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng
a26
a22
3a22
3a24
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và ∫−11f3x1+2xdx=8. Tính ∫03fxdx.
16
24
2
4
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau có tích các chữ số của số đó chia hết cho 6.
471
472
473
474
Xét các số phức z, w thỏa mãn |z| = 3, |iw + 1 – 5i| = 4. Giá trị nhỏ nhất của z2+wz−9 bằng
35−15
25−2
3
4
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x1=y−1=z−3 và mặt phẳng (P):2x – z + 1 = 0. Mặt phẳng α:ax+5y+bz+c=0 chứa và tạo với mặt phẳng (P) một góc 45°. Khi đó a + b + c bằng
a + b + c = 4
a + b + c = 13
a + b + c = 12
a + b + c = 9
Cho hàm số y=x−4x3−2mx2+m2+1x−m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2023;2023] để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận?
4041
4046
4042
4040
Cho hình nón (N) có đỉnh Svà đáy là đường tròn tâm (O), bán kính R, chiều cao 2R. Một mặt phẳng đi qua đỉnh và cắt đường tròn đáy theo dây cung AB có độ dài bằng bán kính. Tính sin của góc tạo bởi OA và mặt phẳng (SAB).
34
25719
32
5719
Trong không gian Oxyz,cho bốn điểm A(1;-1;2), B(2;-1;1), C(1;1;2), D(3;3;-6). Điểm M(a;b;c) di động trên mặt phẳng (Oxy). Khi biểu thứcP=6MA2+4MB2−8MC2+MD2 đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng
-3
8
-2
1
Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt OM = x (0 < x < h). Gọi (C) là thiết diện của hình nón (N) cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M. Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất.
h32
h2
h3
h22
Xét số phức z thỏa mãn z−1−i=5. Khi z−7−9i+2z−8i đạt giá trị nhỏ nhất, z−1 bằng
1
62
6
7
Có bao nhiêu m nguyên m∈[−2023;2023] để phương trình 5x−2m=log54(20(x+1)+10m) có nghiệm?
2026
2023
2025
2024
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và f(1) + f(2) = 0. Biết ∫12(f(x))2 dx=12,∫12f'(x)cos(πx)dx=π2. Tính ∫12f(x)dx.
π
1π
2π
-2π
