Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 1)
50 câu hỏi
Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x+1=8.
S=2
S=1
S=3
S=4
Đáp án đúng là: A
Ta có 2x+1=8⇔2x+1=23⇔x+1=3⇔x=2.
Biết ∫15fxdx=4. Giá trị của ∫153fxdx bằng
12
43
64
7
Đáp án đúng là: A
Ta có ∫153fxdx=3∫15fxdx=3.4=12.
Nghiệm của phương trình log3x−2=1 là
x = 1
x = 5
x = -1
x= 3
Đáp án đúng là: B
Ta có log3x−2=1⇔x−2>0x−2=3⇔x>2x=5⇒x=5.
Cho cấp số nhân un với u1=−4 và công bội q = 5. Tính u4.
u4 = 600
u4 = -500
u4= 200
u4 = 800
Đáp án đúng là: B
Ta có u4=u1.q3=−4.53=−500.
Cho hàm số fx=x−sin2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
∫fxdx=x22+sinx+C
∫fxdx=x22+cos2x+C
∫fxdx=x2+cos2x2+C
∫fxdx=x22+cos2x2+C
Đáp án đúng là: D
Xét hàm số fx=x−sin2x, ta có ∫fxdx=∫x−sin2xdx=x22+cos2x2+C.
Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
x = 2
x = 0
x = 5
x = 1
Đáp án đúng là: A
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x=2
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(1;-4;3), bán kính R=32 là
x−12+y+42+z−32=32
x−12+y+42+z−32=18
x−12+y−42+z−32=18
x+12+y−42+z+32=18
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt cầu là:
x−12+y+42+z−32=322⇔x−12+y+42+z−32=18
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0;1;−1,B2;3;2. Vectơ AB→ có toạ độ là
(3;4;1)
(1;2;3)
(3;5;1)
(2;2;3)
Đáp án đúng là: D
Với A0;1;−1,B2;3;2 ta có AB→=2;2;3
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức
S=∫abf2xdx.
S=∫bafxdx.
S=∫abfxdx.
S=∫abfxdx.
Đáp án đúng là: C
Điều kiện xác định của hàm số y=x−115 là x−1>0⇔x>1.
Vậy tập xác định của hàm số y=x−115là 1;+∞.
Tập xác định của hàm số y=x−115 là
1;+∞.
ℝ\1.
1;+∞.
0;+∞.
Đáp án đúng là: C
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=3x−1x−3 trên đoạn [0;2].
M = -5
M=13.
M=−13.
M = 5
Đáp án đúng là: B
Ta có:y'=−8x−32<0, ∀x≠3 . Suy ra, hàm số nghịch biến trên 0;2 .
Vậy max0;2fx=f0=13.
Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh?
320.
A203.
C203.
203.
Đáp án đúng là: C
Chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh là tổ hợp chập 3 của 20
Đạo hàm của hàm số y=7x trên R là
y'=7xln7.
y'=x.7x−1.
y'=7x−1ln7.
y'=7xln7.
Đáp án đúng là: A
Ta có y=7x⇒y'=7x.ln7.
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
(1;3)
(0;2)
0;+∞.
Đáp án đúng là: C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2).
Cho hàm số fx=x4+x2. Khẳng định nào dưới đây đúng?
∫fxdx=x5+x3+C.
∫fxdx=4x3+2x+C.
∫fxdx=15x5+13x3+C.
∫fxdx=x4+x2+C.
Đáp án đúng là: C
Ta có ∫fxdx=∫x4+x2dx=15x5+13x3+C.
Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
64π.
24π.
192π.
48π.
Đáp án đúng là: D
Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq=2πRl=2π8.3=48π.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=−x3+5x với trục hoành là
3
2
0
1
Đáp án đúng là: A
Ta có −x3+5x=0⇔x=0x=±5.
Vậy đồ thị hàm số y=−x3+5x có ba giao điểm với trục hoành.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=4x+1x−1 là đường thẳng có phương trình
y=-1
y=14
y = 4
y = 1
Đáp án đúng là: C
Ta có limx→±∞y=4 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = 4.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 32 và chiều cao bằng 233 là
66
13
23
1
Đáp án đúng là: B
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 32 và chiều cao bằng 233 là: V=13.32.233=13.
Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
3;3
3;5
4;3
3;4
Đáp án đúng là: D
Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại 3;4.
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a; a3; 2a là:
8a2
4πa2
16πa2
8πa2
Đáp án đúng là: D
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật là: R=a2+a32+2a2=2a2.
Vậy diện tích mặt cầu là: S=4πR2=8πa2.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=x1−x23−x3x−24 với mọi x∈ℝ. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
x = 3
x = 0
x = 1
x = 2
Đáp án đúng là: B
Ta có: ⇔x1−x23−x3x−24=0⇔x=0x=1x=3x=2
Bảng xét dấu của f(x):
Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x = 0.
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có B'C=3a, đáy ABC vuông cân tại B, AC=a2. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
V=a362
V=2a3
V=2a3
V=2a33
Đáp án đúng là: C
Do ΔABC vuông cân tại B,AC=a2 nên BC = a.
Xét ΔBB'C vuông tại B có: B'B=B'C2+BC2=3a2−a2=2a2.
SΔABC=12BA.BC=a22.
Thể tích khối lăng trụ là: V=SΔABC.BB'=a22.2a2=2a3.
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx=x.ex2, trục hoành, đường thẳng x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục hoành.
V=14πe2−1
V=πe2−1
V=14πe2−1
V=e2−1
Đáp án đúng là: A
Ta có: x.ex2=0⇔x=0
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục hoành là:
V=π∫01x.ex22dx=π∫01xe2x2dx=π4∫01e2x2d2x2=π4e2x201=π4e2−1.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A,AB =a, biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là V=4a33. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C'.
h=8a3
h=3a8
h=2a3
h=a3
Đáp án đúng là: A
Do AB // A'B'C'⇒dAB,B'C'=dAB,A'B'C'=dB,A'B'C'
Ta có V=SΔABC.h⇔h=VSΔABC=4a33a22=8a3.
Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=1x trên −∞;0 thỏa mãn F−2=0. Khẳng định nào sau đây đúng?
Fx=ln−x2, ∀x∈−∞;0
Fx=lnx+C, ∀x∈−∞;0 với C là một số thực bất kì.
Fx=lnx+ln2, ∀x∈−∞;0
Fx=ln−x+C, ∀x∈−∞;0 với Clà một số thực bất kì.
Đáp án đúng là: A
Ta có Fx=∫1xdx=lnx+C=ln−x+C với ∀x∈∞;0.
F−2=0⇔ln2+C=0⇔C=−ln2⇒Fx=ln−x−ln2=ln−x2.
Vậy Fx=ln−x2, ∀x∈−∞;0.
Cho ∫0m3x2−2x+1dx=6. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
(-1;2)
−∞;0
(0;4)
(-3;1)
Đáp án đúng là: C
∫0m3x2−2x+1dx=x3−x2+x0m=m3−m2+m
∫0m3x2−2x+1dx=6⇔m3−m2+m−6=0⇔m=2∈0;4.
Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a+c=2b
ac=b2
ac=2b2
ac =b
Đáp án đúng là: B
Ta có A0;lna, B0;lnb, C0;lnc và B là trung điểm của AC nên:lna+lnc=2lnb⇔lnac=lnb2⇔ac=b2
Cho logab=3, logac=−2. Khi đó logaa3b2c bằng bao nhiêu?
10
5
13
8
Đáp án đúng là: Dlogaa3b2c=3+2logab+12logac=8
Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a, tam giác ABC vuông cân tại A và AB=a2 (minh họa như hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
90°.
60°.
45°.
30°.
Đáp án đúng là: C
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là góc SCA^.
Ta có: AC=AB2=2a=SA ⇒ΔSACvuông cân tại A⇒SCA^=45°.
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1) Diện tích của tam giác ABC bằng
112
72
62
52
Đáp án đúng là: C
Ta có: AB→=−1 ; 0 ; 1,AC→=1 ; 1 ; 1.
Do đó SABC=12AB→, AC→=62.
Cho hàm số y=ax+bx+c có đồ thị như hình bên với a, b, c∈ℝ. Tính giá trị của biểu thức T=a−3b+2c.
T= -9
T= -7
T = 12
T = 10
Đáp án đúng là: A
Đồ thị hàm số y=ax+bx+c có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1. Suy ra c = -1.
Đồ thị hàm số y=ax+bx+c có tiệm cận ngang là đường thẳng y= -1. Suy ra a = -1.
Đồ thị hàm số y=ax+bx+c giao với trục tung tại điểm có hoành độ -2. Suy ra bc=−2⇒b=2.
Vậy T = -9.
Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình x2+y2+z2+4x−2y+2z+m=0 là phương trình của mặt cầu?
6
5
7
4
Đáp án đúng là: B
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log12x+1<log122x−1.
S=−∞;2.
S=12;2.
S=2;+∞.
S=−1;2.
Đáp án đúng là: B
log12x+1<log122x−1⇔x+1>2x−12x−1>0⇔x<2x>12
Vậy tập nghiệm S của bất phương trình đã cho là S=12;2.
Cho hàm số y=x+2x+1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung là
y=−x+2.
y=−x+1.
y=x-2.
y=−x-2.
Đáp án đúng là: A
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với trục tung là x = 0⇒y=2.
y=x+2x+1⇒y'=−1x+12⇒y'0=−1.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: y=−x−0+2⇔y=−x+2.
Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:
13
1928
1621
1742
Đáp án đúng là: C
Ta có: nΩ=C93=84.
Gọi biến cố A: “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.
Suy ra biến cố đối là A¯: “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.
Vậy nA¯=C63=20⇒PA¯=2084⇒PA=1−2084=1621.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khi đó phương trình fx+1=m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
0<m<1
1≤m≤2
0≤m≤1
1<m<2
Đáp án đúng là: D
Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (Hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng a−b3 (đơn vị (cm), với a,b là các số thực dương). Tìm a+b.
7200
7020
7100
7010
Đáp án đúng là: B
Cho khối chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt V1 là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V2 là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD. Tỉ số V2V1 là
V2V1=3
V2V1=2
V2V1=1
V2V1=32
Đáp án đúng là: B
Biết ∫1511+3x+1dx=a+bln3+cln5 a,b,c∈ℚ. Giá trị của a+2b+3c bằng:
23
53
83
73
Đáp án đúng là: A
Cho bất phương trình log7x2+2x+2+1>log7x2+6x+5+m. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x∈1;3.
187
36
198
34
Đáp án đúng là: A
Bất phương trình log7x2+2x+2+1>log7x2+6x+5+m nghiệm đúng với mọi x∈1;3
⇔7x2+14x+14>x2+6x+5+mx2+6x+5+m>0, ∀x∈1;3⇔fx=6x2+8x+9>mgx=−x2−6x−5<m, ∀x∈1;3
⇔min1;3fx=23>mmax1;3gx=−12<m⇔−12<m<23.
Vậy tổng các giá trị của tham số m là ∑m=−1122m=187 .
Cho hàm số f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn 3fx2=∫0x8ft3+f't3dt+x,∀x∈ℝ. Tích phân ∫01212+fxdx nhận giá trị trong khoảng nào trong các khoảng sau?
(10;11)
(11;12)
(12;13)
(13;14)
Đáp án đúng là: B
![Cho hàm số f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn 3[ f(x)]^2= tích phân 0 đến (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid5-1707908521.png)
Cho x,y,z∈ℝ thỏa mãn x2+y2+z2=2x+y+z=2 và hàm số fx=13x3−2x2+xln2.
Đặt hàm số gx=2 022fx+x−x−1+3lnx−1+3−2 023x−1+3lnx−1+3−fx−x. Số nghiệm thực của phương trình g'x=0 là
3
2
0
1
Đáp án đúng là: D
Cho x,y,z∈ℝ thỏa mãn x2+y2+z2=2x+y+z=2 và hàm số fx=13x3−2x2+xln2.
Đặt hàm số gx=2 022fx+x−x−1+3lnx−1+3−2 023x−1+3lnx−1+3−fx−x. Số nghiệm thực của phương trình g'x=0 là
3
2
0
1
Đáp án đúng là: D
Cho hàm số fx=x3−2m−1x2+2−mx+2. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=fx có 5 điểm cực trị là ab;c (với a,b,c∈ℤ+, ab là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức M=a+2b+3c là
M =11
M=31
M = 19
M = 25
Đáp án đúng là: C
Cho hàm số fx=ax5+bx3+cx,a>0,b>0 thỏa mãn f3=−23;f9=90. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho max−1;5gx+min−1;5gx=86 với gx=f1−2x+2.fx+4+m. Tổng của tất cả các phần tử của S bằng:
-80
-148
-78
-74
Đáp án đúng là: D
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 0<y<2 023 và 3x+3x−6=9y+log3y3?
3
2
0
1
Đáp án đúng là: D
⇔1−122+FO2=12+112−FO2⇒FO=71122⇒OA=AF2+FO2=16511⇒IO=MO2−MI2=33322⇒VBOAM=13dB,OAMSOAM=13.32.12333322=33388
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A−2;3;1, B2;1;0, C−3;−1;1. Gọi Da;b;c là điểm sao cho ABCD là hình thang có cạnh đáy AD và diện tích hình thang ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác ABC. Tính a+b+c.
-16
-24
-22
-12
Đáp án đúng là: A
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=3x2+6x+4,∀x∈ℝ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc −2 023;2 023 của tham số m để hàm số gx=fx−2m+4x−5 nghịch biến trên (0;2)
2011
2010
2008
2009
Đáp án đúng là: A
Cho y=f(x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số gx=43fxfx+1 có bao nhiêu điểm cực trị?
13
9
12
4
Đáp án đúng là: A
