Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 1)

Biết $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$. Giá trị của $\underset{1}{\overset{5}{\int }}3f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x-2\right)=1$ là

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=-4$ và công bội q = 5. Tính u4.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x-\sin 2x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(1;-4;3), bán kính $R=3\sqrt{2}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;1;-1\right),B\left(2;3;2\right)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có toạ độ là

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{1}{5}}$ là

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn [0;2].

Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh?

Đạo hàm của hàm số $y=7^x$ trên R là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4+x^2$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=-x^3+5x$ với trục hoành là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{4x+1}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và chiều cao bằng $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ là

Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước $a;a\sqrt{3};2a$ là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(1-x\right)}^2{\left(3-x\right)}^3{\left(x-2\right)}^4$ với mọi $x\in ℝ$. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có B'C=3a, đáy ABC vuông cân tại B, $AC=a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{x}.e^{x^2},$ trục hoành, đường thẳng x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục hoành.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A,AB =a, biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là $V=\frac{4a^3}{3}$. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C'.

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{x}$ trên $\left(-\infty ;0\right)$ thỏa mãn $F\left(-2\right)=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $\underset{0}{\overset{m}{\int }}\left(3x^2-2x+1\right)\text{d}x=6$. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ${\log }_{a}b=3$, ${\log }_{a}c=-2$. Khi đó ${\log }_a\left(a^3{b}^2\sqrt{c}\right)$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a, tam giác ABC  vuông cân tại A và $AB=a\sqrt{2}$ (minh họa như hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1) Diện tích của tam giác ABC bằng

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị như hình bên với $a,b,c\in ℝ$. Tính giá trị của biểu thức $T=a-3b+2c$.

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình $x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z+m=0$ là phương trình của mặt cầu?

Tìm tập nghiệm S  của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right).$

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung là

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khi đó phương trình $f\left(x\right)+1=m$ có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (Hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng $a-\sqrt[3]{b}$ (đơn vị (cm), với a,b là các số thực dương). Tìm a+b.

Cho khối chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt $V_1$ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và $V_2$ là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD. Tỉ số $\frac{V_2}{V_1}$ là

Biết $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{1}{1+\sqrt{3x+1}}\text{d}x=a+b\ln 3+c\ln 5$ $\left(a,b,c\in \mathbb{Q}\right)$. Giá trị của $a+2b+3c$ bằng:

Cho bất phương trình ${\log }_7\left(x^2+2x+2\right)+1>{\log }_7\left(x^2+6x+5+m\right)$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi $x\in \left[1;3\right]$.

Cho hàm số f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $3{\left[f\left(x\right)\right]}^2=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\left[8{\left(f\left(t\right)\right)}^3+{\left(f^{\text{'}}\left(t\right)\right)}^3\right]\text{d}t+x,\forall x\in ℝ$. Tích phân $\underset{0}{\overset{12}{\int }}\left(12+f\left(x\right)\right)\text{d}x$ nhận giá trị trong khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho $x,y,z\in ℝ$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2+z^2=2\\ x+y+z=2\end{array}\right.$ và hàm số $f\left(x\right)=\left(\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+x\right)\ln 2$.

Đặt hàm số $g\left(x\right)=2{022}^{f\left(x\right)+x-\left(x-1+\sqrt{3}\right)\ln \left(x-1+\sqrt{3}\right)}-2{023}^{\left(x-1+\sqrt{3}\right)\ln \left(x-1+\sqrt{3}\right)-f\left(x\right)-x}$. Số nghiệm thực của phương trình $g^{\text{'}}\left(x\right)=0$ là

Cho $x,y,z\in ℝ$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2+z^2=2\\ x+y+z=2\end{array}\right.$ và hàm số $f\left(x\right)=\left(\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+x\right)\ln 2$.

Đặt hàm số $g\left(x\right)=2{022}^{f\left(x\right)+x-\left(x-1+\sqrt{3}\right)\ln \left(x-1+\sqrt{3}\right)}-2{023}^{\left(x-1+\sqrt{3}\right)\ln \left(x-1+\sqrt{3}\right)-f\left(x\right)-x}$. Số nghiệm thực của phương trình $g^{\text{'}}\left(x\right)=0$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-\left(2m-1\right)x^2+\left(2-m\right)x+2$. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có 5 điểm cực trị là $\left(\frac{a}{b};c\right)$ (với $a,b,c\in {\mathbb{Z}}^{+}$, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức $M=a+2b+3c$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^5+b{x}^3+cx,\left(a>\mathrm{0,}b>0\right)$ thỏa mãn $f\left(3\right)=-\frac{2}{3};f\left(9\right)=90.$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho $\underset{\left[-1;5\right]}{\max }\left|g\left(x\right)\right|+\underset{\left[-1;5\right]}{\min }\left|g\left(x\right)\right|=86$ với $g\left(x\right)=f\left(1-2x\right)+2.f\left(x+4\right)+m.$ Tổng của tất cả các phần tử của S bằng:

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn $0<y<2023$ và $3^x+3x-6=9y+{\log }_3{y}^3?$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(-2;3;1\right)$, $B\left(2;1;0\right)$, $C\left(-3;-1;1\right)$. Gọi $D\left(a;b;c\right)$ là điểm sao cho ABCD là hình thang có cạnh đáy AD và diện tích hình thang ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác ABC. Tính a+b+c.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2+6x+\mathrm{4,}\forall x\in ℝ$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc $\left(-2023;2023\right)$ của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\left(2m+4\right)x-5$ nghịch biến trên (0;2)

Cho y=f(x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số $g\left(x\right)=\left|\frac{4}{3}f\left(xf\left(x\right)\right)+1\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?