Ôn tập cuối năm

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^2+2x-15y^2$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^2$y + x$y^2$ + $x^2$z + x$z^2$ + $y^2$z + y$z^2$ + 3xyz.

Cho biểu thức $P={\left(x+2\right)}^2-2\left(x+2\right)\left(x-8\right)+{\left(x-8\right)}^2$. Tính nhanh giá trị của biểu thức P tại x = -53/4.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n ta có:

${\left(4n+3\right)}^2$ – 25 chia hết cho 8.

Làm phép chia: (2 – 4x + 3$x^4$ + 7$x^2$ - 5$x^3$) : (1 + $x^2$ – x).

Chứng minh rằng thương tìm được trong phép chia ở câu a) luôn luôn dương với mọi giá trị x.

Cho phân thức $P=\frac{x^2+y^2}{2x+3y+4}$ Với giá trị nào của x và y thì P = 0?

Cho biểu thức $M=\left(\frac{x+2}{3x}+\frac{2}{x+1}-3\right):\frac{2-4x}{x+1}-\frac{3x-x^2+1}{3x}$

Rút gọn biểu thức M.

Cho biểu thức $M=\left(\frac{x+2}{3x}+\frac{2}{x+1}-3\right):\frac{2-4x}{x+1}-\frac{3x-x^2+1}{3x}$

Tính giá trị biểu thức rút gọn của M tại x = 6013.

Cho phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80

Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x = 2.

Trong hai nghiệm của phương trình

$\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)+\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=0$

Thì nghiệm nhỏ là:

$$\begin{gathered} A. \frac{-3}{4} \\ B. \frac{1}{2} \\ C. \frac{3}{4} \\ D. \frac{5}{8} \end{gathered}$$

Hãy chọn câu trả lời đúng

Giải phương trình: $\frac{6}{x-1}-\frac{4}{x-3}+\frac{8}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=0$

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Ô tô đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10 km/h và đi nửa sau quãng đường với vận tốc kém dự định 6 km/h. Biết ô tô đến B đúng thời gian đã định. Tính thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB.

Nghiệm của bất phương trình -4x + 12 < 0 là:

(A) x < 3;       (B) x > 3;       (C) x < -3;       (D) x > -3.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Tìm các giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả hai bất phương trình sau:

$$\begin{gathered} \frac{x+4}{5}-x+4>\frac{x}{3}-\frac{x-2}{2} \left(1\right) \\ x-\frac{x-3}{8}\ge 3-\frac{x-3}{12} \left(2\right) \end{gathered}$$

Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm của hai đường chéo. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA ta lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = CG, BF = DH. Xác định tâm đối xứng của hình bình hành ABCD.

Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm của hai đường chéo. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA ta lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = CG, BF = DH. Chứng minh EFGH là hình bình hành, tìm tâm đối xứng của nó.

Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm của hai đường chéo. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA ta lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = CG, BF = DH. O còn là tâm đối xứng của những hình bình hành nào?

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, BD. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, BD. Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, BD. Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì MNPQ là hình vuông?

Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B (A nằm giữa O và B), trên tia Oy lấy hai điểm C và D (C nằm giữa O và D). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AC, BC, BD, và AD.

Tìm điều kiện của góc xOy và các đoạn thẳng AB, CD để tứ giác MNPQ là: Hình chữ nhật

Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B (A nằm giữa O và B), trên tia Oy lấy hai điểm C và D (C nằm giữa O và D). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AC, BC, BD, và AD.

Tìm điều kiện của góc xOy và các đoạn thẳng AB, CD để tứ giác MNPQ là: Hình thoi

Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B (A nằm giữa O và B), trên tia Oy lấy hai điểm C và D (C nằm giữa O và D). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AC, BC, BD, và AD.

Tìm điều kiện của góc xOy và các đoạn thẳng AB, CD để tứ giác MNPQ là: Hình vuông

Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB), đường cao AH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định dạng của tứ giác DECH, BDEF và DEFH.

Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB), đường cao AH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Biết AH = 8cm, HB = 4cm, HC = 6cm, tính diện tích các tứ giác DECH, BDEF và DEFH.

Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB), đường cao AH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Tính độ dài HE.

Tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm, đường chéo BD = 6cm. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Cho tam giác ABC và các đường cao BD, CE. Tính số đo góc AED biết $\angle$(ACB) = ${48}^0$

Một tam giác có độ dài ba cạnh là 6cm, 8cm và 13cm. Một tam giác khác đồng dạng với tam giác đã cho co độ dài ba cạnh là 12cm, 9cm và x (cm). Độ dài x là:

A. 17,5cm;       B. 15cm;       C. 17cm;       D. 19,5cm.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Tam giác ABC vuông ở C có AC = 6cm, AB = 9cm, CD là đường cao (D ∈ AB). Độ dài BD bằng:

A. 8cm;      B. 6cm;       C. 5cm;       D. 4cm.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 4cm, AC = 5cm và A’C = 13cm. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao 15cm và thể tích là 1280 $c{m}^3$. Độ dài cạnh đáy của nó là:

A. 14cm;       B. 16cm;       C. 15cm;       D. 17cm.

Hãy chọn câu trả lời đúng.