Ôn tập chương 1

Hãy tính sin $\alpha$ và tg $\alpha$ nếu: cos $\alpha$ = 5/13

Hãy tính sin $\alpha$ và tg $\alpha$ nếu: cos $\alpha$ = 15/17

Hãy tính sin $\alpha$ và tg $\alpha$ nếu: cos $\alpha$ = 0,6

Hãy đơn giản các biểu thức: 1 – ${\sin }^2\alpha$

Hãy đơn giản các biểu thức: (1 - cos $\alpha$)(1 + cos $\alpha$)

Hãy đơn giản các biểu thức: 1 + ${\sin }^2\alpha$ + $co{s}^2\alpha$

Hãy đơn giản các biểu thức: sin $\alpha$ - sin $\alpha$.$co{s}^2\alpha$

Hãy đơn giản các biểu thức: ${\sin }^4\alpha +co{s}^4\alpha +2{\sin }^2\alpha .co{s}^2\alpha$

Hãy đơn giản các biểu thức: $t{g}^2\alpha -{\sin }^2\alpha .t{g}^2\alpha$

Hãy đơn giản các biểu thức: ${\cos }^2\alpha +t{g}^2\alpha .{\cos }^2\alpha$

Hãy đơn giản các biểu thức: $t{g}^2\alpha .\left(2{\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha -1\right)$

Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó.

Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6.

Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC

Chứng minh DE/DB = DB/DC

Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC

Chứng minh tam giác BDE đồng dạng tam giác CDB

Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC

Tính tổng $\angle$AEB + $\angle$BCD bằng 2 cách:

Cách 1: Sử dụng kết quả ở câu b

Cách 2: Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác.

Tính góc $\alpha$ tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m

Cho hình bên.

Biết AD ⊥ DC, $\angle$DAC = $74°$ , $\angle$AXB = $123°$ , AD = 2,8cm, AX = 5,5cm, BX = 4,1cm.

Tính AC

Cho hình bên.

Biết AD ⊥ DC, $\angle$DAC = $74°$ , $\angle$AXB = $123°$ , AD = 2,8cm, AX = 5,5cm, BX = 4,1cm.

Gọi Y là điểm trên AX sao cho DY // BX. Hãy tính XY

Cho hình bên.

Biết AD ⊥ DC, $\angle$DAC = $74°$ , $\angle$AXB = $123°$ , AD = 2,8cm, AX = 5,5cm, BX = 4,1cm.

Gọi Y là điểm trên AX sao cho DY // BX. Hãy tính XY

Tam giác ABC có $\angle$A = $20°$ , $\angle$B = $30°$, AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. Hãy tìm: CP

Tam giác ABC có $\angle$A = $20°$ , $\angle$B = $30°$, AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. Hãy tìm: AP, BP

Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 300m, góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là $40°$ và tại vị trí B là $30°$ (hình bên). Hãy tìm độ cao của máy bay.

Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù bằng $120°$. Tính chu vi và diện tích hình thang đó.

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC, góc B , góc C

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm. Phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính BD, CD

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm. Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF

Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 5a, AC = 12a

Tính sin $\frac{\sin B+cosB}{\sin B-\cos B}$

Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 5a, AC = 12a

Tính chiều cao của hình thang ABCD

Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI = (1/3).AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D. Tính các góc của tam giác ABC

Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI = (1/3).AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D. Tính diện tích tứ giác ABCD

Cho tam giác ABC, biết AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. Chứng minh tam giác ABC vuông

Cho tam giác ABC, biết AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. Tính sinB, sinC

Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, góc A = $90°$

Chứng minh tgC = 1

Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, góc A = $90°$

Tính tỉ số diện tích tam giác BCD và diện tích hình thang ABCD

Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, góc A = $90°$

Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác BCD

Cho tam giác ABC có góc B bằng $120°$, BC = 12cm, AB = 6cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Tính độ dài đường phân giác BD

Cho tam giác ABC có góc B bằng $120°$, BC = 12cm, AB = 6cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM ⊥ BD

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tính độ dài đoạn thẳng DE

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tính diện tích tứ giác DENM

Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C = $30°$, BC = 10cm. Tính AB, AC

Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C = $30°$, BC = 10cm. Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh MN // BC và MN = AB

Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C = $30°$, BC = 10cm. Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. Chứng minh tam giác ABC vuông ở A. Tính các góc B , C và đường cao AH của tam giác

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. Tìm tập hợp các điểm M sao cho $S_{ABC}=S_{BMC}$

Gọi AM, BN, CL lần lượt là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: Tam giác ANL và tam giác ABC đồng dạng

Gọi AM, BN, CL lần lượt là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

Tam giác ABC có $\angle$A = $105°$, $\angle$B= $45°$, BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos(MAN).

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biết BH = h, $\angle$C = $\alpha$

Hình bình hành ABCD có $\angle$A = $120°$, AB = a, BC = b. Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ.

Cho tam giác ABC vuông tại C có $\angle$B = $37°$. Gọi I là giao điểm của cạnh BC với đường trung trực của AB. Hãy tính AB, AC nếu biết BI = 20.