Giải sbt Giải tích 12 Bài 1: Nguyên hàm
15 câu hỏi
Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:
a) Hàm số 
là một nguyên hàm của 
b) Hàm số g(x) = esinx là một nguyên hàm của hàm số f(x) = esinx.cosx
c) Hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số 
Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số:
a) Vì
nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm của
b) Vì
nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm của
Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:
Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:
HD: Đặt u = x, dv = dx
Hướng dẫn: Đặt t = 3 - x
Hướng dẫn: Dựa vào 
d) tanx[ln(cosx) + 1] – x + C.
Hướng dẫn: Đặt u = ln(cosx), 
e) −xcotx + ln|sinx| + C.
Hướng dẫn: Đặt u = x, 
Hướng dẫn: Ta có:
h) −2(√x + ln|1 − √x|) + C
Hướng dẫn: Đặt t = √x
Hướng dẫn:
Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính:
Hướng dẫn:
Hướng dẫn: Đặt u = cosx
Hướng dẫn: Đặt u = cosx
Hướng dẫn:
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số
Tính các nguyên hàm sau đây:
Hướng dẫn: Đặt u = x + lnx; dv = dx
Hướng dẫn: Đặt u = x + , dv = sinxdx
Hướng dẫn: Đặt u = x + , dv = dx
Hướng dẫn: Đặt u = x + sinx, dv = d(tanx)
Cho F'(x) = f(x), C là hằng số dương tùy ý.
Khi đó 
bằng:
A. F(x) + C B. F(x) - C
C. F(x) + lnC D. F(x + C)
Đáp án: C.
Vì lnC mới là số thực tùy ý, D sai vì không cộng hằng số C vào biến.
Hãy chỉ ra kết quả sai khi tính
Đáp án: D.
Vì A, B, C nhờ biến đổi lượng giác nên tương đương, do đó D sai.
bằng:
Đáp án: D.
Hướng dẫn: Đặt u = x, v' = .
bằng:
A. (x + 1)cosx + sinx + C B. -(x + 1)cosx + sinx + C
C. -(x + 1)sinx + cosx + C D. (x + 1)cosx - sinx + C
Đáp án: B.
Hướng dẫn: Đặt u = (x + 1), v' = sinx.
bằng:
Đáp án: C.
Hướng dẫn: u = ln(x + 1), v' = x.
bằng:
Đáp án: C.
Vì
A sai vì thiếu hệ số 2/15;
B sai vì dấu trừ (-) giữa hai biểu thức;
D. sai vì không đúng hệ số 2/15.
